【开学摸底考】2024-2025学年春季期九年级下册数学开学摸底考（湖南省专用）（原卷+答案+答题卡）

这是一份【开学摸底考】2024-2025学年春季期九年级下册数学开学摸底考（湖南省专用）（原卷+答案+答题卡），文件包含开学摸底考2024-2025学年春季期九年级数学开学摸底考湖南省专用解析版docx、开学摸底考2024-2025学年春季期九年级数学开学摸底考湖南省专用考试版docx、开学摸底考2024-2025学年春季期九年级数学开学摸底考湖南省专用参考答案docx、开学摸底考2024-2025学年春季期九年级数学开学摸底考湖南省专用考试版A3docx、开学摸底考2024-2025学年春季期九年级数学开学摸底考湖南省专用答题卡docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．12．7213．2024
14．215．20316．且
17.618. ①④
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）
【详解】试题分析：（1）第一、二项按照特殊角的三角函数解答，第三项非零数的零次方等于1；（2）先把-2移到右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式，然后开平方即可..
（1）原式==
（2）配方得：
直接开平方得：.
20．（本题6分）
【详解】（1）解：由题意，得：，
解得：；
（2）解：由题意，得：，
∴，
解得：，
∵，
∴．
21．（本题8分）
【详解】解：（1）∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴∠CAE=45°，即△CAE为等腰直角三角形，
∴AE=CE，
∵AC=，即，
解得：AE=CE=3，
在y=x+1中，令y=0，则x=-1，
∴A（-1，0），
∴OE=2，CE=3，
∴C（2，3），
∴k=2×3=6，
∴反比例函数表达式为： ；
（2）联立：，
解得：x=2或-3，
当x=-3时，y=-2，
∴点D的坐标为（-3，-2），
∴S△CDE==．
22．（本题8分）
【详解】（1）解：获奖总人数为（人），
，即；
A所对的圆心角度数；
故答案为：40，30，36
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，
所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
23．（本题9分）
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴ ，即，
解得；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
24．（本题9分）
【详解】（1）解：过点作，垂足为，
∵活动杆AD处于水平状态，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
，
，
在中，，
∴
（2）解：过点作，交的延长线于点，交于点，
解：由题意得：，，，
在中，，
设，则，
，
，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
在中，，
此时可伸缩支撑杆的长度为．
25．（本题10分）
【详解】（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵在中，，
∴设，则，
∴
又，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，．
26．（本题10分）
【详解】(1)∵AB是⊙M的切线，D是切点，
∴MD⊥AB，
∴∠MDA＝90°＝∠AOB.
又∵∠MAD＝∠BAO，
∴△ADM∽△AOB.
(2)设M(0，m)，由直线y＝－2x＋12得OA＝12，OB＝6，则AM＝12－m，而DM＝2，
在Rt△AOB中，AB＝.，
∵△ADM∽△AOB，
∴，
即，
解得m＝2，
∴M(0，2)．
设顶点坐标为的抛物线的函数表达式为y＝a2＋，将点M的坐标代入，得a2＋＝2，解得a＝－2，
∴抛物线的函数表达式为y＝－22＋；
(3)存在．①当顶点M为直角顶点时，M，P两点关于抛物线的对称轴直线x＝－对称，此时MP＝5，AM＝12－2＝10，AMMP＝2：1，符合题意，此时点P的坐标为(－5，2)；
②当顶点A为直角顶点时，点P的纵坐标为12，代入抛物线表达式，得－22＋＝12，解得x＝－，此时AP＝，AM＝10，不符合题意；
③当顶点P′为直角顶点时，则由相似三角形的性质可设P′的坐标为(n，－2n＋2)或(－2m，m＋2)．若P′(n，－2n＋2)，则－2n－n＝10，解得n＝－4；当x＝－4时，y＝－2×＋＝10，－2n＋2＝10，符合题意；
若P′(－2m，m＋2)，则4m+m＝10，解得m－2，当x＝－2m＝－4时，y＝－2×＋＝10，m＋2＝4，不符合题意．
综上所述，符合条件的点P的坐标为(－5，2)，(－4，10)．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
B
C
C
A
D
D
D