数学沪科版（2024）第9章 分式9.1 分式及其基本性质教案设计

这是一份数学沪科版（2024）第9章 分式9.1 分式及其基本性质教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时 分式的基本性质及约分
1．理解并掌握分式的基本性质．
2．能运用分式的基本性质约分．
3．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题．
重点：掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质进行分式的约分．
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的约分．

一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A． eq \f(a＋3,b＋3) ＝ eq \f(a,b) B． eq \f(a,b) ＝ eq \f(ac,bc)
C． eq \f(3a,3b) ＝ eq \f(a,b) D． eq \f(a,b) ＝ eq \f(a2,b2)
解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误．故选C.
方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式 eq \f(0.2x＋1,2＋0.5x) 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )
A． eq \f(2x＋1,2＋5x) B． eq \f(x＋5,4＋x)
C． eq \f(2x＋10,20＋5x) D． eq \f(2x＋1,2＋x)
解析：利用分式的基本性质，把 eq \f(0.2x＋1,2＋0.5x) 的分子、分母都乘以10得 eq \f(2x＋10,20＋5x) .故选C.
方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．
探究点二：约分
【类型一】 判定分式是否是最简分式
下列分式是最简分式的是( )
A． eq \f(2a2＋a,ab) B． eq \f(6xy,3a)
C． eq \f(x2－1,x＋1) D． eq \f(x2＋1,x＋1)
解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.
方法总结：最简分式的标准是分子、分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．
【类型二】 分式的约分
约分：(1) eq \f(－5a5bc3,25a3bc4) ；(2) eq \f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2) .
解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．
解：(1) eq \f(－5a5bc3,25a3bc4) ＝ eq \f(5a3bc3（－a2）,5a3bc3·5c) ＝－ eq \f(a2,5c) .
(2) eq \f(x2－2xy,x3－4x2y＋4xy2) ＝ eq \f(x（x－2y）,x（x－2y）2) ＝ eq \f(1,x－2y) .
方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．
三、板书设计
1．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即 eq \f(a,b) ＝ eq \f(a·m,b·m) ＝ eq \f(a÷m,b÷m) (a，b，m都是整式，且m≠0).
2．分式的约分
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．