2024-2025学年湖南省邵阳市邵东市高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省邵阳市邵东市高三上学期10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合， 若， 则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 若，，，则ab的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设等差数列的前项和为，且满足，则当取得最小值时，的值为（ ）
A. 10B. 12C. 15D. 24
5. 已知，则（ ）
A. 5B. C. -5D.
6. 已知函数与图象恰有一个交点，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数没有极值点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．
9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数是偶函数
D. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象
10. 数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则为等比数列
B. 若，则为等差数列
C.
D
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，若有三个零点，则的取值范围是
B. 当且时，
C 对于任意满足
D. 若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设是等比数列，且，，则________．
13. 已知的内角、、的对边分别为、、，且，，，则_______
14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，平面四边形ABCD中，，．

（1）若，，求的值；
（2）若，，求四边形ABCD的面积．
16. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）证明：．
17. 已知锐角中，角、、所对边为、、，且．
（1）求角；
（2）若，求的取值范围．
18. 已知函数.
（1）求曲线y=fx在处切线方程.
（2）讨论函数的单调性；
（3）设函数.证明：存在实数，使得曲线y=gx 关于直线对称.
19. 若数列an的各项均为正数，且对任意的相邻三项，都满足，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足则称该数列为“凸数列”．
（1）已知正项数列是一个“凸数列”，且，（其中e为自然常数，），证明：数列an是一个“对数性凸数列”；
（2）若关于x的函数有三个零点，其中．证明：数列是一个“对数性凸数列”；
（3）设正项数列是一个“对数性凸数列”证明：．