华师大版八年级下册17.1 变量与函数课后练习题

第17章　函数及其图象

17.1　变量与函数

基础过关全练

知识点1　变量与常量

1.【教材变式·P31T3变式】(2022广东湛江中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是              (　　)

A.2是变量

B.π是变量

C.r是变量

D.C是常量

2.【跨学科·物理】(2021湖南长沙雨花雅境中学月考)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间的关系如下表(弹簧的弹性范围x≤10):

下列说法不正确的是 (　　)

A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm

C.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cm

D.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到11.25 cm

知识点2　函数

3.(2022河南南阳宛城月考)选项中的曲线不能表示y是x的函数的是 (　　)

A      B        C     D

4.【函数思想】(2022河北石家庄晋州期中)一个蓄水池现储水100 m3,有两个进水口和一个放水口.现关闭所有进水口,打开放水口匀速放水,水池中的水量和放水时间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是              (　　)

A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数

B.放水口每分钟出水5 m3

C.放水20 min后,水池中的水全部放完

D.放水8 min后,水池中还有水40 m3

5.【教材变式·P52习题T2变式】(2022甘肃金昌五中期中)出租车收费按路程计算:3 km内(包括3 km)收费8元;超过3 km每增加1 km加收1元,则车费y(元)与路程x(km)(x≥3)之间的函数关系式是　　　　　　. 

6.【函数思想】(2022山东济南育英中学期中)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续摆放,如果摆放的餐桌为x张,摆放的椅子为y把,则y与x之间的关系式为　　　　. 

知识点3　函数自变量的取值范围

7.若等腰三角形的周长为50 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是              (　　)

A.y=50-x(0<x<50)

B.y=50-2x(0<x<25)

C.y=(50-2x)(0<x<50)

D.y=(50-x)(0<x<25)

8.(2022黑龙江哈尔滨中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　. 

9.【易错题】【新独家原创】如图,某农户准备围成一个长方形养鸡场,养鸡场一边靠墙AB(AB=18米),另三边利用现有的36米长的篱笆围成,现要在与墙平行的一边开一扇2米宽的门,且篱笆没有剩余.

(1)设CD=x米,写出该长方形的面积S(米2)与一边长x(米)之间的函数关系式;

(2)求出x的取值范围.

知识点4　函数值

10.(2022北京昌平二中月考)已知y与x之间的关系式为y=30x-6,当x=时,y的值为              (　　)

A.5　　　B.10　　　C.4　　　D.-4

11.某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算:如图,在3×3的正方形网格中,灰色格子表示1,白色格子表示0,每一行都按f(x) =ax2-bx+c进行计算,其中x代表第几行,a代表每一行的第一个格子,b代表每一行的第二个格子,c代表每一行的第三个格子.例如:f(1)=1×12-0×1+1=2,f(2)=0×22-1×2+1=-1,则f(3)的值是              (　　)

A.0　　　B.2　　　C.6　　　D.7

12.【新独家原创】观察下列图形,图形中的点是按一定规律排列的.

(1)第n个图形中点的个数是y,试写出y与n之间的函数关系式.

(2)当n=100时,图形中共有多少个点?

(3)是否存在某个图形中有2 022个这样排列的点?若存在,试求出n的值;若不存在,请说明理由.

能力提升全练

13.(2022重庆中考A卷,4,)下图的曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为              (　　)

A.5 m　　　B.7 m　　　C.10 m　　　D.13 m

14.(2022福建泉州外国语学校月考,4,)函数y=中,自变量x的取值范围是              (　　)

A.x>-3　　　B.x<3

C.x≠3　　　D.x≠-3

15.(2022吉林长春吉大附中英才学校月考,5,)假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么下列各量中,变量的个数是              (　　)

①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

16.【代数推理】(2021四川达州中考,12,)下图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y的值为　　　　. 

17.【跨学科·体育】(2021浙江嘉兴中考,20,)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成如图所示的曲线.

(1)y是关于x的函数吗?为什么?

(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?

