2023-2024学年山东省德州市宁津县育新中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市宁津县育新中学八年级（下）月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. 30，40，50B. 7，12，13C. 5，9，12D. 3，4，6
2.下列各式：① 2，② 13，③ 8，④ 0.5，⑤ x2+1中，最简二次根式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列运算正确的是( )
A. 25=±5B. (−2)2×3=−2 3
C. 18− 8= 2D. 6 12= 3
4.如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且S1=30，S2=40，则S3等于( )
A. 60B. 40C. 50D. 70
5.要使二次根式 2x−4有意义，那么x的取值范围是( )
A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤2
6.若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高是( )
A. 5B. 10C. 125D. 245
7.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为( )
A. 10−1B. 10C. 5−1D. 5
8.甲、乙两位同学对代数式a−b a+ b (a>0,b>0)，分别作了如下变形：
甲：a−b a+ b=(a−b)( a− b)( a+ b)( a− b)= a− b
乙：a−b a+ b=( a− b)( a+ b) a+ b= a− b
关于这两种变形过程的说法正确的是( )
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确
9.将x −2x根号外面的因数移到根号内的结果为( )
A. 2xB. −2xC. − −2xD. − 2x
10.已知m=1+ 2，n=1− 2，则代数式 m2+n2−3mn的值为( )
A. 9B. ±3C. 3D. 5
11.若a=( 3−1)( 3+1)+|1− 2|，b=( 2+ 3)2− 24，则a与b的大小关系是( )
A. a>bB. a12.数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若 (4−m)2=4−m，则m的取值范围是______．
14.若最简二次根式 1−2a与2 7可以加减合并，则a的值是______．
15.计算：( 5−2)2020×( 5+2)2021的结果是______．
16.若实数x，y满足y= x−2+ 2−x− 2，则yx的值为______．
17.如图，有一连串直角三角形，已知第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=⋯=A8A9=1，则OA9= ______．
18.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
化简：
(1) 3× 6− 14÷ 7÷4 12；
(2)( 2+ 6)2−( 7− 3)( 7+ 3)．
20.(本小题10分)
如图，有一块菜地，已知AB=4m，BC=3m，AB⊥BC，AD=5 3m，CD=10m，求这块地的面积．
21.(本小题10分)
(1)已知x= 3− 2，y= 3+ 2，求代数式x2+xy+y2的值；
(2)已知 (a−b−2)2+ a+b−4=0，求a2−b2的值．
22.(本小题10分)
如图，直线l为一条公路，A，D处有两个村庄，AB⊥l于点B，DC⊥l于点C，AB=8千米，BC=16千米，CD=12千米.现需要在BC上建立一个物资调运站E，使得E到A，D两个村庄距离相等，请求出此时E到B的距离．
23.(本小题12分)
如图，已知AC⊥BC，AC=BC=BD=2，AD=2 3．
(1)求AB的长；
(2)求△ABD的面积．
24.(本小题12分)
【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2=(1+ 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b 2=(m+n 2)2=m2+n2+2mn 2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】．
(1)若a+b 5=(m+n 5)2，当a、b、m、n均为整数时，则a= ______，b= ______.(均用含m、n的式子表示)
(2)若x+4 3=(m+n 3)2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
(3)化简 5+2 6= ______(直接写出结果)．
25.(本小题14分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．
(1)如图①，连接BE、CD，求证：BE=CD
(2)如图②，连接BD、CD，若∠BAC=∠DAE=60°，CD⊥AE，CD=3 3，BD=3 7，求△ACD的面积；
(3)如图③，若∠BAC=∠DAE=90°，且C点恰好落在DE上，试探究AB、CD、CE之间的数量关系，并证明．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.D
7.A
8.D
9.C
10.C
11.B
12.B
13.m≤4
14.−3
15. 5+2
16.2
17.3
18.30cm
19.解：(1)原式= 3× 3× 2− 14÷7÷2 2
=3 2− 2×12 2
=3 2−12；
(2)原式=2+2 2×6+6−(7−3)
=2+4 3+6−4
=4+4 3．
20.解：连结AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，
∴AC= AB2+BC2=5(m)，
S△ABC=12×3×4=6(m2)，
在△ACD中，
∵AD=5 3m，AC=5m，CD=10m，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD=12×5×5 3=25 32(m2).
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=(6+25 32)(m2).
21.解：(1)∵x= 3− 2，y= 3+ 2，
∴x+y=( 3− 2)+( 3+ 2)=2 3，
xy=( 3− 2)( 3+ 2)=3−2=1，
则x2+xy+y2
=(x+y)2−xy
=(2 3)2−1
=12−1
=11；
(2)由题意得：a−b−2=0，a+b−4=0，
解得：a−b=2，a+b=4，
则a2−b2=(a−b)(a+b)=2×4=8．
22.解：设BE=x千米，则CE=(16−x)千米，
∵AB⊥l于点B，DC⊥l于点C，
∴∠ABE=∠DCE=90°，
∴EA2=AB2+BE2，ED2=CD2+CE2，
∵E到A，D两个村庄距离相等，
∴EA=ED，
∴AB2+BE2=CD2+CE2，
即82+x2=122+(16−x)2，
解得：x=10.5，
答：此时E到B的距离为10.5千米．
23.解：(1)由AC⊥BC，AC=BC=BD=2，
得AB= AC2+BC2=2 2；
(2)由AB2+BD2=8+4=12=AD2，
得∠ABD=90°，
得△ABD的面积=12AB⋅BD=2 2．
24.m2+5n2 2mn 2+ 3
25.证明：(1)∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD；
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ACD≌△ABE(SAS)，
∴CD=BE；
(2)如图②，设CD与AE交于点N，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD，∠ADE=∠AED=60°，
∵CD⊥AE，
∴∠CDA=12∠ADE=12×60°=30°，EN=AN=12AE，
由(1)得△ACD≌△ABE，
∴BE=CD=3 3，∠BEA=∠CDA=30°，
∴∠BED=∠BEA+∠AED=30°+60°=90°，即BE⊥DE，
∴DE= BD2−BE2= 63−27=6，
∴AE=AD=6，
∴AN=3，
∴△ACD的面积=12×CD×AN=12×3 3×3=9 32；
(3)2AB2=CD2+CE2，
理由如下：连接BE，
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠D=∠AED=45°，
由(1)得△ACD≌△ABE，
∴BE=CD，∠BEA=∠CDA=45°，
∴∠BEC=∠BEA+∠AED=45°+45°=90°，即BE⊥DE，
在Rt△BEC中，BC2=BE2+CE2，
在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，
∴2AB2=CD2+CE2．