华东师大版（2024）八年级下册17.1 变量与函数精品课件ppt

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1.了解变量与常量的意义； 2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的 关系式．了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有 函数关系． 3.能根据简单的实际问题写出函数表达式，并确定自变量的 取值范围．
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．
问题1：看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
结论：温度T随着时间t的变化而变化．
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段 时间内体重增加较快．
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长．
1到2岁体重增加较快．
问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
圆的半径越大，它的面积就_______．
结论：圆的面积S随着半径r的变化而变化．
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．
　　上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
请你列举出生活中的变化的实例并指出其中的常量与变量．
加油的费用随油量的变化而变化
国旗的高度随时间的变化而变化
笔水的量随字数的变化而变化
一般地，在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
（2）列表法．如问题2中小蕾的年龄与体重的关系表，问题3中的波长与频率的关系表．这种表示函数关系的方法称为列表法．
（3）图象法．如下图中的气温曲线．
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
（3）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
横向的加数为3时，纵向的加数是7，纵向的加数为6时，横向的加数是4．
例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可知：
由于等腰三角形的底角只能是锐角．所以0°＜x＜90 °.
例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．（2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？
这里自变量x的取值范围是什么？
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
准确地反映了函数随自变量变化的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
2.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
3.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由.xy=2 x2+y2=10 x+y=5|y|=3x+1
（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
4.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
y=0.5x x为正整数
S＝π（102－r2)(0≦x≦10)
1、常量、变量、自变量、函数的概念；2、函数的三种表示方法．解析法、列表法、图象法．
3、方法：（1）区分常量与变量；（2）区分自变量与函数；（3）判断两个变量之间是否存在函数关系；（4）列函数关系式，确定自变量的取值范围．
2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
3、一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：（1）函数关系式为: y = 50－0.1x，
（2）由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500．∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500．
（3）当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30．
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30 L．