2024-2025学年内蒙古自治区通辽市高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区通辽市高二上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2、做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效.
3、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点关于z轴的对称点为B，则等于（ ）
A B. C. 2D.
3. 若直线与互相垂直，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
4. 正方体中，为中点，则直线，所成角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6 平行六面体中.则=（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点，，直线过点，且两点在直线的同侧，则直线斜率的取值范围是（ ）
A. B. (−∞,−1)∪(1,+∞)
C. D. (−1,0)∪(1,+∞)
8. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 不存在实数，使得
D. 若，则
10. 以下四个命题叙述正确的是（ ）
A. 直线在轴上的截距是1
B. 直线和的交点为，且在直线上，则的值是
C. 设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是2
D. 直线，若，则或2
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ）
A. 与平面的夹角的正弦值为B. 点到的距离为
C. 线段的长度的最大值为D. 与的数量积的范围是
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 两平行直线与之间的距离为______．
13. 已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为______
14. 在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过的重心，则的周长是______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15. 已知的三个顶点分别为，，，BC中点为D点，求：
（1）边所在直线的方程
（2）边上中线AD所在直线的方程
（3）边的垂直平分线的方程.
16. 棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．
（1）证明：；
（2）求.
17. 设直线l的方程为．
（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积最小时，求此时的直线方程；
（3）当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，为棱中点．

（1）证明：平面；
（2）若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. 有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点的一条直线，将三角板铝成，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？