数学华师大版17.1 变量与函数习题

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17.1 变量与函数
基础过关全练
知识点1 变量与常量
1.(2022广东湛江中考)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是( )

A.2是变量 B.π是变量
C.r是变量 D.C是常量
2.【跨学科·物理】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表(弹簧的弹性范围x≤10):
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cm
D.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到11.25 cm
知识点2 函数
3.(2023河南洛阳中成外国语学校月考)下列选项中,表示y是x的函数的是( )

A B C D
4.【函数思想】(2022河北石家庄晋州期中)一个蓄水池现储水100 m3,有两个进水口和一个放水口.现关闭所有进水口,打开放水口匀速放水,水池中的水量和放水时间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是( )
A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数
B.放水口每分钟放水5 m3
C.放水20 min后,水池中的水全部放完
D.放水8 min后,水池中还有40 m3的水
5.【教材变式·P31T3(1)】圆的面积S与周长C之间的函数关系式为S= .
6.【新独家原创】用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,若第●n个图案用的木棍根数是y,则y与n之间的函数关系式为 .
知识点3 函数自变量的取值范围
7.若等腰三角形的周长为50 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是( )
A.y=50-x(0B.y=50-2x(0C.y=12(50-2x)(0D.y=12(50-x)(08.(2023吉林长春新解放学校月考)在函数y=34x-3中,自变量x的取值范围是 .
9.【易错题】如图,某农户准备围成一个长方形养鸡场,养鸡场一边靠墙AB(AB=18米),另三边利用现有的36米长的篱笆围成,现要在与墙平行的一边开一扇2米宽的门,且篱笆没有剩余.
(1)设边CD=x米,写出该长方形的面积S(平方米)与该边长x(米)之间的函数关系式;
(2)求出x的取值范围.
知识点4 函数值
10.对于函数y=6xx+3,当x=2时,y= .
11.【新素材】(2023广东清远英德期中)在地球某地,地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示,当x的值为2时,对应的y值是 .
12.【新独家原创】下图是一组有规律的图案,每个图案均由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,……
(1)设第n个图案中有S个白色圆片,试写出S和n之间的函数关系式;
(2)第100个图案中有多少个白色圆片?
(3)是否存在一个图案,其中含有121个白色圆片?若存在,请求出是第几个图案;若不存在,请说明理由.
能力提升全练
13.(2023河北石家庄期中,2,★☆☆)某学校用100元买乒乓球,所购买的球的个数w与单价n(元)之间的关系是w=100n,其中( )
A.100是常量,w,n是变量
B.100,w是常量,n是变量
C.100,n是常量,w是变量
D.无法确定哪个是常量,哪个是变量
14.(2023辽宁沈阳和平期末,6,★☆☆)小明一家自驾到离家500 km的某景点旅游,出发前将油箱加满油.下表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)的部分数据:
下列说法不正确的是( )
A.该车的油箱容量为45 L
B.该车每行驶100 km耗油8 L
C.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45-8x
D.当小明一家到达景点时,油箱中剩余5 L油
15.【跨学科·物理】(2023广东中考,13,★☆☆)某蓄电池的电压为48 V,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12 Ω时,I的值为 A.
16.【新考向·代数推理】(2021四川达州中考,12,★★☆)下图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y的值为 .
17.(2023河南平顶山汝州期末,17,★★☆)由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某品牌小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对该品牌该型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表:
请回答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)当刹车时车速为60 km/h时,刹车距离是 m;
(3)根据上表反映的规律写出该品牌该型号汽车s与v之间的关系式: ;
(4)该品牌该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为32 m,推测刹车时车速是多少,并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶.
(相关法规规定:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120 km.)
素养探究全练
18.【模型观念】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C移动到点C时停止,设移动的时间为x秒,△APC的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
答案全解全析
