初中苏科版（2024）7.3 频数和频率综合训练题

这是一份初中苏科版（2024）7.3 频数和频率综合训练题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知一组数据，，，，，这组数据中无理数出现的频率是（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
2．某班共有学生40人，在一次数学测试中共有20人的成绩在80分以上，这次测试中80分以上的成绩出现的频率是（ ）
A．20B．0.5C．40D．80
3．在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据有个，则中间一组的频数为（ ）
A．B．C．D．
4．某班级共有40名学生，在一次体育测试中有8人不合格，那么测试中合格的频数为( )
A．32B．8C．40D．48
5．一年中，31号出现的频数是（ ）
A．7B．6C．5D．12
6．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）
A．B．C．D．
7．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人B．480 人C．400人D．40人
8．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．学校测量了全校1200名女生的身高，并进行了分组.已知身高在1.60~1.65（单位:）这一组的频率为0.25，则该组一共有女生（ ）
A．150名B．300名C．600名D．900名
10．一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（ ）
A．组B．组C．组D．组
11．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）
A．0.12B．0.38C．0.32D．32
12．对一组数据进行整理，有如下几个结论，其中正确的是（ ）
A．众数所在组的频率最大
B．若极差为16，取组距为3时应分为5组
C．各组的频率之和等于1
D．中位数一定落在频数最大的组的范围内
二、填空题
13．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .
14．均匀的正四面体的各面依次标有，，，四个数字，小明做了次投掷试验，结果统计如表．计算上述试验中“朝下”的频率是 ．
15．瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下，根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为 .
16．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为 ．
17．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘制频数直方图，已知各小长方形的高的比为2∶4∶3∶1，则第一个小组的频率为 ，第二个小组的频数为 ．
三、解答题
18．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
19．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
(1)填空：________，________；
(2)根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到）
(3)如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会相同吗？为什么？
20．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表：
(1)在表中填写五天内每本书的借阅频数；
(2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
21．以下问题中的数据在美国的历史上都是真实的，试对此现象进行分析：
(1) 亚利桑那州历来是一个风景优美，气候宜人的地方，尤其有利于肺结核病人的疗养、康复．可是十九世纪有一位统计学家发现，在亚利桑那州死于肺结核的人数远较其他州多，患者比例普遍达到其他州的 至 倍．人们一度对这里优美的环境望而却步，给当地的旅游、疗养业造成了巨大的影响．
(2) 上个世纪，某地的房产开发商曾对当时每户家庭人数进行过较大规模的调查，得到的结论是平均每户 人．据此，在当年的住房设计中主要考虑了适宜 人家庭居住的户型，结果造成了滞销，而适宜 至 人家庭居住的小户型和 人以上的大户型却供不应求．
22．某班“红心义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格：a=____，b=_____；
（2）当n很大时，频率将会接近一个稳定的数值．假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是__；（结果精确到0.1）
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”扇形区域的圆心角还要增加多少度以上？
23．小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为40以上，B等成绩为（不含40），C等为不达标，成绩为（不含30）．根据图中信息解答下面问题：

