初中北师大版（2024）3 用关系式表示变量之间的关系背景图ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）3 用关系式表示变量之间的关系背景图ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了太阳钟计时方法，你知道其中的道理吗，y3x，自变量x，因变量y，y0785x，785kg，5kg，y2x+100，2关系式等内容，欢迎下载使用。
日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日．
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．
2. 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．
3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
　如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2 ）可以表示为 ．（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ．
自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积
y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式．
关系式 y=3x
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，(如y=3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．
例1 △ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？
用关系式表示面积的变化
优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系.缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来.
用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？
一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( ) A.y=2x B.y=10-2x C.y=5x D.y=10-5x
例2 如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.(2)V=πh.(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.(4)V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm 3 ）与r的关系式为 ．（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由 cm 3 变化到 cm 3 ．
自变量:圆锥底面半径, 因变量:圆锥的体积
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW ·  h）×0.785开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）× 2.7家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3 ）× 0.19家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）× 0.91
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ．（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从 增加到 ．
二氧化碳排放量和用电量
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的关系式是（　　）A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥0）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤0.75）
1.在半径为4的圆中，挖去一个边长为x的正方形，剩下部分面积为y，则关于y与x之间的关系式为( )A.y=πx2-4yB.y=16π-x2C.y=16-x2D.y=x2-4y
2.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中x＞0)，面积为y cm2，则在这样的长方形中，y与x的关系式可以写为( )A.y=x2 B.y=(12-x2)C.y=(12-x)x D.y=2(12-x)
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.
5.某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y(万件)与年数(x)之间的关系是____________；自变量是____，因变量是____；常量是______.
已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米.（1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式.
解 :（1）自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位升高高度.
对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在的关系为：y=1.8x+32,如图所示：(1)用表格表示当x从-10到30(每次增加10)，y的相应的值.(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
解:(1)(2)y=91，则1.8x+32=91，所以有x≈33.所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25(℃).
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况. 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．