初中数学9.1 分式及其基本性质教学设计

分式的基本性质

教学目标

1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；

2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；

3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。

重点

    理解分式的基本性质及分式的符号法则。                

难点

    1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；

    2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。

一、复习旧知

    问题1：下列两式成立吗？为什么？

    分数的基本性质：

    分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.

即：

对于任意一个分数 有：

二、类比探究

    问题2：你认为分式“”与“”；分式“”与“”相等吗？（a，m，n均不为0）

    类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！

    分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式  ，分式的值不变.

用公式表示为：

例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1） ；    （2).

 解：（1）∵c≠0

          ∴；

     （2） ∵x≠0

           ∴.

    思考：为什么（1）中给出c≠0 ，而（2）中没有给出 x≠0?

反馈练习：

    下列各组分式，能否由左边变形为右边？

（1）      与             ；   （2）     与              ；

（3）     与       ；          （4）       与             ；

（5）     与             .

反思: 运用分式的基本性质应注意什么?

     （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；

     （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

     （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.

三、运用新知

    例2：填空

   （1）， ；

   （2），。

 反思:你是怎么想的？

    （1）看分母如何变化，想分子如何变化；

    （2）看分子如何变化，想分母如何变化。

反馈练习：填空

四、分式基本性质的应用

    探究：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号

    思考：这里你有什么发现？变号的法则是怎样的？

    符号法则：

    分式的分子a、分母b和分式本身的符号， 若只改变其中任意一个，结果变为它的相反数;若同时改变其中任意两个，结果不变。

    即：     ；

         .

跟踪练习：

    1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.

  （1）       ； （2）         ；（3）      ；（4）         .

    2.不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.

五、课堂小结：本节课你有哪些收获？

              1.什么是分式的基本性质？

              2. 运用分式的基本性质应注意什么?

                 ①“都”；②“同一个”；③ “不为0”。