河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟.
一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ）
A. a是常量 B. a是变量 C. t是常量 D. y是常量
2.下列计算正确的是（ ）
A.3a³b-4ab÷3ab=a²-4ab
B.4ab÷(-a)=-4b
C.a-b²=a²-b²
D.2a+b²=2a²+4ab+b²
3.下列说法不正确的是（ ）
A.∠1与∠4是同位角
B.∠3 与∠5是同旁内角
C.∠3与∠4是内错角
D.∠3与∠6是同位角
4.如图，该正方体的棱长为xcm，它的表面积为ycm²，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=x³
B.y=6x³
C.y=x²
D.y=6x²
5.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.垂线段就是点到直线的距离
D.直线a,b,c在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a⊥c
6.如图,不能证明AB∥CD的是（ ）
A.∠B+∠BCD=180°
B.∠B=∠DCE
C.∠D+∠BCD=180°
D.∠BAC=∠ACD
7.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程(s)和所用时间(t)如图所示，按平均速度计算，四人中走得最快的人是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
8.一辆汽车在路上行驶，两次转弯后，行驶方向与原方向相同，那么转弯的角度有可能是（ ）
A.先向左转 70°,再向右转70°
B.先向左转70°,再向左转70°
C.先向左转70°,再向右转 110°
D.先向左转70°,再向左转110°
9.如图,AD∥BC,∠B=40°,∠C=50°,DE 平分∠ADC,过点E作EF∥AB交CD于点F,则∠DEF的度数为（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
10.已知动点 P 以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按B-C-D-E-F-A的路径方向移动，△ABP的面积S与时间t之间的关系图象如图乙所示，若a=24，则b的值为（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图,若∠1=133°,则∠2=___________________.
12.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的对应关系如下表：
若弹簧的长度是17 cm，则所挂物体的质量是___________________kg.
13.如图,∠C=70°,CD∥EF,则∠ABE=___________________ .
14.计算:200²-198×202=___________________ .
15.若 aᵃ⁺²=1成立，则a的值为___________________ .
三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(10分)计算: 1-2ab²⋅a²b³÷-3ab².
(2)(a-b)(2a+b)-3a(a-2b).
17.(9分)已知 x²-x-3=0,求代数式(x+1)(2x-1)-(x+1)²的值.
18.(9分)如图,∠B=50°,CG平分∠DCF,∠DCG=65°,求证:AB∥EF.

19.(9分)已知多项式 2x³-4x³+-7x-1除以一个多项式M，得到商式2x，余式x--1，求多项式M(提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数).
20.(9分)某游泳馆泳池为长方体，其底部是长为50m，宽为20m的长方形，经测量可知泳池中现有水的高度为1.2m，现打开进水阀，每小时可注入水 100m³.
(1)写出泳池中水的体积 Vm³与注水时间t(h)之间的函数关系式.
(2)注水多长时间后，泳池中水的高度为2m?
21.(9分)如图, ∠ABC=40°,∠BAE=140°,点D 在线段BC 上.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在 AE上找一点F，使 ∠FDC=2∠ABCC(保留作图痕迹，不写作法).
(2)在(1)的条件下,求 ∠DFE的度数.

22.(10分)甲、乙两地相距300 km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)分别求出轿车和货车的平均速度.
(2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离.
(3)货车出发多长时间后，两车相距60km?

23.(10分)已知,直线. AB‖CD,直线MN分别交AB,CD 于点E,F.
(1)P是AB,CD之间的一点,连接PE,PF.
①如图1.若 ∠AEP=16°,∠CFP=46°,则∠P=______________ .
②如图 2,若 EG 平分 ∠AEP,FG 平分∠CFP,试探究∠P 和∠G 的数量关系,并说明理由.
(2)如图3,P 为直线AB,CD 外的一点,连接PE,PF,∠PEA的平分线和 ∠PFC的平分线交于点G，试探究②中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出此时的数量关系，并说明理由.
数学参考答案
1. A 2. B 3. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. A 9. B 10. C
11.47° 12.9 13.110° 14.4 15.1或-2
16.解:(1)原式 =-2ab2⋅a6b3÷9a2b2=-29a5b3. 5分
(2)原式 =2a²+ab-2ab-b²-3a²+6ab=-a²+5ab-b².…………… 10分
17.解:(x+1)(2x-1)-(x+1)²=2x²-x+2x-1-x²-2x-1=x²-x-2.………………5分
因为 x²-x-3=0,所以 x²-x=3,所以原式=3-2=1.……………………9分
18.证明:因为 CG平分∠DCF,∠DCG=65°,
所以∠DCF=2∠DCG=130°,
所以∠BCF=180°—∠DCF=50°.………………………………………………………………5分
因为∠B=50°,
所以∠B=∠BCF,
所以AB∥EF.……………………………………………………………………………………9分
19.解:由题意,得 2x³-4x²+7x-1=M×2x+x-1,所以M= 2x³-4x²+7x-1-x-1÷2x=2x³-4x²+6x÷2x=x²-2x+3.……9分
20.解:(1)V=100t+50×20×1.2=100t+1200.………………………………………………5分
(2)100t+1200=50×20×2,…………………………………………………………………7分
解得t=8.
答：8小时后泳池中水的高度为2m.…………………………………………………………9分
21.解:(1)如图,射线DF即为所求.……………………………………………………………5分
(2)因为 ∠ABC=40°,∠FDC=2∠ABC,
所以 ∠FDC=80°.
因为 ∠BAE=140°,
所以 ∠ABC+∠BAE=180°,
所以AE∥BC,
所以. ∠DFE=180°-∠FDC=100°.………………………9分
22.解:(1)轿车的速度为 300÷5=60(km/h),货车的速度为 300÷7.5=40km/h.
答:轿车的平均速度为60km/h,货车的平均速度为40km/h.……………………………4分
(2)货车的行驶路程为40×5=200 km,货车离终点的距离为300—200=100km.
答:轿车到达终点时,货车离终点100km.………………………………………………6分
(3)两车相遇前:(300—60)÷(40+60)=2.4(h).………………………………………8分
两车相遇后:3+60÷(40+60)=3.6(h).
答:货车出发后2.4h或3.6h,两车相距60km.………………………………………10分
23.解:(1)①62°.……………………………………………………………………………2分
circle2∠G=12∠P.…3分
理由:由①可知∠P=∠AEP+∠CFP,同理,∠G=∠AEG+∠CFG.
因为 EG平分∠AEP,FG平分∠CFP,
所以 ∠AEG=12∠AEP,∠CFG=12∠CFP,
所以 ∠G=12∠AEP+12∠CFP=12∠AEP+∠CFP=12∠P. 6 分
(2)成立.……… 7分
证明:如图,过点 P作PQ∥AB,过点G作GL∥AB.
因为 PQ∥AB,
所以∠PEA=∠QPE.
因为∠FPQ=∠QPE+∠FPE,
所以∠FPQ=∠PEA+∠FPE.………………………………8分
因为 PQ∥AB,AB∥CD,
所以 PQ∥CD,
所以∠FPQ=∠PFC,
所以∠PFC=∠PEA+∠FPE,
所以∠FPE=∠PFC-∠PEA.
同理,可得∠GFC=∠EGF+∠AEG,
所以∠EGF=∠GFC-∠AEG.…………………………………………………………9分
又因为∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
所以 ∠AEG=12∠PEA,∠GFC=12∠PFC,
所以 ∠FGE=12∠PFC-12∠PEA=12∠FPE.
物体的质量/kg
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
13
13.5
14
14.5
15