山东省德州市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市2024届中考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在0，12，﹣2，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．12C．﹣2D．2
2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a（a+1）＝a2+1
C．a2•a4＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣1
4．（4分）如图所示几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示：
则三名运动员中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a+b＜0C．a+2＞b+2D．|a﹣1|＞|b﹣1|
7．（4分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为（ ）
A．1.5B．3C．4D．6
8．（4分）把多项式x2﹣3x+4进行配方，结果为（ ）
A．（x﹣3）2﹣5B．(x-32)2+74
C．(x-32)2+254D．(x+32)2+74
9．（4分）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）是某函数图象上的两点，当1＜x2＜x1＜2时，y2﹣y1＜0．该函数的解析式可能是（ ）
A．y＝﹣2xB．y=2x
C．y＝x2﹣x﹣1D．y＝﹣x2﹣2x+1
10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E．若AB：BC＝3：4，则BF：FD为（ ）
A．5：3B．5：4C．4：3D．2：1
11．（4分）已知∠AOB，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（4分）如图，点A，C在反比例函y=ax的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．1C．5D．6
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）分解因式：x2﹣4＝ ．
14．（4分）如图，C是AB的中点，且CD＝BE，请添加一个条件 ，使得△ACD≌△CBE．
15．（4分）衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是 ．
16．（4分）已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为 ．
17．（4分）观察下列等式：
S1=1+1+14；
S2=1+1+14+1+14+19；
S3=1+1+14+1+14+19+1+19+116；
…
则S10的值为 ．
18．（4分）有一张如图所示的四边形纸片，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，∠B为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为 cm．
三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）（1）化简：1-m2-3mm2-9÷m+1m+3；
（2）解方程组：x-y2=22x+3y=12．
20．（10分）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
（1）本次调查的学生人数为 ；
（2）a＝ ；
（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；
（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为 ．
21．（10分）如图，▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AC＝8，∠DCB＝74°，求菱形ABCD的边长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．（12分）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1）两种棋的单价分别是多少？
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
23．（12分）如图，圆⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，点O2在⊙O1上，点C是AO2B上的一点，连接AC并延长交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP．
（1）求证：∠ACB＝2∠P；
（2）若∠P＝30°，AB=23．
①求⊙O1的半径；
②求图中阴影部分的面积．
24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1，m为实数．
（1）如果该抛物线经过点（4，3），求此抛物线的顶点坐标．
（2）如果当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值．
（3）点O（0，0），点A（1，0），如果该抛物线与线OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围．
25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转120°得到线DE．
（1）如图1，当∠ACD＝15°时，求∠BDE的度数；
（2）如图2，连接BE，当0°＜∠ACD＜90°时，∠ABE的大小是否发生变化？如果不变，求∠ABE的度数；如果变化，请说明理由；
（3）如图3，点M在CD上，且CM：MD＝3：2，以点C为中心，将线CM时针转120°得到线段CN，连接EN，若AC＝4，求线段EN的取值范围．
1．C
2．B
3．C
4．C
5．A
6．D
7．B
8．B
9．C
10．A
11．B
12．D
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（x+2）（x﹣2）
