初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）2.轴对称的再认识图片课件ppt

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1.知道线段和角都是轴对称图形，知道线段的对称轴是它的垂直平分线；角的对称轴是这个角的平分线.2.会用尺规作图画线段的垂直平分线和角平分线. 3.会画轴对称图形的对称轴.
如图，△ABC是轴对称图形，AD所在的直线是它的对称轴，根据轴对称图形的基本特征，你能得出什么结论？
AB=AC，BD=CD
∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC
观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？
如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交点O.
思考：对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？直线PQ与线段AB有什么关系？
知识点一 线段和角的轴对称性
线段AB沿直线PQ对折
线段AB是轴对称图形，对称轴是直线PQ
OA=OB，∠POA=∠POB=90°
直线PQ是线段AB的垂直平分线
线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
对称轴还有一条是线段所在的直线
注意：（1）直线CD是AB的垂直平分线包含两个条件（缺一不可）：
①CD垂直于AB（CD⊥AB）
②CD平分AB（AO=BO）
（2）线段的垂直平分线是一条直线.
一条线段有多少条垂直平分线呢？
一条线段有多少条平分线呢？
思考：（1）连接PA，PB，QA，QB，线段PA和PB有什么关系？线段QA和QB呢？
（2）由此，你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？
PA= PB， QA=QB
分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P和Q.
①分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段 AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q；②作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
若小于，则两弧没有交点；若等于，则两弧只有一个交点.
尺规作图作线段垂直平分线
如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点 P，用直尺画出折痕OP.
常见的角是否也是轴对称图形呢？
思考：射线OP与∠AOB是什么关系？
射线OP是∠AOB的角平分线
角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
思考：（1）如图，点N是点M的对称点，线段OM的对应线段是______，线段PN的对应线段是______.
（2）由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？
①以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点；②分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P；③作射线OP.射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.
练习1 下列说法正确的是（ ）A.线段有且只有一条对称轴B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴C.角的对称轴是角的平分线D.角的平分线所在的直线是角的对称轴
提示：1.线段的对称轴有两条：一是线段本身所在的直线，二是线段的垂直平分线.2.角的对称轴是角平分线所在的直线，且只有一条.
如图，两个方格图内的图形都是轴对称图形，请作出它们的对称轴.
如果没有方格图，且又不能对折时，如何准确作出图形的对称轴呢？
知识点二 轴对称图形的对称轴
思考：（1）线段的对称轴是什么？
（2）你能从左图中找出线段吗？
（3）连结对称点的线段与图形的对称轴有什么关系？
这条线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
找：找出轴对称图形的任意一组对称点. 连：连结对称点，得到一条线段. 画：画出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该图形的对称轴.
练习2 画出下列图形的对称轴.
1.平面上的两条相交直线是轴对称图吗？如果是，它有几条对称轴？作图试试看.
解：是轴对称图形，对称轴有两条，是两直线夹角的平分线所在的直线(画图略).
【教材P120 练习 第1题】
2.把一张正方形纸对折两次，然后分别剪出下列图形.
解:(1)操作步骤如图①所示.
(2)操作步骤如图②所示.
【教材P120 练习 第2题】
3.图中的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
②④⑥是图形的对称轴，①③⑤不是.
【教材P120 练习 第3题】
4.如图，已知△ABC ，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的中线.
解：①作出线段BC的垂直平分线，交线段BC于点O；②连接AO，线段AO即为△ABC的边BC 上的中线.
【教材P121 练习 第4题】
5.如图，已知△ABC ，利用尺规作图作出∠ABC的平分线.
【教材P121 练习 第5题】