初中5.3 实践与探究课前预习ppt课件

这是一份初中5.3 实践与探究课前预习ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了形状改变体积不变，π·22·4，π·162·x，x+14，商品利润，利润率，商品进价，×100%，商品售价，标价×等内容，欢迎下载使用。
1、学会根据题干中给出的数量关系列出一元一次方程；2、掌握一元一次方程的不同类型题目的解决方法；
1、会建立一元一次方程模型解决简单的商品销售问题及利息问题；2、会建立一元一次方程模型解决图形几何问题；3、会建立一元一次方程模型解决和差倍分问题；4、会建立一元一次方程模型解决行程问题.
1、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性.2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径.
观察图形变化：圆柱体的底面半径减小了，高度增大了.
思考：在这个过程中什么发生变化？什么没有发生变化？
知识点一 图形几何问题
某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱. 现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？
解：本题中的等量关系为：设水箱的高变为x m.填写下表：
旧水箱的容积 = 新水箱的容积
解：设水箱的高变为x m
解得: x=6.25
答：水箱的高度变成了6.25 m.
形积变化问题中的等量关系：形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变。其相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积.(2)形状、面积发生了变化，周长不变。其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长.
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？
6.答——注意单位名称.
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
1.审——审题（已知条件，未知条件，等量关系）.
【思考】一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解这个方程，得x＝25.答：这一支牙膏能用25次．
(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4）米. 2（x+x+1.4）=10解得 x=1.8即宽为1.8米，长为3.2米故面积为1.8×3.2=5.76平方米。
用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
【例1】已知长方形的周长是30 cm，长比宽多3 cm，求这个长方形的面积．
解：设长方形的宽为x cm，则长为(x＋3)cm.依题意，得2(x＋x＋3)＝30.解这个方程，得x＝6，则x＋3＝9.因此，这个长方形的面积为6×9＝54(cm2)．
1.小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?
解：设正方形的边长是xcm，由题意得： 4x=5（x-4）， 解得：x=20． 则4x=80（cm2）， 20×20=400（cm2）． 答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2．
2.墙上钉着一根彩绳围成的梯形状饰物，如图所示，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，小明所订成的长方形的长、宽各是多少厘米？
解：长方形的一边为10厘米， 故设另一边为x厘米． 根据题意得2×（10+x）=10+10+10+6+10+6， 解得x=16． 答：小颖所钉长方形的长为16厘米、宽为10厘米．
知识点二 销售利润问题
= 商品售价-商品进价
1.售价、进价、利润的关系式：
2.进价、利润、利润率的关系：
3.标价、折扣数、商品售价关系 :
4.商品售价、进价、利润率的关系：
销售利润中的基本关系：
探究1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
是什么决定销售的盈亏呢？
提示：销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
解：设盈利25%的衣服进价是x元，依题意得： x＋0.25x=60 解得： x=48 设另一件衣服进价的是y元，依题意得： y-0.25y=60 解得： y=80 ∴两件衣服的进价是 x＋y=128 (元) ∵两件衣服的售价是 60＋60=120 (元) 120-128=-8 (元) ∴卖这两件衣服共亏损了8元.
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
销售问题解题思路： 1.销售问题中的常见数量关系： （1）利润=售价-成本（进价）； （2）利润率=利润/成本×100％； （3）利润=成本×利润率； （4）售价=标价×折扣数/10； （5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）. 2.折扣数表示现价是原价的十分之几.
1.商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　元.4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　 　元.　　　　　　　　
【例2】某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
解：设这种商品的进价是x元.　　 x＋0.2x=900×0.9-48.　　 解得 x=635.　　　　　 答：该商品的进价是635元.
1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元,它的利润是0.2x元,则 x+0.2x=960， 解得 x=800. 设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是-0.2y元，则 y-0.2y=960， 解得 y=1200. 所以两台钢琴总进价为2000元，而总售价为1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了80元.
知识点三 数量分配问题
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
成人票数+学生票数=1000张 ①
成人票款+学生票款=6950元 ②
结合图表思考：该问题中包含了哪些等量关系？
解：设售出的学生票为x张，则成人票为（1 000－x）张
答：售出学生票350张，成人票650张.
1 000－x=1000-350=650张
这道题还有没有其他解法吗？
解：设所得的学生票款为y元.则成人票款为(6950－y)张。
当题目中出现两个等量关系时，可以用其中一个表示未知数，另一个用来列方程
解：设所得的学生票款为y元.
