2024-2025学年河北省衡水市高三上学期第二次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河北省衡水市高三上学期第二次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中在上单调递增，周期为且为奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数（）在上有三个零点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等比数列的前n项和为，若，，则=（ ）
A. B. C. D. 7
6. 定义在上的函数满足，且，有，且，，则不等式的解集为（ ）.
A. B. C. D.
7 已知角满足，，则（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列的前项和为，且公差.则以下结论正确的是（ ）
A
B. 若，则
C. 若，则的最大值为
D. 若成等比数列，则
10. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，若有三个零点，则的取值范围是
B. 当且时，
C. 若满足，则
D. 若存极值点，且，其中，则
11. 设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的图象关于直线对称
C. 的一个周期是4D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列an满足，，，设an的前项和为，则________.
13. 函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是_________．
14. 若正实数a，b满足，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．（13+15+15+17+17）
15. 记的内角所对的边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为边上一点，，求.
16. 已知函数.
（1）证明：曲线是中心对称图形；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知数列，，，，且等比数列.
（1）求的值；
（2）记数列的前项和为.若，求的值.
18. 已知函数．
（1）当时，试判断在上零点个数，并说明理由；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
19. 若存在常数 ，使得对定义域 内的任意 ，都有 成立，则称函数 在其定义域 上是 " -利普希兹条件函数".
（1）判断函数 fx=1x 是否是区间 上的" 1 -利普希兹条件函数"？并说明理由；
（2）已知函数 是区间 上的"3-利普希兹条件函数"， 求实数 的取值范围;
（3）若函数 为连续函数，其导函数为 ，若 ，其中 ， 且 . 定义数列 ， 证明: .