2024年山东省滨州市中考数学试卷(含答案)

这是一份2024年山东省滨州市中考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（n3）3＝n6B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．x8÷x2＝x4D．m2•m＝m3
5．若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A．②③B．①③C．①②D．①②③
7．点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y＝为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜0B．y1＞y2＞0C．y1＜0＜y2D．y1＞0＞y2
8．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（ ）
A．d＝a+b﹣cB．
C．D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
9．若函数的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 ．
10．写出一个比大且比小的整数 ．
11．将抛物线y＝﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 ．
12．一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为 °．
13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC是菱形，则∠D＝ °．
15．如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为 ．
16．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．
（1）AB的长为 ；
（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为边的矩形ABCD，使其面积为，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）： ．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程。
17．（7分）计算：．
18．（7分）解方程：
（1）＝；
（2）x2﹣4x＝0．
19．（7分）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn＝）为欧拉分式．
（1）写出P0对应的表达式；
（2）化简P1对应的表达式．
20．（9分）某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹任，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
21．（10分）【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，则有∠B＝∠C；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB＝AC，即知AB+BD＝AC+CD．若把①中的BD＝CD替换为AB+BD＝AC+CD，还能推出∠B＝∠C吗？
基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B＝∠C，并分别提供了不同的证明方法．
【问题解决】
（1）完成①的证明；
（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．
22．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润＝票房收入﹣运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
23．（10分）（1）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在三边BC，CA，AB上，且满足DF∥AC，DE∥AB．
①求证：四边形AFDE为平行四边形；
②若，求证：四边形AFDE为菱形；
（2）把一块三角形余料MNH（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与△MNH的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边MN，NH，HM上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
24．（12分）【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
【得出结论】
【基础应用】
在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，利用以上结论求AB的长．
【推广证明】
进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R为△ABC外接圆的半径）．
请利用图1证明．
【拓展应用】
如图2，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，CD＝4，∠B＝∠C＝90°．求过A，B，D三点的圆的半径．
参考答案
一、选择题
1．解：|﹣|＝．
故选：C．
2．解：∵三棱柱三个面分别为三角形，正方形，长方形，
∴无论怎么摆放，主视图不可能是圆形，
故选：A．
3．解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：B．
4．解：A、（n3）3＝n9，故A选项错误；
B、（﹣2a）2＝4a2，故B选项错误；
C、x8÷x2＝x6，故C选项错误；
D、m2•m＝m3，故D选项正确；
故选：D．
5．解：∵点P（1﹣2a，a）在第二象限，
∴，
解得：a＞；
故选：A．
6．解：这些运动员成绩的平均数是×（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.20×1）≈1.63，
第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70；
数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75．
∴上述结论中正确的是②③，
故选：A．
7．解：反比例函数y＝＝中，（k﹣1）2+2＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限，
∵x1＜0＜x2，
∴点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上，
∴y1＜0＜y2，
故选：C．
8．本题作为选择题，用特殊值法则可快速定位答案．
∵三角形ABC为直角三角形，∴令a＝3，b＝4，c＝5．
选项A：d＝a+b﹣c＝2，
选项B：d＝＝2，
选项C：d＝＝2，
选项D：d＝|（a﹣b）（c﹣b）|＝1，
很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应是D选项．
故答案选：D．
另附选项AB的证明：
如图，作OE⊥AC于点E，OD⊥BC于点D，OF⊥AB于点F．
易证四边形OECD是正方形，设OE＝OD＝OF＝r，
则EC＝CD＝r，
∴AE＝AF＝a﹣r，BD＝BF＝b﹣r，
∵AF+BF＝AB，
∴a﹣r+b﹣r＝c，
∴r＝，
∴d＝a+b﹣c．故选项A正确．
∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，
∴ab＝ar+br+cr，
∴ab＝r（a+b+c），
∴r＝，即d．故选项B正确．
故答案选：D．
二、填空题
9．解：∵的解析式在实数范围内有意义，
∴x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1．
10．解：∵，
∴，
∵，
∴2＜3，
∴比大且比小的整数是2或3．
11．解：将抛物线y＝﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，后抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
