数学必修 第二册1.1 向量多媒体教学ppt课件

这是一份数学必修 第二册1.1 向量多媒体教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了向量的相等，向量的关系，模相等方向相同，模相等方向不相同，问题引领深入思考，1平行向量，新知生成，3共线向量，4相反向量，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
通过对向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念的学习过程，提升学生的数学抽象核心素养.
几何和代数是数学的两个重要组成部分.几何研究图形，直观形象易懂，但不易于计算.代数研究数的运算，有现成规则可以遵循，但容易陷入数的海洋而不易理解算式的实际意义.向量既可以画作几何图形，又可以进行代数运算，还可以通过坐标转化为数的运算，兼具几何与代数的优点.向量的出现将发挥沟通几何与代数的桥梁作用.本章我们将从物理、几何、代数三个角度来学习平面向量及其运算的几何意义和代数意义，并尝试运用向量来刻画和解决现实生活、数学和物理中的一些问题.
我们已经学了很多量，并且知道这些量可用实数（带单位）来表示其大小，如一个物体的质量、两点之间的距离、一个图形的面积等等.
很多时候只描述量的大小还不够.例如，一艘船或一架飞机要去某地，除了需知道到目的地的距离外，还需知道目的地的方向.又如，要描述一个物体的运动速度、作用在物体上的力，除了需知道它们的大小之外，还需知道它们的方向.这些量都需要从大小和方向两方面来描述.现实世界存在许多需要从大小和方向两方面来刻画的量, 下面我们来学习一个基本的数学工具——向量.
一、向量的基本要素及几何表示
我们从物理学中的位移出发.在物理学中，研究物体运动时，常常忽略物体的大小，把它当作一个质点，用点来表示它的位置.质点从位置A运动到位置B,位置的改变称为位移. 位移只刻画起点A与终点B的位置的差别.如图1.1-1,从A到B虽然有不同的路线，但只要是从A到B,其位移就都是相同的，都用带箭头的线段:B表示，其中箭头表示这条线段的方向是从A到B,与质点实际运动的路线无关.
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(directed line segment)(图6.1-3)．
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了．
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定．
单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
模不相等，方向相同；
模不相等，方向不相同；
① 方向相同或相反的非零向量.
长度相等且方向相同向量.
任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。
长度相等且方向相反向量.
观察图1.1 - 3，图1.1 - 4和图1.1 - 6可以发现，若两个向量相等或相反，则表示这两个向量的有向线段所在的直线重合或平行。
解析：两个向量相等需同向等长，反之也成立，故①错误，a，b可能反向；②③正确；两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等，故④错误．