山东省菏泽市单县2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市单县2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（范围：第1章至第2章 时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，，下面等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，，若，，则的长度为（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．如图，已知点D、E分别是边上的点，且，相似比为，交于点F．则（ ）

A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
6．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ）
A．放大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定
7．如图，已知在中，，，垂足为点，那么下列线段的比值不一定等于的是（ ）
A．B．C．D．
8．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）
A．3.5sin29°B．3.5cs29°C．3.5tan29°D．
9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
10．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ）

A．B．C．D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则∠B＝ ．
12．如图所示，直线，点、、、分别是直线、与两条平行线的交点，且与交于点，已知，，，，则 ．
13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则 ．
14．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为 cm.
15．如图，正六边形边长为1，若连接对角线，则的长为 ．

16．如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为 米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)
三、解答题（共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B，C重合），连接，过点P作射线交于点M，使．求证：．
19．如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．
20．如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点、交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
21．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，多长时间后，与相似？

22．如图，是的中线，

求：
(1)的长；
(2)的正弦值．
23．如图，客轮在处测得灯塔位于北偏东方向上，客轮从处以30海里的速度沿南偏东方向航行，后到达码头处，此时测得灯塔位于码头北偏东方向，求码头到灯塔的距离．（结果保留根号）

24．2024年5月，“嫦娥六号”突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上升等关键技术，实施月球背面自动采样返回，同时开展着陆区科学探测和国际合作，如图，在斜坡上有一瞭望台，斜坡的坡度为，坡长为50米， 雷达的高度为10米，火箭发射，雷达中心测得火箭底端点的俯角为，仅2秒的时间，测得火箭上升至的处的仰角为，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：，，）
25．日月双塔是中国名塔，是桂林市的文化地标，某校九年级“综合与实践”小组开展了“日塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求日塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．
测量对象
广西桂林日月双塔——日塔
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．
测量工具
无人机，测角仪等．
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得日塔的顶端A的俯角为；
2．再将无人机沿水平方向飞行到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为．
测量示意图
1．C
解：两角分别相等的两个三角形相似，故选项A中剪下的阴影三角形与相似，故选项A不符合题意；
两角分别相等的两个三角形相似，故选项B中剪下的阴影三角形与相似，故选项B不符合题意；
选项C中剪下的阴影三角形与不相似，故选项C符合题意；
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，故选项D中剪下的阴影三角形与相似，故选项D不符合题意；
故选C．
2．C
解：∵AB//CD//EF，
∴，，
∴AC•DF=BD•CE；AC•BF=BD•AE；CE•BF=AE•DF．
故选：C．
3．B
解：∵，，
∴相似比为，
∵，
∴，
故选：B．
4．A
解：∵，是公共角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，相似比为，
∴，
故选：A．
5．C
解：以原点为位似中心，把扩大到原来的倍，
∴当点N的对应点在原点同侧时，点的对应点的坐标为，
即点的对应点的坐标为；
∴当点N的对应点在原点异侧时，，点的对应点的坐标为，
即点的对应点的坐标为；
点的对应点的坐标为或．
故选：．
6．C
解：∵，
∴的对边与斜边的比，
∵的三边都缩小5倍，
∴的对边与斜边的比不变，
∴的值不变．
故选：C．
7．A
解：A. ，，
，，
，
，
由图得：与不一定相等， 不一定等于，故此项错误；
B.在中，，故此项正确；
C. 在中，，故此项正确；
D.在中，，故此项正确．
故选：A．
8．A
解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°，
∴AB＝BC•sin∠ACB＝3.5•sin29°.
故选：A．
9．D
解：连接，
则，，，
∴，
∴是直角三角形且，
∴，
故选D．
10．B
解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：

由，且可知，，
由，且可知，，
∴在中，由勾股定理有：．
故选：B．
11．60°
解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝，AB＝2，
∴sinB＝，
∴∠B＝60°，
故答案为60°．
12．
解： ，


，，，
，

经检验：符合题意，
故答案为：
13．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故答案为：．
14．10
解：过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交A＇B＇ 于点D，
∵AB// A＇B＇，∴CD⊥A＇B＇，△AOB∽△A＇OB＇，
∴ ，
即 ，
∴OD=10cm，
故答案为10.
15．
解：过点B作，垂足为G，

∵六边形是正六边形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
16．54.6
解：作AD⊥BC于点D．
∵∠DAC=45°，
∴CD=AD=20．
∵∠BAD=60°，
∴BD=AD×tan60°=20≈34.64(米)，
∴BC=BD+CD=20+34.64=54.64≈54.6（米）．
故答案为：54.6．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．见解析
解：证明：∵，
∴．
在中，，
又，，
∴．
∴．
19．见解析
解：，，
，
四边形是正方形，
，，
，，
又，
．
20．(1)见解析
(2)10
解：（1）证明：四边形是正方形，，
，
，
．
（2）四边形是正方形，
．
为的中点，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得．
21．或
解：设经秒钟与相似，
则，，
，，
，
是公共角，
①当，即时，，
解得：；
②当，即时，，
解得：，
经过2或秒钟与相似．
22．(1)6
(2)
（1）解：如图，作于．

在中，，，
，，
在中，，
，
．
（2），
，，，
在中，．
的正弦值为．
23．码头到灯塔的距离为海里．
解：如图：过点作，垂足为，

由题意得：（海里），，，
，
，
，
，
在中，（海里），
（海里），
在中，（海里），
海里，
码头到灯塔的距离为海里．
24．火箭发射时速度约为425米/秒
解：过点作于点，延长交的延长线于点，
在中，坡度为，米，
设，则，
∴，
∴
∴米，米，
∵，
∴米，
∵，
∴，
∵，
∴米，
∴米，
∴（米/秒）
答：火箭发射时速度约为425米/秒．
25．日塔的高度约为
解：如图，延长，交的延长线于，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
答：日塔的高度约为．