12．解：由已知可得，
∠B＝45°，
∵AB∥OD，
∠B＝∠BOD＝45°，
由图可得，∠D＝30°，
∴∠1＝∠BOD+∠D＝45°+30°＝75°，
故答案为：75．
13．解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴添加条件：∠ADE＝∠C（答案不唯一），判定△ADE∽△ACB，
故答案为：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．
14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵四边形OABC是菱形，
∴∠B＝∠AOC，
∴∠AOC+∠D＝180°，
由圆周角定理得：∠D＝∠AOC，
∴∠D＝60°，
故答案为：60．
15．解：连接OC、AB，交于点P，如图所示，
∵两点之间线段最短，
∴PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，
∴到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是点P，
设OC所在直线的解析式为y＝kx，AB所在直线的解析式为y＝ax+b，
∵点C（5，4）在直线OC上，点A（﹣1，3），B（3，﹣1）在直线AB上，
∴4＝5k，，
解得k＝，，
∴直线OC的解析式为y＝x，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，
∴，
解得，
∴点P的坐标为（，），
故答案为：（，）．
16．解：（1）由图可得，
AB＝＝，
故答案为：；
（2）如图所示，四边形ABCD即为所求，理由：根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为，从而可以得到点C和点D，
具体的计算过程：由图可知：△ABF∽ADE，
则，
即，
解得AD＝，
∴AD•AB＝×＝，
这样找到点D，同理可以找到点C，
即图中ABCD即为所求，
故答案为：根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为，从而可以得到点C和点D．
三、解答题
17．解：
＝
＝0．
18．解：（1）去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1），
去括号得：4x﹣2＝3x+3，
移项得：4x﹣3x＝3+2，
合并同类项得：x＝5；
（2）∵x2﹣4x＝0，
∴x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝0，x2＝4．
19．解：（1）由题意可得，
P0＝++＝++；
（2）由题意可得，
P1＝++
＝﹣+
＝
＝
＝
＝0．
20．解：（1）调查的学生人数为：30÷30%＝100（人），
∴D的学生人数为：100×25%＝25（人），
∴A的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣30＝15（人），
将条形统计图补充完整如下：
“手工制作”对应的扇形圆心角度数为360°×＝72°；
（2）1800×30%＝540（人），
答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，即CC、DD，
∴两位同学选择相同课程的概率为．
21．证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠C；
（2）小军的证明过程：
分别延长DB，DC至E，F两点，使得BE＝BA，CF＝CA，如图所示，
∵AB+BD＝AC+CD，
∴BE+BD＝CF+CD，
∴DE＝DF，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝∠ADF＝90°，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS），
∴∠E＝∠F，
∵BE＝BA，CF＝CA，
∴∠E＝∠BAE，∠F＝∠CAF，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∠ACB＝∠F+∠CAF，
∴∠ABC＝∠ACB；
小民的证明过程：
∵AD⊥BC，
∴△ADB 与△ADC均为直角三角形，
根据勾股定理，得：AD2+BD2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，
∴AB2+CD2＝AC2+BD2，
∵AB+BD＝AC+CD，
∴AB﹣CD＝AC﹣BD，
∴（AB﹣CD）2＝（AC﹣BD）2，
∴AB2﹣2AB•CD+CD2＝AC2﹣2AC•BD+BD2，
∴AB•CD＝AC•BD，
∴，
又∵∠ADB＝∠ADC，
∴△ADB∽△ADC，
∴∠B＝∠C．
22．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
由表格可得，，
解得，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整数）；
（2）由题意可得，
w＝x（﹣4x+324）﹣2000＝﹣4x2+324x﹣2000，
即w与x之间的函数关系式是w＝﹣4x2+324x﹣2000（30≤x≤80）；
（3）由（2）知：w＝﹣4x2+324x﹣2000＝﹣4（x﹣）2+4561，
∵30≤x≤80，且x是整数，
∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4560，
答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．
23．（1）①证明：∵DF∥AC，DE∥AB，点D，E，F分别在三边BC，CA，AB上，
∴DF∥AE，DE∥AE，
∴四边形AFDE为平行四边形；
②证明：延长BA到G，使得AG＝AC，如图1所示，
则∠G＝∠ACG，
∵，
∴，
∵∠ABD＝∠GBC，
∴△BAD∽△BGC，
∴∠BAD＝∠G，
∴AD∥GC，
∴∠DAC＝∠ACG，
∴∠BAD＝∠DAC，
又∵AB∥DE，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠DAE＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴四边形AFDE为菱形；
（2）解：作∠NMH的角平分线，与NH交于点L，再作线段ML的垂直平分线，分别交MN、MH于点O，G，如下图所示，
四边形MGLO即为所求．
24．解：【基础应用】
∵∠B＝75°，∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵∠C＝45°，BC＝2，，
∴，
解得AB＝；
【推广证明】
作AD⊥BC于点D，作CE⊥AB于点E，连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，如图所示，
∵，
∴a•csinB＝c•bsinA，
∴，
同理可证，，
∴，
∵AF是直径，
∴∠ACF＝90°，
∵∠B＝∠AFC，
∴sinB＝sin∠AFC＝＝，
∴＝2R，
∴；
【拓展应用】
连接DB，如图所示，
∵BC＝3，CD＝4，∠C＝90°，
∴BD＝＝＝5，
∴sin∠BDC＝＝，
∵∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴sin∠ABD＝，
作AE⊥CD交CD于点E，
则四边形ABCE是矩形，
∴CE＝AB＝2，AE＝BC＝3，
∴DE＝2，
∴AD＝＝＝，
∴＝＝，
∴过A，B，D三点的圆的半径为．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.20
人数
2
3
2
3
4
1
小军
小民
证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得……
证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB 与△ADC均为直角三角形
根据勾股定理，得……
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124
14．如图，在锐角△ABC中，探究， 之间的关系．（提示：分别作AB和BC边上的高．）