北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系

2用关系式表示的变量间关系

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1．用关系式表示两个变量之间的关系

（）两个变量之间的关系有时可以用一个含有这两个变量及__________来表示，这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法．

（）两个变量之间的关系式的特征为：①关系式是__________；②关系式的左边是因变量，且其系数为__________，右边是关于自变量的代数式；③关系式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量；④自变量可以在允许的范围内任意取值．

【答案】（）数学运算符号的等式

（）等式；

【解析】

2．用关系式求值

（）利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值．

（）在一些问题中，自变量只能取某个范围内的值．

【答案】

【解析】

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考点一：用关系式表示变量之间的关系

1．（2016•育才中学期末）在某次试验中，测得两个变量和之间的组对应数据如表：

则与之间的关系最接近于下列各关系式中的（    ）．

   A．     B．    C．      D．

【答案】D

【解析】

2．汽车由北京驶往相距千米的天津，它的平均速度是千米／时，则汽车距天津的路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系及自变量的取值范围是（    ）．

A．     B．

   C．      D．

【答案】A

【解析】

3．某电影院共有排座位，第一排有个座位，后面每一排都比前一排多个座位，那么，每排的座位数与排数之间的关系式为（    ）．

   A．     B．  C．     D．

【答案】B

【解析】

4．（2016•市北区期中）长方形的周长是，其中一边长为，面积为，则这个长方形的面积与边长之间的关系可以表示为__________．

【答案】

【解析】

5．一辆汽车从甲地以的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距，则汽车与乙地的距离与行驶时间之间的关系式是__________．

【答案】

【解析】

考点二：用关系式求值

6．在关系式中，当自变量时，因变量的值为（    ）．

A．       B．       C．       D．

【答案】C

【解析】

7．一个长方体的体积为，当底面积不变，高增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，高变为原来的倍，则体积变为（    ）．

A．     B．     C．     D．

【答案】C

【解析】

8．盐城市出租车收费标准：以内（含）起步价为元，超过后每加收元．

（）若小明坐出租车行驶了，则他应付多少元车费？

（）如果用表示出租车行驶的路程，表示出租车应收的车费，请你表示出与之间的关系式．

【答案】见解析

【解析】解：（）因为以内（含）起步价为元，超过后每加收元，

所以（元）．

（）．

强化训练 综合演练 强化能力

1．（分）如图，在直角三角形中，点沿所在直线远离点移动，下列说法错误的是（    ）．

A．三角形面积随之增大     B．的度数随之增大

   C．边上的高随之增大     D．边的长度随之增大

【答案】C

【解析】

2．（分）李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长要恰好为米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是（    ）．

A．  B．   C．  D．

【答案】B

【解析】

3．（分）（2016•黄岛区期末）根据图中的程序计算的值，若输入的的值为，则输出的结果为__________．

【答案】

【解析】

4．（分）（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为，，的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的关系式为__________．

【答案】

【解析】

5．（分）（2015•即墨28中期末）丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约毫升．设小时内该水龙头共滴了毫升水，请你写出该水龙头流失的水量与时间之间的关系式__________．

【答案】

【解析】

6．（分）如图，梯形的上底是，下底是，高为．

（）梯形的面积与之间的关系式为__________．

（）当时，__________；当时，__________．

（）每增加，则__________．

【答案】（）

（）；

（）增加

【解析】

7．（分）在烧开水时，水温达到℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间和温度（℃）的数据．

在水烧开之前，温度与时间之间的关系式为__________．

【答案】

【解析】

8．（分）（2016•市南区期末）如图，在三角形中，边长为，边上的高为，点在 上运动，设长为，则三角形的面积与之间的关系式为__________．

【答案】

【解析】

9．（分）（拓展提升题）（2015•黄岛区期末）如图，梯形的上底的长是，下底的长是，高是．

（）求梯形的面积与下底长之间的关系式．

（）用表格表示当从变到时（每次增加），的相应值．

（）每增加时，如何变化？说明你的理由．

【答案】见解析

【解析】解：（）因为梯形的上底的长是，下底的长是，高是，

所以梯形的面积与下底长之间的关系式为：．

（）

（）上表可得：每增加时，增加．

理由：，，

，

即每增加时，增加．

3  用图象表示的变量间关系

第1课时  用图象表示变量间的关系

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1．用图象表示变量

图象是表示变量之间关系的一种方法，它的特点是非常直观．

【答案】

【解析】

2．横轴、纵轴表示的意义

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示__________，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示__________．

