初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）9.1 分式及其基本性质教案

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）9.1 分式及其基本性质教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 分式的概念
1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．
2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．
3．通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界．
重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
难点：掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件．

一、情境导入
埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．
胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？
二、合作探究
探究点一：分式和有理式的概念
【类型一】 判断代数式是否为分式
在式子 eq \f(1,a) ， eq \f(2xy,π) ， eq \f(3a2b3c,4) ， eq \f(5,6＋x) ， eq \f(x,7) ＋ eq \f(y,8) ，9x＋ eq \f(10,y) 中，分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析： eq \f(1,a) ， eq \f(5,6＋x) ，9x＋ eq \f(10,y) 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.
方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．
【类型二】 根据实际问题列分式
绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了( )
A． eq \f(n,t－0.5) B． eq \f(n,t)
C． eq \f(n,t－0.5) － eq \f(n,t) D． eq \f(n,t) － eq \f(n,t－0.5)
解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了( eq \f(n,t－0.5) － eq \f(n,t) )千米/时．故选C.
方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．
探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件
【类型一】 分式有意义的条件
分式 eq \f(x－1,（x－1）（x－2）) 有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0.∴x－1≠0且x－2≠0.∴x≠1且x≠2.故选C.
方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．
【类型二】 分式无意义的条件
使分式 eq \f(x,3x－1) 无意义的x的值是( )
A．x＝0 B．x≠0
C．x＝ eq \f(1,3) D．x≠ eq \f(1,3)
解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠ eq \f(1,3) .则分式无意义的条件是x＝ eq \f(1,3) .故选C.
eq \x( 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.)
【类型三】 分式值为零的条件
若分式 eq \f(x2－1,x＋1) 的值为零，则x的值为( )
A．－1 B．1或－1
C．1 D．1和－1
解析：由题意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.故选C.
方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
三、板书设计
1．分式的概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 eq \f(A,B) 叫做分式．
2．分式 eq \f(A,B) 有无意义的条件
当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．
3．分式 eq \f(A,B) 值为0的条件
当A＝0，B≠0时，分式的值为0.
本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成．