第9章 分式 章节测试（试卷） -2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

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第9章 章节测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.在代数式eq \f(2,3)x，eq \f(1,y)，eq \f(5,3)xy2，eq \f(6,x＋4)，eq \f(2x2＋5,5x)，x2－eq \f(2,π)中，分式有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列选项是最简分式的是(　　)A.eq \f(6a,3) B.eq \f(4x2,x3) C.eq \f(y2－1,y＋1) D.eq \f(x＋2,y2)3．如果分式eq \f(x2－2x－3,x＋1)的值为零，那么x的值等于(　　)A．－1 B．1 C．3 D．－1或34．解分式方程eq \f(2,x－3)－eq \f(x－1,3－x)＝2时，去分母后变形为(　　)A．2－(x－1)＝2(x－3)B．2＋(x－1)＝2(x－3)C．2－(x－1)＝2D．2＋(x－1)＝2(3－x)5．将分式eq \f(x2y,x－y)中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值(　　)A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．不变 D．扩大到原来的9倍6．下列各式从左到右的变形正确的是(　　)A.eq \f(a＋b,a－b)＝eq \f(a－b,a＋b) B．－eq \f(x＋1,x－y)＝eq \f(x－1,x－y)C.eq \f(0.2a＋b,a＋2b)＝eq \f(2a＋b,a＋2b) D.eq \f(x－\f(1,2)y,\f(1,2)xy)＝eq \f(2x－y,xy)7．已知x2－x－1＝0，计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－\f(1,x)))÷eq \f(x2－x,x2＋2x＋1)的值是(　　)A．1 B．－1 C．2 D．－28．已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)满足关系：p＝eq \f(6 000,V).通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减小20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设加压前汽缸内气体的体积为x(mL)，则可列方程为(　　)A.eq \f(6 000,0.8x)－eq \f(6 000,x)＝15 B.eq \f(6 000,x)－eq \f(6 000,0.8x)＝15C.eq \f(6 000,1.2x)－eq \f(6000,x)＝15 D.eq \f(6 000,x)－eq \f(6 000,1.2x)＝159．已知关于x的分式方程eq \f(a,x－5)＋eq \f(2,5－x)＝1的解是非负数，则a的取值范围是(　　)A．a≥－3 B．a≤－3C．a>－3且a≠2 D．a≥－3且a≠210．若整数a使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤4x－1，,x－3＜\f(x－2,2)))有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程eq \f(3y－4,y－2)＋1＝eq \f(2y－a,y－2)有解，且解为整数，则符合条件的所有整数a的和为(　　)A．4 B．8 C．10 D．12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．要使分式eq \f(x－5,x＋2)有意义，则x的取值范围是________．12．分式eq \f(x＋y,2xy)，eq \f(y,8x2z)，eq \f(x－y,3xy2)的最简公分母为________．13．已知关于x的分式方程eq \f(m,x－1)＋2＝－eq \f(3,1－x)有增根，则m＝________．14．阅读材料：有些特殊实数可以使等式eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝1成立，例如：当x＝2，y＝2时，eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)＝1成立，我们称(2，2)是使eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝1成立的“神奇数对”．请回答下列问题：(1)数对eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))，(1，1)中，使eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝1成立的“神奇数对”是____________；(2)若(5－t，5＋t)是使eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝1成立的“神奇数对”，则t的值为____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．已知分式eq \f(x－b,2x＋a)，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．16．计算：(1)eq \f(x2＋xy,x－y)＋eq \f(xy,x－y)；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a＋1)))·eq \f(a2＋a,a2－9).四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．解分式方程：(1)eq \f(x,2x－5)＋eq \f(5,5－2x)＝1；(2)eq \f(6,x－1)＋eq \f(3,x)＝eq \f(x＋5,x2－x).18．先化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a2－a)－\f(a－1,a2－2a＋1)))÷eq \f(1,a2－1)，再选取一个合适的整数代入求值．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：eq \f(？,x－2)＋3＝eq \f(1,2－x).(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程．(2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．20．已知a>0，M＝eq \f(a＋1,a＋2)，N＝eq \f(a＋2,a＋3).(1)当a＝3时，计算M与N的值；(2)猜想M与N的大小关系，并说明理由．六、(本题满分12分)21．阅读下面材料：解方程：eq \f(x－1,x)－eq \f(4x,x－1)＝0.解：设y＝eq \f(x－1,x)，则原方程化为y－eq \f(4,y)＝0，方程两边同时乘以y，得y2－4＝0，解得y＝±2.经检验，y＝±2都是方程y－eq \f(4,y)＝0的解．当y＝2时，eq \f(x－1,x)＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，eq \f(x－1,x)＝－2，解得x＝eq \f(1,3).经检验，x＝－1或x＝eq \f(1,3)都是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝－1或x＝eq \f(1,3).上述这种解分式方程的方法称为换元法．解答下面的问题：(1)对于方程eq \f(x－1,x)－eq \f(5x,x－1)＝4，若设eq \f(x－1,x)＝m，则原方程可化为______________，原方程的解为________________；(2)仿照上述换元法解方程：eq \f(x－1,x＋2)－eq \f(3,x－1)－1＝0.七、(本题满分12分)22．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：eq \f(x＋1,x－1)＝eq \f(x－1＋2,x－1)＝eq \f(x－1,x－1)＋eq \f(2,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，eq \f(2x－3,x＋1)＝eq \f(2x＋2－5,x＋1)＝eq \f(2x＋2,x＋1)＋eq \f(－5,x＋1)＝2－eq \f(5,x＋1)，则eq \f(x＋1,x－1)和eq \f(2x－3,x＋1)都是“和谐分式”．(1)下列分式：①eq \f(x＋1,x)；②eq \f(x＋2,x＋1)；③eq \f(y2＋1,y2).其中属于“和谐分式”的是________(填序号)；(2)将“和谐分式”eq \f(a2－2a＋3,a－1)化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为eq \f(a2－2a＋3,a－1) ＝________＋________；(3)应用：先化简eq \f(3x＋6,x＋1)－eq \f(x－1,x)÷eq \f(x2－1,x2＋2x)，并求当x取什么整数时，该式的值为整数．八、(本题满分14分)23．根据以下素材，探索解决问题．答案一、1.B　2.D　3.C　4.B　5.D　6.D7．A　点拨：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－\f(1,x)))÷eq \f(x2－x,x2＋2x＋1)＝[eq \f(2x,x（x＋1）)－eq \f(x＋1,x（x＋1）)]÷eq \f(x（x－1）,（x＋1）2)＝eq \f(x－1,x（x＋1）)·eq \f(（x＋1）2,x（x－1）)＝eq \f(x＋1,x2).因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，所以原式＝eq \f(x＋1,x2)＝1.8．A　9.D10．C　点拨：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤4x－1①，,x－30，a＋3>0，所以eq \f(－1,（a＋2）（a＋3）)