人教版（2024）七年级下册（2024）10.2.2 加减消元法教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）10.2.2 加减消元法教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.会用加减法解二元一次方程组.
2.在探究加减法解二元一次方程组的过程中,进一步体会二元一次方程组的“消元”思想.
3.在多元到一元的转化过程中,感受加减消元法的应用价值,激发学生的学习兴趣,体会数学的实用性.
【教学重难点】
教学重点
熟练地运用加减法解二元一次方程组.
教学难点
加减法解二元一次方程组的一般步骤.
【教学过程】
一、情境导入
根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?
1.问题中有哪些未知量?
2.问题中有哪些等量关系?
二、合作探究
探究点1 同一未知数系数相等或互为相反数
典例1 用加减法解方程组3x+y2=0, ①2x−y2=15. ②
[答案] ①+②,得5x=15,x=3.
把x=3代入①,得3×3+y2=0,y=-18.
所以这个方程组的解是x=3,y=−18.
探究点2 同一未知数系数既不相等也不互为相反数
典例2 用加减法解方程组3x−2y=4, ①7x+4y=18. ②
[答案] ①×2,得6x-4y=8. ③
②+③,得13x=26,x=2.
把x=2代入①,得3×2-2y=4,y=1.
所以这个方程组的解是x=2,y=1.
探究点3 简单应用
典例3 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊,共值金10两;2头牛、5只羊,共值金8两,那么每头牛、每只羊分别值金多少两?你能解答这个问题吗?
[答案] 设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.
根据问题中的相等关系,列得方程组5x+2y=10, ①2x+5y=8. ②
①×2,得10x+4y=20. ③
②×5,得10x+25y=40. ④
④-③,得21y=20.
y=2021.
把y=2021代入①,得x=3421.
所以这个方程组的解是x=3421,y=2021.
答:每头牛和每只羊分别值金3421两和2021两.
技巧点拨代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法,它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程,只是消元的方法不同,我们应根据方程组的具体情况,选择较简单的解法.
三、板书设计
加减消元法
1.同一未知数系数相等或互为相反数
2.同一未知数系数既不相等也不互为相反数
3.简单应用
【教学反思】
本节课的主要内容是二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.用加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.