14．AD＝CE或∠A＝∠BCE
15．13
16．2028
17．101011
18．247
三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）解：（1）1-m2-3mm2-9÷m+1m+3
＝1-m(m-3)(m+3)(m-3)•m+3m+1
＝1-mm+1
=m+1-mm+1
=1m+1；
（2）x-y2=2①2x+3y=12②，
①×2﹣②得，﹣4y＝﹣8，
解得y＝2；
把y＝2代入①得，x﹣1＝2，
解得x＝3，
故方程组的解为x=3y=2．
20．（10分）解：（1）9÷25%＝36人，
参与调查的学生人数为36人，
（2）a＝36﹣6﹣9﹣7＝14；
答：读书5册的人数为14人．
（3）该校本学期度四册课外书的学生人数为：
1800×636=300（人）；
（4）补查前读课外书册数最多的是五册，
∴补查前读课外书的册数的众数为5，
∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数，
∴补查的人数最少为：14﹣9+1＝6（人）．
21．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∴▱ABCD是菱形；
（2）解：如图，连接BD交AC于点O，
由（1）可知，▱ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB=12∠DCB=12×74°＝37°，AC⊥BD，AO=12AC＝4，
∴∠AOB＝90°，
在Rt△CBO中，cs∠ACB=OCBC=cs37°≈0.80，
即4BC≈0.80，
解得：BC≈5，
答：菱形ABCD的边长约为5．
22．（12分）解：（1）设象棋的单价为x元，则五子棋的单价为（x﹣8）元，
由题意可得：1000x-8=1200x，
解得x＝48，
经检验，x＝48是原分式方程的根，
∴x﹣8＝40，
答：象棋的单价为48元，五子棋的单价为40元；
（2）设购买五子棋a副，则购买象棋（30﹣a）副，总费用为w元，
由题意可得：w＝40a+48（30﹣a）＝﹣8a+1440，
∴w随a的增大而减小，
∵购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍，
∴a≤3（30﹣a），
解得a≤22.5，
∴当a＝22时，w取得最小值，此时w＝1264，30﹣a＝8，
答：当购买五子棋22副，象棋8副时费用最低，最低费用为1264元．
23．（12分）（1）证明：连接AO2BO2，
∵AB=AB，
∴∠ACB＝∠AO2B＝2∠P；
（2）解：①连接AO1并延长交⊙O11与D，连接BD，
则∠ABD＝90°，
∵∠P＝30°，
∴∠AO2B＝2∠P＝60°，
∴∠D＝∠AO2B＝60°，
∵AB＝23，
∴AD=ABsin60°=2332=4，
∴⊙O1的半为2；
②连接O2O1交AB于H，
∴AH=12AB=3，O2H⊥AB，
∴HO1=33AH＝1，AO1＝2，
∴O2H＝3，
在⊙O2中，弓形AB＝扇形AO2B﹣△AO2B=60π×(23)2360-12×23×3=2π﹣33，
在⊙O1中，弓形AB＝扇形AO1B﹣△AO1B=120π×22360-12×23×1=43π-3，
∴图中阴影部分的面积＝2π﹣33-（43π-3）=23π-3．
24．（12分）解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1经过点（4，3），
∴16﹣16m+2m+1＝3，
解得m＝1，
∴y＝x2﹣4x+3，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴此抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）∵y＝x2﹣4mx+2m+1＝（x﹣2m）2﹣4m2+2m+1；
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2m，
∵当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，
∴当x＝2m﹣3时，y＝4，
∴（2m﹣3﹣2m）2﹣4m2+2m+1＝4，
整理得：2m2﹣m﹣3＝0，
∴m=32或m＝﹣1，
故m的值为32或﹣1；
（3）∵抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1与线段AB恰有一个交点，
∴2m+1＞01-4m+2m+1＜0或2m+1＜01-4m+2m+1＞0．
∴m＞1或m＜-12．
25．（14分）解：（1）∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B=180°-∠ACB2=180°-120°2=30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+15°＝45°，
∵线段DC顺时针旋转120°得到线DE，
∴∠CDE＝120°，
∴∠BDE＝∠CDE﹣∠BDC＝120°﹣45°＝75°；
（2）方法一，
如图1，
∠ABE的度数不变，理由如下：
连接CE，
∵线段DC顺时针旋转120°得到线DE，
∴∠CDE＝120°，CD＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝30°，
∵AC＝BC，∠ACB＝120°，
∴∠ABC＝∠A＝30°，
∴∠DEC＝∠ABC，
∴点B、C、D、E共圆，
∴∠ABE＝∠DCE＝30°，
方法二，
如图1，
连接CE，
由上知：∠DEC＝∠ABC，
∵∠DOE＝∠BOC，
∴△DOE∽△COB，
∴ODOC=OEOB，
∵∠COD＝∠BOE，
∴△COD∽△BOE，
∴∠ABE＝∠DCE＝30°；
（3）如图2，
连接CE，
由（2）知，
∠DCE＝30°，
∵线CM时针转120°得到线段CN，
∴∠DCN＝120°，CN＝CM，
∴∠ECN＝∠DCN﹣∠DCE＝120°﹣30°＝90°，
设CN＝CM＝3a，DM＝2a，DE＝CD＝5a，
∴CE=3CD＝53a，
∴EN=CE2+CN2=(53a)2+(3a)2=421a，
∵点D在AB上，
∴12AC≤CD≤AC，
∴2≤5a≤4，
∴25≤a≤45，
∴4215≤EN≤8215．甲
9.7
9.7
9.6
9.7
9.7
乙
9.9
9.8
10
9.4
9.3
丙
10
9.8
9.6
9.5
9.5
册数
四册
五册
六册
七册
人数
6
a
9
7