2023-2024学年上海市浦东新区部分学校八年级（下）月考数学试卷

这是一份2023-2024学年上海市浦东新区部分学校八年级（下）月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个函数中，为一次函数的是（ ）
A．y＝x2﹣2xB．
C．y＝﹣2xD．y＝kx+1（k为常数）
2．下列方程中，有实数根的是（ ）
A．B．C．x2﹣x+1＝0D．x3+1＝0
3．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
4．如图，在矩形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD＝BCB．AB＝CDC．AB＝ADD．∠ABD＝∠BDC
6．某中学八年级举行15km春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快0.5km/h，第一小组比第二小组早0.7h到达目的地，求两个小组的步行速度．若设第二小组的步行速度为x km/h，则可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．方程的根是 ．
8．方程的根是 ．
9．方程的根是 ．
10．一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 ．
11．计算： ．
12．某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是 ．
13．在平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠D的度数为 ．
14．菱形周长40cm，一条对角线长12cm，另一条对角线为 cm．
15．当m＝ ，方程会产生增根．
16．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 ．
17．如图：在直角坐标系里点B（0，4），已知ABDO为矩形，∠DBO＝30°，则点A坐标为 ．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为 ．
三、简答题
19．解方程：x4
20．解方程：．
21．解方程组：．
22．如图，已知AE∥BF，AC平分∠BAE交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，AC、BD交于点O，联结CD．
（1）设，．试用向量、表示下列向量： ， ， ， ．
（2）如果∠BAD＝120°，||＝1，那么||＝ ．
23．如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且AF＝CE，求证：∠BAE＝∠DCF．
24．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，F分别在BC，AD上，EF经过点O，AE＝AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若E为BC的中点，AE＝3，AC＝4，求AB的长．
25．如图，已知在平面直角坐标系中，OADC是矩形，OA＝2，OC＝5，点P是边AD边上一动点，连结CP，将四边形AOCP沿CP所在直线翻折，落在EFCP的位置，点A、O的对应点分别为点E、F，边CF与边AD的交点为点G．
（1）当P坐标为（2，2）时，求G点坐标和直线CF的解析式；
（2）过G作GH⊥PC交OC于H，若P（x，2），H（y，0），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
26．在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
（1）如图2，若AB＝3，BC＝4，CD＝4，求AD的长；
（2）如图3，若AC＝BD＝5，求四边形ABCD的面积；
（3）如图4，若AB＝3，，CD＝4，直接写出AD的长．
2023-2024学年上海市浦东新区部分学校八年级（下）月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题
1．下列四个函数中，为一次函数的是（ ）
A．y＝x2﹣2xB．
C．y＝﹣2xD．y＝kx+1（k为常数）
【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．函数y＝x2﹣2x是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．函数y1不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．函数y＝﹣2x是一次函数，故本选项符合题意；
D．当k＝0时，函数y＝kx+1不是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义（当k和b为常数且k≠0时，形如y＝kx+b的函数叫一次函数）是解此题的关键．
2．下列方程中，有实数根的是（ ）
A．B．C．x2﹣x+1＝0D．x3+1＝0
【分析】可利用平方根、立方根解方程、分式方程及一元二次方程的解法可进行求解．
【解答】解：A、由可知无解，故不符合题意；
B、由去分母得x＝1，经检验当x＝1时，x﹣1＝0，所以原方程无解，故不符合题意；
C、由x2﹣x+1＝0可知：Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，所以原方程无解，故不符合题意；
D、由x3+1＝0可知x3＝﹣1，解得x＝﹣1，原方程有解，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查平方根、立方根、分式方程及一元二次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．
3．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．
【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
4．如图，在矩形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】此题可根据向量的相关概念及矩形的性质进行求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC＝OD＝OB，DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，AD＝BC，