(1)若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图．
(2)若要求全年级学生的体育达标率不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？
24．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
求样本数据中为A级的频率．
朝下数字
1
2
3
4
出现的次数
16
20
14
10
抽检件数（件）
10
100
200
500
1000
正品件数（件）
10
97
194
475
950
每批粒数
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数
65
111
345
560
700
发芽的频率
书名代号
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
借阅频数
A
3
2
2
3
4
B
4
3
3
2
3
C
1
2
3
2
3
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
600
落在“书画作品”区域的次数m
60
122
180
232
a
604
落在“书画作品”区域的频率m/n
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604
《7.3频数和频率》参考答案
1．B
【解析】略
2．B
【详解】考点：频数与频率．
分析：根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数数据÷总数可以直接计算出答案．
解：这次测验中80分以上出现的频率为：==0.5，
故答案为B．
3．C
【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．
【详解】解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，
则有x+y=1, x=y，
解得x=0.2，
∴中间一组的频数=160×0.2=32．
故选C.
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的考查，解题关键是明确各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
4．A
【解析】略
5．A
【详解】解：一年中，有7个月有31天，故一年中，31号出现的频数是7；故选A．
6．D
【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．
【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，
选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；
选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；
选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；
选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，
故选：D．
【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．
7．A
【分析】将频率乘以总人数即可求解．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为（人）．
故选A．
【点睛】本题考查了频率的概念，解题关键是掌握频率的定义，即一组数据的频率为该组数据的个数除以总个数，频数=数据总数×频率．
8．D
【详解】解：在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现了2次，故字母“e”出现的频数为2．故选D．
9．B
【分析】根据频数=总数×频率，直接代值计算即可．
【详解】根据题意，得该组共有女生为：1200×0.25=300(人).故选B.
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的求解方法.
10．B
【详解】试题解析：最大值与最小值的差为：
因为
所以分成9组较为恰当.
故选B.
11．C
【详解】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．
解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，
∴这个小组的频率为32÷100=0.32．
故选C．
点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．
12．C
【详解】试题分析：根据统计的相关知识依次分析各项即可．
A．众数所在组的频率不一定最大，故本选项错误；
B．若极差为16，取组距为3时应分为6组，故本选项错误；
C．各组的频率之和等于1，本选项正确；
D．中位数是大小排列后最中间的数，不一定落在频数最大的组的范围内，故本选项错误；
故选C.
考点：本题考查的是统计的知识
点评：解答本题的关键是熟练掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
13．15
【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．
故答案为15.
14．
【分析】根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案．
【详解】解：“4朝下”的频率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了频率的意义，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况说之比．掌握频率的意义是解题的关键．
15．0.95
【分析】首先算出正品的件数和抽检总件数，然后即可得出任选一件是正品的概率.
【详解】根据题意，得
P（正品）=
故答案为：0.95.
【点睛】此题主要考查由频数估计概率，熟练掌握，即可解题.
16．11
【分析】此题只需根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算即可．
【详解】根据题意，得
第二组数的频数为50-（2+8+15+14）=11．
故答案为11．
【点睛】此题考查频率，频数，解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
17． 0.2， 32.
【分析】根据比值为2∶4∶3∶1可求出第一组、第二组的频率，再求出第二组的频数即可.
【详解】第一个小组的频率为=0.2，第二个小组的频率为=0.4，则第二个小组的频数为0.480=32.
【点睛】此题主要考查频数与频率的求法.
18．（1）频数为185件；频率为0.925；（2）销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【分析】（1）利用抽检的件数减去不合格的件数，就可求出抽检中合格的频数，再用所得频数除以抽检总量即可得到对应频率；（2）用总量3000乘以不合格的频率，列式计算可求解．
【详解】解：（1）∵抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
∴抽检中合格的频数为200-15=185（件）
频率为185÷200=0.925．
（2）由题意得：
（件）
答：销售3000套这样的休闲装，大约有225件不合格的休闲装．
【点睛】本题主要考查样本容量、频数、频率等相关知识点，重点在于熟练掌握各概念的具体含义．
19．(1)136，0.70；
(2)0.7；
(3)见解析
【分析】（1）根据发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率即可求出a、b；
（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
（3）如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同，但是频率将接近0.7．
【详解】（1）解：，，
故答案为：136，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.7，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率，
故答案为：0.7；
（3）如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同，但是频率将接近0.7．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查频数与频率：
（1）每一行的数据的和即为借阅频数；
（2）用频数除以总数求出频率即可．
【详解】（1）填表如下：
（2）借阅总数是，则五天内《汉语字典》的借阅频率是．
21．（1) 见解析； (2) 见解析．
【详解】试题分析：(1)只关注亚利桑那州死于肺结核的人数远较其他州多,不考虑其他方面,因此是片面的;
(2)平均每户3.6人并不表示大多数家庭规模为近4人,想想应该关注什么数最合适?
试题解析：(1) 由于亚利桑那州的气候、环境有利于肺结核病人的康复，所以必然会有大量外地患者前来疗养，患者比例、死亡人数的增加就不足为奇．要正确评价当地环境对肺结核患者的作用，应同时调查肺结核病人的治愈、好转率，当地居民中肺结核的发病率等．
(2) 平均每户 人并不表示大多数家庭规模为近 人．开发商在关注家庭人数平均数、众数的同时应对数据作全面分析，并注重对近期准备购房对象作调查．事实上，当地媒体事后公布的数据是全部家庭中， 人家庭占 ， 人家庭占 ， 人以上家庭占 ；而两年内购买新房的家庭中 人家庭占 ， 人家庭占 ， 人以上家庭占 ．
22．（1）295、0.58；（2）0.6；（3）36゜
【分析】（1）利用频率乘以次数得到a的值，利用m除以n即可求出b的值；
（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；
（3）根据扇形统计图和表格中的数据可以估计表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加的度数．
【详解】解：（1）由题意可得：a=500×0.59=295，b=232÷400=0.58，
故答案为：295，0.58；
（2）由表格中的数据可得，当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；
（3）由题意可得，要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加：360°×0.5-360°×0.4=36°，即要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．
【点睛】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
23．(1)见解析
(2)不符合要求，需增加12人
【分析】（1）先求出其余各班的人数，再求出其所占的百分比，最后求出其圆心角度数即可；
（2）分别计算1班和其它班的达标率，得出1班达标率符合要求，其他班达标率不符合要求，再进行计算即可．
【详解】（1）解：其余各班的人数为（人），
B等成绩人数所占的百分比：
A等成绩人数所占的百分比∶
B等成绩人数所占的角度为，
补全扇形统计图∶
；
（2）解：1班达标率为，
其余各班学生体育达标率为，
所以，年级全体学生的体育达标率不符合要求，
需要达标增加的人数（人）．
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，以及求扇形统计图中是数据，解题的关键是正确理解题意，根据题中和图中的信息求出需要数据．
24．
【分析】本题考查了求频率，根据频率等于频数除以总数，即可求解．
【详解】解：的人数为，
故样本数据中为级的频率为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
A
D
A
D
B
B
题号
11
12








答案
C
C








书名代号
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
借阅频数
A
3
2
2
3
4
14
B
4
3
3
2
3
15
C
1
2
3
2
3
11