湖南省娄底市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖南省娄底市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了考试范围，下列函数是偶函数的是，不等式 的解集为，若函数 ，则等式，下列命题为真命题的是，若函数等内容，欢迎下载使用。
满分：150 分 时量：120 分钟 命题人：陈元 审稿人：郭强国
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．考试范围：人教版 2019 必修第一册．
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．设集合 则 （ ）
A． B． C． D
2．设命题 ，则 p 是 q 的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
3 函数 的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式 的解集为（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
7．若函数 ，则等式 （ ）
A．5 B．6 C．63 D．64
8．已知函数 是定义 上的偶函数，且 ，若 在区间 上是减函数，则
（ ）．
A．在区间 上是增函数，在区间 上是增函数
B．在区间 上是增函数，在区间 上是减函数
C．在区间 上是减函数，在区间 上是增函数
D．在区间 上是减函数，在区间 上是减函数
二、选择题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分．）
9．下列命题为真命题的是（ ）．
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．若函数 （ ，且 ）的图象过点 ，则（ ）
A． B．
C．函数 在 上单调递增 D．
11．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 是偶函数，则 B．若 的解集是 ，则
C．若 ，则 恒成立 D． 在 上单调递增
三、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12．函数 的定义域为_____________________________．
13．计算： ______________．
14．借助信息技术计算 的值，我们发现当 时
的底数越来越小，而指数越来越大，随着 n 越来越大， 会无限趋近于 e（ 是
自然对数的底数）．根据以上知识判断，当越来越大时， 会趋近于______________．
四、解答题：本题共 5 小题、共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13 分）已知集合 ，全集 ．
（1）当 时，求
（2）若 ，求实数 a 的取值范围．
16、（15 分）已知 ．
（1）化简求值： ；
（2）若 是第一象限角， ，且 ，求 的值．
17．（15 分）己知函数 ．
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）将 的函数图像向左平移 个单位后得到的函数 是偶函数，求 的最小值．
18．（17 分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这
两栏的面积之和为 ，四周空白的宽度为 ，两栏之间的中缝空白的宽度为 ，设单个矩形栏
目的宽度为 ，矩形广告的总面积为 ．
（1）将 y 表示为关于 x 的表达式，并写出 x 的取值范围；
（2）当 x 取何值时，矩形广告的总面积最小？并求出总面积最小值．
19．（17 分）已知函数 ，对于任意的 ，都有 ，当 时， ．
（1）求 的值；
（2）判断 的奇偶性和单调性；
（3）设函数 ，若方程 有 2 个不同的解，求 m 的取值范围．
2024 年下学期娄底市部分普通高中期末考试试卷
高一数学
满分：150 分 时量：120 分钟 命题人：陈元 审稿人：郭强国
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D A B C A B A B BD ACD ABD
三、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12． 且 13． 14．
四、解答题：本题共 5 小题、共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13 分）（1）当 时， ， 2 分
或 4 分
故 ． 6 分
（2） ，
， 10 分（每个不等式 2 分）
解得 ，
实数 a 的取值范围为 13 分
16．（15 分）
（1）原式 4 分
6 分
7 分
（2）由 为第一象限角，且 ，故： ， 8 分
； 9 分
又 ，且 ，故 ． 11 分
13 分
14 分
15 分
17．（15 分）
解：（1）由题意：
2 分
5 分
由此可得： 7 分
（2）由题意可知： 9 分
因为 为偶函数，所以当 时， 12 分
解得 （14 分）（注：未写 扣一分）
又因为 ，所以当 时， 的最小值为 15 分
18．（17 分）
【解析】（1）单个矩形栏目的长度为 ， 2 分
6 分
8 分（注：没有 ，扣一分）
（2）由基本不等式得 9 分
14 分
当且仅当 ，即 时，等号成立， 16 分
故当 时，矩形广告的总面积最小，最小面积为 17 分
19．（17 分）
（1）令 ，代入 可得 ， 2 分
（2）令 ， 3 分
代入 ，可得 ， 4 分
所以 ，可得函数 为奇函数； 5 分
任取 ，且
7 分
8 分
又因为 时， ，且 ，所以 ， 9 分
所以 ，即 ，所以函数 是 上的减函数 10 分
（3） ，即 11 分
所以
， 12 分
令 ，即 ， 13 分
因为函数 是 上的减函数，所以 ，即 14 分
令 16 分
结合图象，可得：当 或 时，函数 有 2 个零点，
即实数 m 的取值范围为 或 ． 17 分