2023-2024学年上海市宝山区罗南中学八年级（下）第二次月考数学试卷（五四学制）

这是一份2023-2024学年上海市宝山区罗南中学八年级（下）第二次月考数学试卷（五四学制），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）函数y＝（k﹣2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2B．k＜2C．k＝2D．k≠2
2．（4分）函数y＝2x﹣1的图象经过（ ）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、四象限
3．（4分）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x3+3＝0B．x2+3＝0C．0D．3＝0
4．（4分）已知向量、满足||＝||，则（ ）
A．B．
C．∥D．以上都有可能
5．（4分）事件“关于y的方程a2y+y＝1（a为实数）有实数解”是（ ）
A．必然事件B．随机事件
C．不可能事件D．以上都不对
6．（4分）下列命题中，假命题是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形
C．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形
D．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．（4分）已知函数f（x）1，则f（）＝ ．
8．（4分）已知一次函数y＝1﹣x，则函数值y随自变量x的增大而 ．
9．（4分）方程x4﹣16＝0的根是 ．
10．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
11．（4分）用换元法解方程，若设y，则原方程可以化为关于y的整式方程是 ．
12．（4分）从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被2整除的概率是 ．
13．（4分）已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为 ．
14．（4分）若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是 cm．
15．（4分）如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费 元．
16．（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB＝2∠AOB，AB＝8，则BC的长是 ．
17．（4分）我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于 ．
18．（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）解方程：．
20．（10分）解方程组：
21．（10分）如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，BE＝DF，设，，．
（1）填空：图中与互为相反向量的向量是 ；
（2）填空： ．
（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）
22．（10分）小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？
23．（12分）如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．
（1）求证：FG∥DE；
（2）若AC＝BC，求证：四边形EDFG是矩形．
24．（12分）在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y＝kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y＝kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．
25．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．
（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；
（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．
2023-2024学年上海市宝山区罗南中学八年级（下）第二次月考数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）函数y＝（k﹣2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2B．k＜2C．k＝2D．k≠2
【分析】根据一次函数定义可得k﹣2≠0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：k﹣2≠0，
解得：k≠2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．（4分）函数y＝2x﹣1的图象经过（ ）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
【解答】解：∵2＞0，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象一定经过第一、三象限；
又∵﹣1＜0，
∴一次函数y＝2x﹣1的图象与y轴交于负半轴，
∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过第一、三、四象限；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
3．（4分）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x3+3＝0B．x2+3＝0C．0D．3＝0
【分析】根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．
【解答】解：A、x3+3＝0，x，有实数根，正确；
B、平方不能为负数，无实数根，错误；
C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；
D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；
故选：A．
【点评】本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．
4．（4分）已知向量、满足||＝||，则（ ）
A．B．
C．∥D．以上都有可能
【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．
【解答】解：若向量、满足||＝||，
可得：，或，或∥，
故选：D．
【点评】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．
5．（4分）事件“关于y的方程a2y+y＝1（a为实数）有实数解”是（ ）
A．必然事件B．随机事件
C．不可能事件D．以上都不对
【分析】求出方程的实数解，即可判断．
【解答】解：∵a2y+y＝1，
∴（a2+1）y＝1，
∵a2+1≠0，
∴y，
∴事件“关于y的方程a2y+y＝1（a为实数）有实数解”是必然事件．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程的实数解，必然事件等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．（4分）下列命题中，假命题是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形
C．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形
D．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形
【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可．
【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；
B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；
D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题；
故选：B．
【点评】此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．（4分）已知函数f（x）1，则f（）＝ 3 ．
【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：f（x）1，则f（）1＝2+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．
8．（4分）已知一次函数y＝1﹣x，则函数值y随自变量x的增大而 减小 ．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的性质解得即可．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴函数值y随自变量x的增大而减小，
故答案为：减小
【点评】本题考查了一次函数的性质；在一次函数y＝kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
9．（4分）方程x4﹣16＝0的根是 ±2 ．
【分析】方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，由此即可解决问题．
【解答】解：∵x4﹣16＝0，
∴（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝±2，
∴方程x4﹣16＝0的根是±2，
故答案为±2．
【点评】本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．
10．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＜2 ．
【分析】观察函数图象得到即可．
【解答】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，
所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，
故答案为：x＜2
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11．（4分）用换元法解方程，若设y，则原方程可以化为关于y的整式方程是 6y2﹣15y+2＝0 ．
【分析】方程变形后，根据设出的y变形即可．
【解答】解：用换元法解方程，
若设y，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2﹣15y+2＝0，
故答案为：6y2﹣15y+2＝0．
【点评】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．
12．（4分）从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被2整除的概率是 ．
【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．
【解答】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中这个数恰好能被2整除的有4种结果，
所以这个数恰好能被2整除的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
13．（4分）已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为 6 ．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n﹣2）×180°＝720°，求出即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝720°，
解得：n＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．
14．（4分）若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是 12 cm．
【分析】只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．
【解答】解：设另一条底边为x，则8+x＝2×10，
解得x＝12．
即另一条底边的长为12．
故答案为：12
【点评】本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．
15．（4分）如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费 6.4 元．
【分析】根据图象分段讨论计费方案
【解答】解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟元
则通话7分钟费用为：2.4+（7﹣3）＝6.4元
故答案为：6.4
【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义．
16．（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB＝2∠AOB，AB＝8，则BC的长是 8 ．
【分析】首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠BOC＝2∠AOB，∠BOC+∠AOB＝180°
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝8，
∴AC＝BD＝2AO＝16，
则BC8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
17．（4分）我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于 5 ．
【分析】作DH⊥BC于H．由BD＝BC，推出∠BDC＝∠C＝75°，推出∠DBC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；
【解答】解：如图，AB＝CD，AD∥BC，BD＝BC＝10，∠C＝75°．
作DH⊥BC于H．
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝75°，
∴∠DBC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴DHBD＝5．
故答案为5
【点评】本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18．（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于 2 ．
【分析】由折叠的性质知∠BPQ＝∠C＝90°，利用直角三角形中的cs∠PBN＝BN：PB＝1：2，可求得∠PBN＝60°，∠PBQ＝30°，从而求出PQ＝PBtan30°＝2．
【解答】解：∵∠CBQ＝∠PBQ∠PBC，BC＝PB＝2BN＝6，BN＝3，∠BPQ＝∠C＝90°，
∴cs∠PBN＝BN：PB＝1：2，
∴∠PBN＝60°，∠PBQ＝30°，
∴PQ＝PBtan30°＝62．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）解方程：．
【分析】整理后变形为3﹣x，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．
【解答】解：整理得：3﹣x，
两边平方得：9﹣6x+x2＝2x﹣3，
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
解得x＝2或x＝6．
经检验x＝2是原方程的解．
【点评】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
20．（10分）解方程组：
【分析】把（2）变形后代入解答即可．
【解答】解：由（2）得x＝y+1（3）
把（1）、（3）联立得

