河北省沧州市2024-2025学年高三上学期第二次月考数学检测试卷

这是一份河北省沧州市2024-2025学年高三上学期第二次月考数学检测试卷，共5页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若在用二分法寻找函数y=ex−2x+1x(x>0)零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则实数和分别等于（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数y=f′x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ）
A. 函数的最大值为1B. 函数的最小值为1
C. 函数的最大值为1D. 函数的最小值为1
7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P是上一点，且，H是线段上靠近的四等分点，且，则的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数有唯一零点，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（ ）
A. m，n是奇数时，幂函数是奇函数
B. m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数
C. m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数
D. 时，幂函数在上是增函数
10. 已知函数的定义域为，其导函数满足，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，，，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）
A. 存在实数k，使得方程恰有两个根；
B. 存在实数k，使得方程恰有三个根；
C. 任意实数a，存在不相等的实数，使得；
D. 任意实数a，存在不相等的实数，使得．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若代数式有意义，则_________．
13. 函数y=fx的定义域为R，若对满足的任意、，均有fx2−fx1>t，则称函数y=fx具有“性质”，已知，且函数y=fx具有性质，则实数的取值范围为______．
14. 已知抛物线的焦点为，Ax1,y1，Bx2,y2，为抛物线上的任意三点（异于坐标原点），，且，若直线AB，AD，BD的斜率分别为，，，则的值为______；______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，分别是三个内角，，的对边，且．
（1）求；
（2）若，面积为，求，．
16. 已知数列是公差为3的等差数列，数列满足，，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列前项和．
17. 已知，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论是否存在，使函数有极小值？并说明理由．
18 已知函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，若有2个不同实数根，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围．
19. 在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．双曲线的左、右焦点分别为、，其离心率为，且点为双曲线右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于、两点，且点在点上方．当轴时，直线为的等线．已知双曲线在其上一点处的切线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若是四边形的等线，求四边形的面积；
（3）已知为坐标原点，设，点的轨迹为曲线，证明：在点处的切线为的等线．