(3)根据图中提供的信息,给小斌提一条训练建议.

素养探究全练

18.【模型观念】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C移动到C点时停止,设移动的时间为x秒,△APC的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　根据变量、常量的定义判断.

2.D　A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确,不符合题意;

B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm,故B正确,不符合题意;

C.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cm,故C正确,不符合题意;

D.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到12.25 cm,故D错误,符合题意.故选D.

3.B　选项A,C,D中的图象,都描述了对于自变量x取值范围内的每一个值,都有唯一的y值与其对应,而选项B中有一个x值对应2个y值的情况,故选项A,C,D不符合题意,选项B符合题意,故选B.

4.D　设水池中水量为y m3,放水时间为t min,则可得y=100-5t.A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数,故此选项正确,不符合题意;B.放水口每分钟出水=5(m3),故此选项正确,不符合题意;

C.当t=20时,y=100-5×20=0,故放水20 min后,水池中的水全部放完,故此选项正确,不符合题意;D.当t=8时,y=100-5×8=60,故放水8 min后,水池中还有水60 m3,故此选项错误,符合题意.故选D.

5.答案　y=x+5

解析　由题意得y=8+(x-3)×1=x+5.

6.答案　y=4x+2

解析　由题图可知,有1张餐桌时,有6把椅子;有2张餐桌时,有10把椅子,10=6+4×1;有3张餐桌时,有14把椅子,14=6+4×2;……,所以有x张餐桌时,有[6+4(x-1)]把椅子,所以y=6+4(x-1)=4x+2.

7.D　依题意得y=(50-x).

∵x>0,50-x>0,且x<2y,即x<2×(50-x),

∴0<x<25.故选D.

8.答案　x≠-

解析　由题意得5x+3≠0,解得x≠-.

9.解析　(1)∵CD=x米,

∴CF=(36+2-2x)=(38-2x)米.

∴S=x(38-2x)=-2x2+38x.

(2)由题意得解得10≤x<18.

∴x的取值范围是10≤x<18.

10.C　把x=代入y=30x-6,得y=30×-6=4.故选C.

11.C　由题意得,f(3)=1×32-1×3+0=9-3=6,故选C.

12.解析　(1)第1个图形中点的个数是6=2×3,

第2个图形中点的个数是9=3×3,

第3个图形中点的个数是12=4×3,

第4个图形中点的个数是15=5×3,

……,

则第n个图形中点的个数是y=3(n+1)=3n+3,即y=3n+3.

(2)当n=100时,y=3×100+3=303,

∴当n=100时,图形中共有303个点.

(3)存在.令y=2 022,则3n+3=2 022,解得n=673.

能力提升全练

13.D　观察图象知,当t=3时,h=13,所以这只蝴蝶飞行的最高高度约为13 m,故选D.

14.D　由题意得,x+3≠0,解得x≠-3,故选D.

15.C　∵汽车匀速行驶在高速公路上,∴行驶速度是常量,随着时间的变化,行驶时间,行驶路程,油箱中的剩余油量也随之变化,∴②行驶时间,③行驶路程,④汽车油箱中的剩余油量是变量.故选C.

16.答案　2

解析　∵3<4,∴把x=3代入y=|x|-1得y=3-1=2.

17.解析　(1)y是关于x的函数.理由:因为在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,所以y是关于x的函数.

(2)由题图可知,“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s.

(3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.

素养探究全练

18.解析　在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,由勾股定理得AB==5,如图,过C作CD⊥AB,由三角形的面积公式,可知AB·CD=AC·BC,即×5CD=×3×4,解得CD=.

(1)当P点在AB上移动时,AP=2x,所以y=AP·CD=·2x·=x,自变量x的取值范围是0≤x≤.

(2)当P点在BC上移动时,如图,PB=2x-5,则PC=BC-PB=4-(2x-5)=9-2x,所以y=AC·CP=×3×(9-2x)=-3x,自变量x的取值范围是<x≤.

综上,y与x之间的函数关系式为y=