陕西省咸阳市永寿县部分学校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市永寿县部分学校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数为( )
A.B.C.D.
2．小官同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文,了解了汉字与甲骨文的联系.下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔,其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图,,.若,则的大小为( )
A.B.C.D.
4．如图,若直线与x轴交于点,与y轴正半轴交于点B,且的面积为6,则该直线的解析式为( )
A.B.C.D.
5．如图,点D在的边BC上,点E是的中点,连接、,若,,,,则的长为( )
A.3B.4C.5D.
6．如图,AB是的直径,CD是弦,,,,则的长为( )
A.B.C.D.
7．将抛物线向上平移2个单位,所得抛物线顶点一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题
8．写出一个小于的无理数______.
9．因式分解：______________________.
10．某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满整个客厅,如图所示,已知点A周围有三块地砖,则第三块地砖的边数为__________.
11．在平面直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为,那么点B的坐标为______.
12．如图,和关于点O中心对称,,,,点P是上一动点,点Q是上一动点(点P、Q不与端点重合),且.连接,,则的最小值为______.
三、解答题
13．计算：.
14．解不等式组：.
15．化简：.
16．如图,在中,的平分线交AC于点F.请用尺规作图法,在直线BC上求作一点E,使.(保留作图痕迹,不写作法)
17．如图,在中,,于点D,交于点M,且,过点E作分别交于点F,N.求证：.
18．某旅行团42人在大唐芙蓉园景区游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知成人比少年多12人,儿童和少年的人数相同.求该旅行团中成人的人数.
19．如图,从A地到B地共有三条路线,长度分别为,,,从B地到C地共有两条路线,长度分别为,,小安随机选择路线从A地先到B地再到C地.
(1)小安从A地到B地所走路线长为的概率为；
(2)用画树状图或列表格等方法求小安从A地到C地所走路线总长度为的概率.
20．为了测量路灯EP的长度,小明从灯杆底部N沿人行道拉一皮卷尺到B处,在之间水平放置一平面镜,移动镜子的位置分别到C,D两点时,小明恰好能在镜中分别看到两灯全貌,其视线如图所示,已知点B,C,D,N在同一水平直线上,且,均垂直于,D、P、F三点共线,且,.已知小明眼睛离地面的高度,,,,.求路灯的长.(平面镜的大小忽略不计,结果精确到0.1)
21．一种大棚蔬菜处在以下的气温条件下超过,就会遭受冻害,故技术人员会根据气温进行预估,判断是否需要采取防冻措施.某天,该地区气象台发布如下的降温预报：由0时至次日8时,气温与时刻x(h)的函数关系如图所示.
(1)求直线的函数表达式；
(2)你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？请说明理由.
22．某校为了加强反霸凌相关方面的教育,提高学生的法律意识,举办了“杜绝校园霸凌,共创友爱校园”相关知识竞赛.随机从八,九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩,并对他们的成绩(单位：分,满分100分)进行统计、分析,过程如下：
收集数据：
八年级：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75
九年级：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90
整理数据：
分析数据：
请根据以上统计分析的过程和结果,解答下列问题.
(1)上述表格中,______,______,______.
(2)若九年级共有150人参与了此次知识竞赛,请估计九年级成绩大于80分的人数；
(3)你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌,共创友爱校园”相关知识掌握得更好？请说明理由.
23．如图,是的直径,C,D是上的两点,且,交于点E,点F在的延长线上,.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的半径.
24．如图,抛物线与x轴相交于点和点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上有一点P,过点P作x轴的垂线交x轴于点Q,若是等腰直角三角形,求点P的坐标.
25．折纸是我国传统的民间艺术,幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传,通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识,下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关纸片的折叠问题.
(1)折纸1：如图①,在一张矩形纸片上任意画一条线段,将纸片沿线段AB折叠(如图②).如果长方形纸片,,求重叠部分的面积；
(2)折纸2：如图③,已知矩形纸片,点E为边上一点,将沿着直线折叠,使点C的对应点F落在边上.小明想要在边上找出点E,他的作法如下：
i)以点B为圆心,以长为半径画弧,交于点F；
ii)作的平分线与交于点E.
请问若按上述作法,所得的点E是否符合要求？请证明你的结论；
(3)折线3：如图③,在等腰中,,.动点M,N分别在两腰,上(M不与A,B重合,N不与A,C重合),且.将沿所在的直线折叠,使点A的对应点为P.设的长为x,与等腰重叠部分的面积为y.
①求y与x之间的函数关系式；
②试求与等腰重叠部分的面积的最大值,并求出此时的长.
参考答案
1．答案：A
解析：,
的倒数为,
故选：A.
2．答案：B
解析：A.不是轴对称图形,不符合题意；
B.是轴对称图形,符合题意；
C.不是轴对称图形,不符合题意；
D.不是轴对称图形,不符合题意.
故选：B.
3．答案：C
解析：∵,
∴,
∵,
∴,故C正确.
故选：C.
4．答案：B
解析：,
,
,解得,
,
把,代入,
,解得,
直线解析式为.
故选：B.
