2024-2025学年河北省沧州市高三上学期第二次月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省沧州市高三上学期第二次月考数学质量检测试卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（ ）
A. B. 1C. D. 5
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数b的取值范围为（ ）
A. B. 0,1C. D.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（ ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）
A. 11B. 12C. 13D. 14
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小值是4B. 的最大值是1
C. 的最小值是1D. 的最大值是
10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数图象向右平移个单位后得到函数的图像
D. 函数在区间上是减函数
11. 对于已知函数，下列论述正确的有（ ）
A. 若，则函数的单调递减区间为
B. 若函数在区间上是增函数，则
C. 当，时，函数图像的对称轴为
D. 当，时，函数图像的对称中心为
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分）
12. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________．
13. 如图是某个函数的图象在的一段图像．写出函数在时满足图象的一个解析式__________（写出一个即可）．

14. 设（其中，任意角），则求下列：
（1）当时，且时，的取值范围为__________；
（2）当时，且时，取值范围为__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）
15. 某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2:3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.
（1）完成列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?
（2）从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为.求出的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
16. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若把的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则当时，求使得时所有x的取值．
17. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C；
（2）若，边上的中线长为，求的面积S．
18. 已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线斜率为，求弦长MN；
（3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．
19. 已知函数，
（1）若，时，求的极值；
（2）若时，
①证明：有唯一零点a，且；
②若我们任取开始，实施如下步骤：在处作曲线的切线，交x轴于点；在处作曲线的切线，交x轴于点；……．在处作曲线的切线，交x轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值．设，求的解析式（用表示）；并证明：当，总有．
满意
不满意
总计
男游客
35
女游客
15
合计
100
010
0.05
0.010
0.005
2706
3.841
6.635
7.879