∴，，，；
故选：D．
【点评】本题主要考查向量的概念，熟练掌握相等向量和相反向量是解题的关键．
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD＝BCB．AB＝CDC．AB＝ADD．∠ABD＝∠BDC
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A．根据AB∥CD，AD＝BC，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B．由AB∥CD，AB＝CD，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故该选项正确，符合题意；
C．根据AB∥CD，AB＝AD，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．根据AB∥CD，∠ABD＝∠BDC，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，关键是平行四边形判定定理的应用．
6．某中学八年级举行15km春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快0.5km/h，第一小组比第二小组早0.7h到达目的地，求两个小组的步行速度．若设第二小组的步行速度为x km/h，则可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意直接列出分式方程即可．
【解答】解：由题意得：第一小组的步行速度为（x+0.5）km/h，则：
列出方程为；
故选：A．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．
二、填空题
7．方程的根是 x＝±2 ．
【分析】把高次方程转化成低次方程解此题即可．
【解答】解：原方程变形为：，
x4＝16，
开方得：x2＝4或x2＝﹣4（舍去），
开方得：x＝±2，
故答案为：x＝±2．
【点评】本题考查了高次方程，熟练掌握降次是解答本题的关键．
8．方程的根是 x＝0 ．
【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．
【解答】解：去分母得，x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
解得x＝0或﹣3，
检验：把x＝0代入x+3＝3≠0，
∴x＝0是原方程的解；
把x＝﹣3代入x+3＝﹣3+3＝0，
∴x＝﹣3不是原方程的解，舍去；
∴原方程的解为x＝0，
故答案为x＝0．
【点评】本题考查了分式方程的解，注意验根是解题的关键．
9．方程的根是 x＝1 ．
【分析】将方程，移项得，再将方程两边同时平方转化为整式方程2x﹣1＝1，解这个整式方程，然后再检验即可得出答案．
【解答】解：对于方程，移项得：，
方程两边同时平方，得：2x﹣1＝1，
解得：x＝1，
经检验得：x＝1是方程的根．
∴方程的根是x＝1．
故答案为：x＝1．
【点评】此题主要考查了解无理方程，熟练掌握解无理方程的一般方法是解决问题的关键．
10．一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 （﹣2，0） ．
【分析】在解析式中，令y＝0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．
【解答】解：令y＝0，得到：﹣3x﹣6＝0，解得：x＝﹣2，
则图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
【点评】本题考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，是需要熟记的内容．
11．计算： ．
【分析】根据向量的线性运算进行求解即可．
【解答】解：；
故答案为：．
【点评】本题主要考查向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算是解题的关键．
12．某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是 20% ．
【分析】设两次涨价的百分率为x，根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．
【解答】解：设两次涨价的百分率为x，
依题意，有：100（1+x）2＝144，
1+x＝±1.2，
解得：x＝20%或﹣2.2（舍去）．
故答案为：20%．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．
13．在平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠D的度数为 120° ．
【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，
∵∠B＝2∠A，
∴∠A＝60°，∠B＝120°，
∴∠B＝∠D＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
14．菱形周长40cm，一条对角线长12cm，另一条对角线为 16 cm．
【分析】根据题意作出相应图形，然后利用菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，AO＝CO＝6cm，再利用勾股定理求解即可．
【解答】解：如图所示，四边形ABCD为菱形，对角线AC长为12cm，
∵菱形周长为40cm，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，
又∵AC＝12cm，
∴AO＝CO＝6cm，
在Rt△AOB中，（cm），
∴BD＝2BO＝16（cm），
∴另一条对角线长16cm，
故答案为：16．
【点评】本题主要考查菱形的性质及勾股定理解三角形，理解题意作出相应图形，然后运用菱形的性质是解题关键．
15．当m＝ ﹣3或5 ，方程会产生增根．
【分析】用含m的代数式表示x的值，通过x＝0或x＝1时为增根求m的值．
【解答】解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，
3（x﹣1）+6x＝x+m，
∵方程有增根，
∴x＝0或x＝1，
把x＝0代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝﹣3，
把x＝1代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝5，