5．答案：D
解析：∵,,,
∴,
∴是直角三角形,,
∴,
∴是直角三角形,
∵,
∴,
在中,,,根据勾股定理得,
,
故选：D.
6．答案：C
解析：如图,连接,
则,
∵,,
,
,
则的长为,
故选：C.
7．答案：A
解析：∵,
∴该抛物线顶点坐标是,
将其向上平移2个单位,得到的抛物线的顶点坐标是,
∵,
∴,,
则,
,
∴平移后抛物线的顶点坐标是一定在第一象限,
故选：A.
8．答案：(答案不唯一)
解析：∵,
∴,
∴是小于的无理数
故答案为：(答案不唯一).
9．答案：
解析：,
故答案为：.
10．答案：12
解析：正六边形的内角为120°,正方形的内角为90°,
因此第三块地砖的每一个内角为：,
设第三块地砖的边数为n,则有,
解得,,
故答案为：12.
11．答案：
解析：根据题意,知点A与B关于原点对称,
∵点A的坐标是,
∴B点的坐标为.
故答案为：.
12．答案：18
解析：∵和关于点O中心对称,
∴,
∵,,
∴,又,
∴,
∵,
∴,
∴过D作,且,连接,,如图,
则四边形是平行四边形,,
∴,
∴,当B、Q、K共线时取等号,此时最小,最小值为的长.
∵,,
∴为等边三角形,
∴,即的最小值为18,
故答案为：18.
13．答案：
解析：
.
14．答案：
解析：
由①得,
由②得,
不等式组的解集为.
15．答案：
解析：
.
16．答案：图见解析
解析：如图,点E即为所求；
.
17．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
.
18．答案：该旅行团中成人有22人,少年有10人
解析：设该旅行团中成人有x人,少年有y人,
依题意,得,
解得.
答：该旅行团中成人有22人,少年有10人.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵由A地到B地共有三条路线,长度分别为,,,
∴小安从A地到B地所走路线长为的概率为,
故答案为：；
(2)画树状图如下,
共有6种等可能的结果,其中从A地到C地所走路线总长度为的结果有3种,
∴小安从A地到C地所走路线总长度为的概率为.
20．答案：约
解析：∵,,,
∴,
∵,,
∴,则,
∴,
过E作于G,则四边形是矩形,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,
解得,
∴,
∴.
答：路灯的长约为.
21．答案：(1)直线的解析式为
(2)有必要对大棚蔬菜采取防冻措施,理由见解析
解析：(1)设直线的解析式为,
由图象得,该直线经过点,,
可得,
解得
∴直线的解析式为.
(2)有必要对大棚蔬菜采取防冻措施.
设直线的解析式为,
由图象得,该直线经过点,,
可得,
解得
∴直线的解析式为.
当时,,
解得：,
直线与x轴的交点,
直线的解析式为,当时,,
解得：,
直线与x轴的交点,
又∵,
∴有必要对大棚蔬菜采取防冻措施.
22．答案：(1)7,82.5,90
(2)估计九年级成绩大于80分的人数有75人；
(3)理由见解析
解析：(1)九年级的数据从小到大排列：60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100,
的人数有7人,则,
处在第10、11位的两个数的平均数为,
因此.
八年级从小到大排列：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100,
八年级的出现次数最多的是90,因此众数是90,即.
故答案为：7,82.5,90；
(2)(人).
答：估计九年级成绩大于80分的人数有75人；
(3)八年级,理由是：八年级的平均数、中位数、众数都比九年级的大.
23．答案：(1)证明见解析
(2)的半径为
解析：(1)证明：∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
∵为的直径,
∴,
∴,
∴.
∴,
∴,
∵是圆的半径,
∴是的切线；
(2)由(1)得：,
∵为的直径,
∴,
∴,
∵,,
∴,
在中,
∵,
∴,,
在中,
∵,
∴.
∴的半径为.
24．答案：(1)抛物线的解析式为
(2)点P的坐标为或
解析：(1)把,代入,得
解得
∴抛物线的解析式为.
(2)设.
∴,.
∵是等腰直角三角形,
∴.
当时,解得(舍去),,
则点P的坐标为；
当时,解得(舍去),,
则点P的坐标为.
∴点的坐标为或.
25．答案：(1)
(2)符合要求,证明见解析
(3)①,②面积最大值为4,
解析：(1)如图②,设点M是纸片下边上的点,过点C作于点H,
纸片为矩形,则,
,
由折叠的性质知,,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
(2)证明：连接,
由题意得,,
∵,
∴,
∴符合题意；
(3)①,过点A作于D,交于O,
,
,
,
,
,,,
,,
,
,
,
,
当,即,时
根据题意得：,
与等腰重叠部分的面积为,
,
当时,
连接交于O,则,
,
,,,
,,即：,,
,
,
,,
,
∴y关于x的函数关系式为：,
②∵当
∵当,y随x的增大而增大,
当时,y最大,最大值为：；
当,
则当时,y有最大值,最大值为4,
综上所述：当时,y的值最大,最大值是4,
∴与等腰重叠部分的面积的最大值为4,此时.
成绩x(分)
八年级
2
5
8
5
九年级
3
a
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
八年级
85.75
87.5
c
九年级
83.5
b
80