解得．
【点评】此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．
21．（10分）如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，BE＝DF，设，，．
（1）填空：图中与互为相反向量的向量是 和 ；
（2）填空： ．
（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）
【分析】（1）根据相等平面向量的定义即可判断；
（2）理由三角形法则即可判断；
（3）理由三角形法则即可解决问题；
【解答】解：（1）∵BE＝DF，
∴BF＝ED，
∴图中与互为相反向量的向量是和．
故答案为和．
（2）∵（），
故答案为
（3）如图，即为所求作的向量．
【点评】本题考查作图﹣复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（10分）小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？
【分析】设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解．
【解答】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分）
，（4分）
x2+4x﹣60＝0，（2分）
x1＝﹣10，x2＝6．（1分）
经检验它们都是原方程的根，但x＝﹣10不符合题意．（1分）
答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分）
【点评】本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数作为等量关系列方程求解．
23．（12分）如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．
（1）求证：FG∥DE；
（2）若AC＝BC，求证：四边形EDFG是矩形．
【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AB且DEAB、FG∥AB且FGAB，从而可证明FG∥DE；
（2）首先证明四边形EDFG是平行四边形，然后再证明EF＝DG，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．
【解答】解：（1）∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB且DEAB．
∵点F、G分别是BO、AO的中点，
∴FG是△OAB的中位线，
∴FG∥AB且FGAB．
∴GF∥DE．
（2）由（1）GF∥DE，GF＝DE
∴四边形EDFG是平行四边形．
∵AD、BE是BC、AC上的中线，
∴CDBC，CEAC．
又∵AC＝BC，
∴CD＝CE．
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE．
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∴∠DAB＝∠EBA，
∴OB＝OA．
∵点F、G分别是OB、AO的中点，
∴OFOB，OGOA，
∴OF＝OG，
∴EF＝DG，
∴四边形EDFG是矩形．
【点评】本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
24．（12分）在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y＝kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y＝kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．
【分析】（1）将点（4，6）代入直线y＝kx+3，可得yx+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：yx；
（2）设C（t，t），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2＝BC2；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2＝BC2，解方程即可得到点C的坐标．
【解答】解：（1）将点（4，6）代入直线y＝kx+3，可得k，
∴yx+3，
将直线向下平移个单位，
得到直线l的表达式：yx；
（2）由题可得A（0，3），B（0，），
设C（t，t），
当AB∥CD时，AB2＝BC2，
即t2，
解得t1＝2，t2＝﹣2，
又∵t＞0，
∴C（2，2）；
当AB，CD为菱形的对角线时，AC2＝BC2，
∴t2t2，
解得t，
∴C（，）．
综上所述，点C的坐标为（2，2）或（，）．
【点评】本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
25．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．
（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；
（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．
【分析】（1）要寻找3条线段的数量关系，往往采用作辅助线截长或补短的方法，然后找到其中的关系，本题证明三角形全等是关键．
（2）由（1）可知DE＝FG，△DGF的底与高可以根据勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来．
（3）要解决本题，根据题意作出辅助线是关键，利用三角形的面积公式建立两个不同的式子是问题解决．
【解答】解：（1）BF+AG＝AE．
证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，
∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH＝AB＝DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，
又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，
∴△FHG≌△DAE（AAS），
∴GH＝AE，即HA+AG＝AE，
∵BF＝HA，
∴BF+AG＝AE．
（2）由（1）已证△FHG≌△DAE（AAS）
∴FG＝DE，
∵S△DGFFG•DE，
∴y，
∴解析式为：y，定义域为0＜x＜2．
（3）连接CE，作CP⊥DE于P，S△CDECD•AD＝2，
∴S△CDEDE•CP＝2，
∵DE＝FG，
∴•CP＝2，
∴CP，
∴点C到直线DE的距离为．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠G＝∠DEA，进而得出△FHG≌△DAE是解决问题的关键．作辅助线是难点．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/24 15:32:57；用户：临沂商城实验学校；邮箱：lyscsy@jye.cm；学号：51521603题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
A
D
A
B

2
3
4
2
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