【答案】自变量；因变量

【解析】

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考点一：曲线型图象

1．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（    ）  （方法链接：图象法）

 A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

2．（2016•育才中学期末）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为，则关于的图象大致是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

3．（2015•襄阳）如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温随时间的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（    ）．

A．凌晨时气温最低为℃

B．时气温最高为℃

C．从时至时，气温随时间增长而上升

D．从时至时，气温随时间增长而下降

【答案】C

【解析】

4．如图是某气象工作者利用仪器绘制的某地某天的气温图，观察气温图可知：当__________时，气温最低；当在__________时，气温呈上升状态；昼夜温差为__________．

【答案】时；时；℃

【解析】

考点二：折线型图象

5．（2015•连云港改编）如图是本地区一种产品天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的关系图，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的关系图，已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（    ）．

A．第天的销售量为件

   B．第天销售一件产品的利润是元

   C．第天与第天这两天的日销售利润相等

   D．第天的日销售利润是元

【答案】C

【解析】

6．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为，平均每天流出的水量控制为，当蓄水位低于时，；当蓄水位达到时，．设库区的蓄水量与时间（天）存在变量关系，那么表示与之间关系的大致图象为（    ）．

 A．  B． C． D．

【答案】A

【解析】

7．（2015•武汉）如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（    ）．

A．气温最低   B．气温为℃

C．气温最高   D．气温是℃的时刻为

【答案】D

【解析】

强化训练 综合演练 强化能力

1．（分）（2016•市北区期中）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似地刻画？正确的顺序是（    ）．

①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）；

②人的身高变化（身高与年龄的关系）；

③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）；

④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．

 A．   B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

2．（分）（教材P77复习题5变式）根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（    ）．

A．男生在岁时身高增长速度最快

   B．女生在岁以后身高增长速度放慢

   C．岁时男、女生身高增长速度基本相同

   D．女生身高增长的速度总比男生慢

【答案】D

【解析】

3．（分）某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了月日连续个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（    ）．

A．在时至时，风力不断增大    B．在时至时，风力最大为级

   C．时风力最小        D．时风力最小

【答案】D

【解析】

4．（分）年月，市和市的月平均气温如图所示．

（）两市气温中，__________市的气温较高，该市的最高气温出现在__________月．

（）市在____________________月气温下降最快．

【答案】（）；

（）；

【解析】

5．（分）如图是某同学投的棒球在飞行中的高度与水平距离之间的关系图，试根据图象回答下列问题．

（）棒球在飞行中的高度变化范围是多少？飞到最高处时飞出的水平距离是多少？

（）棒球出手时的高度是多少？棒球飞出的最远距离是多少？

【答案】见解析

【解析】解：（）棒球在飞行中的高度变化范围是米，飞到最高处时飞出的水平距离是米．

（）棒球出手时的高度是米，棒球飞出的最远距离是米．

6．（分）（拓展提升题）如图①所示，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示．

根据图中提供的信息，解答下列问题．

（）圆柱形容器的高为__________，水流速度为__________．

（）若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．（数学思想健接：方程思想）

【答案】见解析

【解析】解：（）；．

（）由图象知“几何体”下方圆柱的高为，

则，解得，

所以“几何体”上方圆柱的高为．

设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据题意，得，

解得，即“几何体”上方圆柱的底面积为．

第2课时 速度变化型图象

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1．坐标轴表示的意义

在运动过程中，速度往往随时间变化而变化，通常用__________表示时间，__________表示速度．

【答案】横轴；纵轴

【解析】

2．图象的含义

在速度与时间的图象中，“水平线”代表物体是__________，“上升的线”代表的是__________，“下降的线”代表的是__________．

【答案】匀速运动；物体速度在增加；物体速度在减小

【解析】

3．星期日，小明同学从家中出发，步行去菜地里浇水，浇完后又去玉米地里除草，然后回到家里，如图是所用的时间与离家的距离的关系图象，若菜地和玉米地的距离为千米，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为分钟，则__________，__________．