1.C 根据变量、常量的定义判断,r是变量.
2.D A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确,不符合题意;B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm,故B正确,不符合题意;C.所挂物体质量为5 kg时,弹簧长度增加了1.25 cm,故C正确,不符合题意;D.所挂物体质量为9 kg时,弹簧长度增加到12.25 cm,故D错误,符合题意.故选D.
3.C 选项C,图象描述了对于自变量x取值范围内的每一个值,都有唯一的y值与之对应,而选项A、B、D中有一个x值对应2个y值的情况,故选项A、B、D不符合题意,选项C符合题意,故选C.
4.D 设水池中水量为y m3,放水时间为t min,则可得y=100-5t.A.放水时间是自变量,水池中的水量是放水时间的函数,故此选项正确,不符合题意;B.放水口每分钟放水95-902-1=5(m3),故此选项正确,不符合题意;C.当t=20时,y=100-5×20=0,故放水20 min后,水池中的水全部放完,故此选项正确,不符合题意;D.当t=8时,y=100-5×8=60,故放水8 min后,水池中还有60 m3的水,故此选项错误,符合题意.故选D.
5.答案 C24π
解析 设圆的半径是r,由2πr=C可得r=C2π,所以
S=π·r2=π·C2π2=π·C24π2=C24π.
6.答案 y=5n+4
解析 由题图可得,图案①有4+5=9根木棍;
图案②有4+5×2=14根木棍;
图案③有4+5×3=19根木棍;
……
依次类推,第n个图案有(4+5n)根木棍,
∴y=5n+4.
7.D 依题意得y=12(50-x).∵x>0,50-x>0,且x<2y,即x<2×12(50-x),∴08.答案 x≠34
解析 ∵4x-3≠0,∴自变量x的取值范围是x≠34.
9.解析 求x的取值范围时,易忽略AB的长导致解题错误.
(1)∵CD=x米,∴CF=(36+2-2x)=(38-2x)米,
∴S=x(38-2x)=-2x2+38x.
(2)由题意得38-2x≤18,38-2x>2,解得10≤x<18.
∴x的取值范围是10≤x<18.
10.答案 125
解析 将x=2代入得y=6×22+3=125.
11.答案 90
解析 当x=2时,y=35×2+20=90.
12.解析 (1)第1个图案中有2×2=4个白色圆片;
第2个图案中有2×3=6个白色圆片;
第3个图案中有2×4=8个白色圆片;
……
第n个图案中有2(n+1)个白色圆片.
故S=2(n+1)=2n+2.
(2)当n=100时,S=2×100+2=202.所以第100个图案中有202个白色圆片.
(3)不存在,理由:当S=121时,2n+2=121,解得n=59.5,而n是正整数,故n=59.5不符合题意,故不存在含有121个白色圆片的图案.
能力提升全练
13.A 由题意可知100是常量,w,n是变量.故选A.
14.C 当x=0时y=45,该车的油箱容量为45 L,选项A正确,不符合题意;由表格数据可得该车每行驶100 km耗油8 L,选项B正确,不符合题意;由表格数据可得油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系式为y=45-0.08x,选项C错误,符合题意;45-0.08×500=5(L),即当小明一家到达景点时,油箱中剩余5 L油,选项D正确,不符合题意.故选C.
15.答案 4
解析 当R=12 Ω时,I=4812=4 A.
16.答案 2
解析 ∵3<4,∴把x=3代入y=|x|-1,得y=3-1=2.
17.解析 (1)刹车时车速;刹车距离.
(2)15.
(3)由表格可知,刹车时车速每增加10 km/h,刹车距离增加2.5 m,
∴s与v之间的关系式为s=0.25v(0≤v≤140).
(4)当s=32时,32=0.25v,解得v=128,∵128>120,∴汽车超速行驶.
答:刹车时车速是128 km/h,事故发生时,汽车是超速行驶.
素养探究全练
18.
解析 在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,由勾股定理得AB=32+42=5,如图,过C作CD⊥AB于D,由三角形的面积公式,可知12AB·CD=12AC·BC,即12×5CD=12×3×4,解得CD=125.点P的移动有两种情况:
(1)当点P在AB上移动时,AP=2x,所以y=12AP·CD=12·2x·125=125x,自变量x的取值范围是0(2)当点P在BC上移动时,如图,PB=2x-5,则PC=BC-PB=4-(2x-5)=9-2x,所以y=12AC·CP=12×3×(9-2x)=272-3x,自变量x的取值范围是52综上所述,y与x之间的函数关系式为
y=125x0单元大概念素养目标
对应新课标内容
了解函数、变量、常量的意义,能确定实际问题中自变量的取值范围,会求函数值
探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义……能对变量的变化情况进行初步讨论【P57】
了解一次函数、正比例函数的意义,会用待定系数法求一次函数的表达式,会画一次函数的图象,能判断图象的分布情况
结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式……理解正比例函数【P57】
能应用一次函数的图象与性质解决问题
体会一次函数与二元一次方程的关系.能用一次函数解决简单实际问题【P57】
了解反比例函数的意义,掌握反比例函数的图象和性质
结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式……能用反比例函数解决简单实际问题【P57、P58】
x(kg)
0
2
4
6
8
10
y(cm)
10
10.5
11
11.5
12
12.5
放水时间(min)
1
2
3
4
…
水池中水量(m3)
95
90
85
80
…
行驶路程x(km)
0
50
100
150
200
…
油箱余油量y(L)
45
41
37
33
29
…
刹车时车速
v(km/h)
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离s(m)
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…