故答案为：﹣3或5．
【点评】本题考查分式方程增根问题，解题关键是将原式化简，分别代入x为增根的值．
16．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 4 ．
【分析】根据三角形的中位线得出DE＝BC＝7，DE∥BC，求出CE＝3，根据平行线的性质得出∠CFE＝∠BCF，根据角平分线的定义得出∠BCF＝∠ECF，得到∠ECF＝∠CFE，根据等腰三角形的判定得出EF＝CE＝3，即可求出DF．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝14，AC＝6，
∴DEBC14＝7，AE＝CEAC6＝3，DE∥BC，
∴∠CFE＝∠BCF，
∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF＝∠ECF，
∴∠ECF＝∠CFE，
∴EF＝CE＝3，
∴DF＝DE﹣EF＝7﹣3＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，能熟记三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解决问题的关键．
17．如图：在直角坐标系里点B（0，4），已知ABDO为矩形，∠DBO＝30°，则点A坐标为 （，3） ．
【分析】过A作AE⊥x轴于E，利用矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，
∵四边形OABD是矩形，
∴AB∥OD，∠AOD＝90°，
∵∠DBO＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝30°，
∴∠AOE＝60°，
∴∠OAE＝30°，
∵OB＝4，
∴OA＝2，
∴OE，AE＝3，
∴A（，3），
故答案为：（，3）．
【点评】本题考查了矩形的性质，关键是利用矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为 ．
【分析】连接AC、AE、CF、CG，证△ADE≌△CDG，得AE＝CG，则d1+d2+d3＝DE+CF+CG＝EF+CF+AE，故当点A、E、F、C在同一直线上时，DE+CF+AE最小，最小值为线段AC长，根据勾股定理求出AC即可．
【解答】解：如图，连接AC、AE、CF、CG，
在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝CD，DE＝DG＝EF，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADC﹣∠EDC＝∠EDG﹣∠EDC，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE＝CG，
∴d1+d2+d3＝DE+CF+CG＝EF+CF+AE，
∴当点A、E、F、C在同一直线上时（此时点F与点C重合），DE+CF+AE最小，最小值为线段AC长，
在Rt△ABC中，AC，
∴d1+d2+d3的最小值为．
【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，最短路线问题，利用转化的思想，理解当A、E、F、C四点共线时d1+d2+d3取得最小值是解题的关键．
三、简答题
19．解方程：x4
【分析】此方程可用换元法求解，设y．先求y，再求x，结果需检验．
【解答】解：将原方程变形为：
x﹣22＝0，
设y（1分），
原方程化为y2﹣y﹣2＝0，
解得y1＝2，y2＝﹣1（2分）．
当y＝2时，2，得x＝6，
当y＝﹣1时，1无解．
检验：把x＝6代入原方程，适合．
∴原方程的解是x＝6．（3分）
【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．
20．解方程：．
【分析】先去分母，然后再进行求解即可．
【解答】解：，
去分母得：3﹣x＝x2﹣3x，
移项、合并同类项得：x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
经检验：当x＝﹣1时，x2﹣3x≠0，
当x＝3时，x2﹣3x＝0，
∴原分式方程的解为x＝﹣1．
【点评】本题主要考查分式方程及一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程及一元二次方程的解法是解题的关键．
21．解方程组：．
【分析】将每个方程因式分解，降次化为两个一次方程，解出重新组合的方程组即可得到答案．
【解答】解：x2﹣5xy﹣6y2＝0可化为（x﹣6y）（x+y）＝0，
∴x﹣6y＝0或x+y＝0，
x2﹣4xy+4y2＝1可化为（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）＝0，
∴x﹣2y+1＝0或x﹣2y﹣1＝0，
原方程组相当于以下四个方程组：①，②，③，④，
解①②③④分别得：，，，，
∴原方程组的解为：或或或．
【点评】本题考查解二元二次方程组，将每个二次方程因式分解，降次化为两个一次方程是解题的关键．
22．如图，已知AE∥BF，AC平分∠BAE交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，AC、BD交于点O，联结CD．
（1）设，．试用向量、表示下列向量： ， ， ， ．
（2）如果∠BAD＝120°，||＝1，那么||＝ ．
【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义推出四边形ABCD是菱形，再根据平面向量三角形运算法则即可求解；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质求出BO的长即可求解．
【解答】解：（1）∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵AE∥BF，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
同理可得，AB＝AD
∴BC＝AD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴▱ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：；；；；
（2）由（1）知，四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAO＝60°，
∴BO，
∴BD，