【答案】；

【解析】

当堂达标 活学巧练 巩固基础

考点：速度变化型图象

1．（2016•青岛39中期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示描述了他上学的情景，下列说法中错误的有（    ）个．

①修车时间为分钟；

②学校离家的距离为米；

③到达学校时共用时间分钟；

④自行车发生故障时离家距离为米．

   A．        B．        C．        D．

【答案】A

【解析】

2．（2016•德州模拟）小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离（米）和所经过酌时间（分）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（    ）．

A．小刘家与超市相距米

B．小刘去超市途中的速度是米／分

C．小刘在超市逗留了分钟

D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快

【答案】D

【解析】

3．王老师外出开会，他所走的路程与时间之间的关系如图，则下列说法正确的是（    ）．

A．速度越来越快，速度减慢

   B．速度越来越快，速度与原来持平

   C．速度越来越快，速度为

   D．速度保持不变，速度为

【答案】D

【解析】

4．（2015•胶南市王台中学质检）某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的关系图象，则以下判断错误的是（    ）．

A．骑车的同学比步行的同学晚出发分钟

B．步行的速度是千米／时

C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟

D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

【答案】D

【解析】

5．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间之间的关系如图所示，那么可以知道：

（）这是一次__________米赛跑．

（）甲、乙两人中先到达终点的是__________．

（）乙在这次赛跑中的速度是__________米／秒．

【答案】（）

（）甲

（）

【解析】

强化训练 综合演练 强化能力

1．（分）（2015•胶南市王台中学质检变式）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是（    ）．

A．     B． 

C．    D．

【答案】C

【解析】

2．（分）（2016•市北区期中）汽车行驶的路程与时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ）．

①第小时中的速度比第小时中的速度快；

   ②第小时中的速度比第小时中的速度慢；

   ③第小时后停止前进；

④第小时后保持匀速前进．

   A．②③       B．①③       C．①④       D．②④

【答案】A

【解析】

3．（分）（2016•河西区模拟）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（    ）．

A．，     B．，

   C．，    D．，

【答案】D

【解析】

4．（分）如图是“龟兔赛跑”时路程与时间之间的关系的图象，已知龟、兔上午从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在__________追上兔子．

【答案】

【解析】

5．（分）小龙放学后步行回家，他离家的距离（米）与步行时间（分钟）之间的图象如图所示，则他步行回家的平均速度是__________米／分钟．

【答案】

【解析】

6．（分）星期天，小龙骑自行车去离家千米的某地旅游，以每小时千米的速度匀速行驶小时的时候，自行车出现故障，因此停下来在自行车修理点修车，用了个小时，然后以原速继续前行，行驶小时后到达目的地．请在下图中，画出符合小龙行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系图．

【答案】见解析

【解析】解：如图所示．

7．（分）（拓展提升题）（2016•泰安市岱岳区期末）甲、乙两人从地出发，骑自行车沿同一条路行驶到地，他们离出发地的距离（单位：）和行驶时间（单位：）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题．

（）求乙的速度．

（）甲中途停止了多长时间？

（）两人相遇时，离地的路程是多少千米？

【答案】见解析

【解析】解：（）根据图象，可得乙的速度为．

（）甲原来的速度为，甲后来的速度为．

由题意，得，解得，

则．

故甲中途停止了.

（）设甲停止后继续行走与乙相遇．

由题意，得，解得，

所以两人相遇时，乙走的时间为，

乙离地的路程是，他们离地的路程是．