2024-2025学年福建省福州市高三上册12月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年福建省福州市高三上册12月月考数学检测试题（附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|−1≤x≤1}，B={x| x∈A}，则∁A(A∩B)=( )
A. [0,1]B. [−1,0)C. [−1,0]D. (0,1]
2.若z=1+i，则|z2−z|=( )
A. 2B. 3C. 10D. 2 3
3.已知角α的终边经过点(1,2)，则tan(α+π4)=( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
4.设甲：x∈(0,1)，乙：x130且a≠1)的图象的一条切线，则a=( )
A. eB. e3C. 3eD. e2
7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别F1，F2.A是C上的一点(在第一象限)，直线AF2与y轴的负半轴交于点B，若AF1⊥BF1，且|BF2|=4|F2A|，则双曲线C的离心率为( )
A. 305B. 32C. 3D. 2 105
8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0b>0，a+1a=b+1b，则1b2+4ba的最小值为 .
14.已知三棱锥S−ABC的各个顶点均在半径为1的球O的球面上，AB=AC，SA=2，则三棱锥S−ABC的体积的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 3cb=2sin(A+π3).
(1)求B;
(2)设D为AC边的中点，若BD= 2b2，且△ABC的面积为 32，求△ABC的周长.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//平面PBC，PC与底面ABCD所成的角为45∘，PA=AD=2，BC=1，AB= 3.
(1)证明：AD⊥平面PAB;
(2)求二面角A−PC−D的正弦值.
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且点(1,32)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若与圆O:x2+y2=127相切的直线l(直线l的斜率存在)交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，设直线OA的斜率为k1，直线OB的斜率为k2，证明：OA⊥OB.
18.(本小题17分)
设函数f(x)=(x−a)(lnx−a).
(1)当a=0时，求f(x)的极值;
(2)已知a∈Z，若f(x)单调递增，求a的最大值;
(3)已知a>0，设x0为f(x)的极值点，求f(x0)的最大值.
19.(本小题17分)
设正整数m≥3(m为常数)，数列a1，a2，⋯，am各项均为正数，且任意两项均不相等，设集合Sm={aiaj|1≤i15，所以x13