∴||，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平面向量，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23．如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且AF＝CE，求证：∠BAE＝∠DCF．
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，BC＝AD，对角相等可得∠B＝∠D，然后求出DF＝BE，再利用“边角边”证明两三角形全等即可得到结论．
【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，
∵AF＝CE，
∴AD﹣AF＝BC﹣CE，
即DF＝BE，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE＝∠DCF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，求出DF＝BE是证明三角形全等的关键．
24．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，F分别在BC，AD上，EF经过点O，AE＝AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若E为BC的中点，AE＝3，AC＝4，求AB的长．
【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠OAF＝∠OCE，而OA＝OC，∠AOF＝∠COE，即可根据“ASA”证明△AOF≌△COE，得AF＝CE，则四边形AECF是平行四边形，因为AE＝AF，所以四边形AECF是菱形；
（2）由菱形的性质得CE＝AE＝3，所以BE＝CE＝AE＝3，则BC＝2BE＝6，∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，则∠BAC＝90°，即可求得AB2．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
∵O为AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形．
（2）解：∵四边形AECF是菱形，AE＝3，AC＝4，
∴CE＝AE＝3，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE＝AE＝3，
∴BC＝2BE＝6，∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，
∴∠BAC＝∠EAC+∠EAB180°＝90°，
∴AB2，
∴AB的长是2．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识，证明△AOF≌△COE是解题的关键．
25．如图，已知在平面直角坐标系中，OADC是矩形，OA＝2，OC＝5，点P是边AD边上一动点，连结CP，将四边形AOCP沿CP所在直线翻折，落在EFCP的位置，点A、O的对应点分别为点E、F，边CF与边AD的交点为点G．
（1）当P坐标为（2，2）时，求G点坐标和直线CF的解析式；
（2）过G作GH⊥PC交OC于H，若P（x，2），H（y，0），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
【分析】（1）设PG＝a，先求出GD＝3﹣a，再根据勾股定理求出点G的坐标，由点C的坐标可求出直线CF的解析式；
（2）由折叠的性质得出DG＝5﹣（5﹣y）﹣x＝y﹣x，利用勾股定理得出．
【解答】解：（1）设PG＝a，
∵四边形OADC是矩形，
∴AD∥OC，
∴∠GPC＝∠PCO，
由折叠得：∠PCO＝∠PCG，
∴∠PCG＝∠GPC，
∴PG＝GC＝a，
∵OA＝2，OC＝5，P（2，2），
∴PD＝5﹣2＝3，
∴GD＝3﹣a，
在Rt△GDC中，GD2+DC2＝CG2，
∴22+（3﹣a）＝a2，
∴，
∴，
∴，
∵C（5，0），
设直线CF为：y＝kx+b，则，解得：，
∴直线CF为：．
（2）∵P（x，2），H（y，0），
由对称性可知：∠OCP＝∠FCP，OC＝CF，
∵GH⊥PC，
∴CG＝CH，
∴FG＝OH＝y，AP＝x，
∴CG＝CF﹣FG＝5﹣y，
∴PG＝5﹣y，
∴DG＝5﹣（5﹣y）﹣x＝y﹣x，
在Rt△GDC中，CD2+DG2＝CG2，
∴（y﹣x）2+22＝（5﹣y）2，
∴，
当CF与CD重叠时，G与D重合，此时AP＝5﹣2＝3，
∴．
【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，一次函数的应用，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质及勾股定理是解题的关键．
26．在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
（1）如图2，若AB＝3，BC＝4，CD＝4，求AD的长；
（2）如图3，若AC＝BD＝5，求四边形ABCD的面积；
（3）如图4，若AB＝3，，CD＝4，直接写出AD的长．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，可以求得AD的长；
（2）根据三角形的面积公式，可以计算出四边形ABCD的面积；
（3）先证明CD2+AB2＝AD2+BC2，然后即可计算出AD的长．
【解答】解：（1）∵CD＝BC＝4，
∴△BDC为等腰三角形．
∵AC⊥BD，
∴AC为DB的垂直平分线，
∴AD＝AB．
∵AB＝3，
∴AD＝3；
（2）∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC



5×5
．
（3）∵AC⊥BD，
∴CE2+DE2＝CD2，DE2+AE2＝AD2，AE2+BE2＝AB2，CE2+BE2＝BC2，
∴CD2+AB2＝CE2+DE2+AE2+BE2，
AD2+BC2＝DE2+AE2+CE2+BE2，
∴CD2+AB2＝AD2+BC2，
∵AB＝3，，CD＝4，
∴42+32＝AD2+（）2，
解得AD＝2．
【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/24 15:31:53；用户：临沂商城实验学校；邮箱：lyscsy@jye.cm；学号：51521603题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
D
B
A