(3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系.
(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法,利于快速解题.
(2)当遇到含有两个未知量,两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式,用另一个等量关系来列方程.
【例3】某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
甲工程队用时+乙工程队用时=20天，甲工程队完成长度+乙工程队完成长度=360米.
解：设甲工程队用时x天，则乙工程队用时（20－x）天.由题意得 24x+16(20－x)=360 解得x=5
甲工程队完成长度：24×5=120米乙工程队完成长度：360-120=240米答：甲、乙两个工程队分别整治了120米和240米的河道
1. 小李在网上预定了足球小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
解：设小李预定了小组赛球票x张，则淘汰赛球票(10－x)张，根据题意得550x＋700(10－x)＝5800，解得x＝8，所以10－x＝2.答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．
知识点四 行程问题
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学. 一天，小明以80m/min 的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
思考1：在整个过程中，小明走的路程分为几个部分
答：整个过程分成两个部分，分别为追赶前走的路程和追赶时走的路程
思考2：在整个过程中，小明爸爸走的路程分为几个部分
答：整个过程中小明爸爸走的路程为追赶时走的路程
思考3：在整个过程中，小明走的路程和爸爸走的路程是什么关系？
答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
解: 设爸爸追上小明用了x分钟
180x=80x+5×80.
答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明.
等量关系:家离学校的距离－爸爸走的路程=距离学校的距离.
答：爸爸追上小明时距学校还有280米.
1000-180×4= 280（米）.
解决行程问题的基本步骤：
例：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4米，小强每秒跑6米.如果小强站在百米跑道起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
思考1：小彬和小强是同时出发吗？
思考2：既然是同时出发，为什么会出现一个人追另一个人的现象呢?
答：小彬和小强是同时同向出发
答：小彬站在小强前面10米处
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程.
解：设经过 x 秒后小强追上小彬。 4x+10 = 6x 解得：x = 5. 答：经过5秒后小强追上小彬.
例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
等量关系：小明的路程+爸爸的路程=家到学校的总路程
例：操场一圈是400米，小明每秒跑5米,小红骑自行车每秒10米。（1）若两人绕跑道同时同地相向而行，经过多久两人第一次相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意得，
10x+5x=400,
例：操场一圈是400米，小明每秒跑5米,小红骑自行车每秒10米。（2）若两人绕跑道同时同地同向而行，经过多久两人第一次相遇？
解：设经过y秒两人第一次相遇，依题意得
10y-5y=400,
答：经过80秒两人第一次相遇.
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
可转换成：速度差×追击时间=需要追击的路程
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示， 甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形：
1、同时同地、同向而行：
2、同时同地、背向而行：
1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　　)A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm
2．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多( )A．60元 B．80元 C．120元 D．180元
3．在一农场，鸡的只数与猪的头数的和是70，而鸡的脚数和猪的脚数的和是196，则鸡比猪多( )A．14只 B．16只 C．22只 D．42只
4．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度为__________．
5．好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马经过x天追上劣马，则所列方程为_______________．
120x＝75(x＋12)
6．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
解：设高变成了x厘米，根据题意π×102×9＝π×52·x.解得x＝36. 答：高变成了36厘米
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？解：设这种商品的定价是x元，由题意可得 75%x＋25＝90%x－20，解得x＝300. 答：这种商品的定价是300元
8．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套(每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)? 解：设应分配x人生产甲种零件，依题意得 2×12x＝3×23(62－x)，解得x＝46. 所以62－x＝16. 答：应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件
9．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行12 km，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，求水流速度和A，B两码头间的航程．解：设水流速度为x km/h，根据题意，得 6(12＋x)＝10(12－x)，解得x＝3， 6×(12＋x)＝90(km)． 答：水流速度为3 km/h，A，B两码头间的航程为90 km
10．一列火车匀速行驶，经过一座1000米的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1分钟，并且车身全部在桥上的时间为40秒钟，求火车的速度和火车的长度．解：设火车的速度为x米/秒，则 60x－1000＝1000－40x，解得x＝20， 则60x－1000＝200 答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米
11.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架． 由题意得：200x=2×50×（60-x）， 解得 x=20， 则60-x=40． 答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
12.某市生活拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一. A计时制:0.05元/分钟；B包月制:60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟． (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)你认为采用哪种方式比较合算？
解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x=4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x=60＋1.2x；
(2)由 4.2x=60＋1.2x，得 x=20.又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以， 当0