初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 角完整版备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 角完整版备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，课本例题，操作思考，课堂练习，∠BCE等内容，欢迎下载使用。
1. 会用尺规作图作一个角等于已知角，培养学生的动手操作能力。2. 会通过尺规作图比较两个角的大小，培养学生的观察能力和总结能力。3. 通过尺规作图，规范学生的作图步骤，培养学生的规范性。
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢？比如，如何将图①中的∠AOB 移动到图②的位置，使 OA 与O′A′重合？
（1）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。（2）如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。
这个角的大小由什么来决定？
这个角的大小由另一条边的位置决定
例2 已知∠AOB（如图）．用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．
(1)作射线 O′A′；
作法：
(2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；
(5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角.
如图，已知∠AOB，∠EO′F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的？
可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠A′O′B′处，使∠ A′O′B′ =∠AOB，
∠A′O′B′＞∠EO′F
1.如图，已知∠AOB ，请用尺规作∠A′O′B′ ，使∠ A′O′B′ = 2∠AOB 。
解：如图，∠A'O'B'即为所求。
1.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
3. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE 的度数及它们大小关系。
解：∠B=30°，∠E=60°，∠BAD = 180° -∠BAC = 180°-60° = 120°，∠DCE=90°;∠B＜∠E＜∠DCE＜∠BAD。
4. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
解：当点A从左向右运动时，∠α 逐渐变小，∠β 逐渐变大，∠α +∠β = 180°。
5. 用尺规完成下列作图:（1）如图（1），已知∠ABC，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于∠ABC；
（2）如图（2），已知∠α，∠β，作一个角，使它等于∠α与∠β的和。
解：能够画出75°角和15°角，由于三角尺的度数为90°，60°，30°，45°，可以利用45°+30°=75°，45°－30°=15°画出75°和15°的角，还可以画出30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°，150°，165°等角， 这些角的共同特征：都是15°的倍数.
6. 借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？15°呢？你还能画出哪些角？这些角有什么共同特征？
7.小华在探究用尺规作与∠AOB相等的∠A′O′B′时，提出了如图所示的方法，小华的作法与本节的作法有什么区别？请你说说小华这样做的道理。
8.（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成角的度数．
解:（2）每经过1h，时针转过30°；每经过1min，分针转过6°. （3）时针与分针的夹角是115°. （4）如7点20分，分针与时针夹角为100°.
（2）每经过1h，时针转过多少度？每经过1min，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角是多少度？*（4）请你的同伴任意报一个时间（精确到分），你来确定时针与分针的夹角．
解：（1）因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠AOB=90°+90°－∠COD=180°－28°=152°. （2）∠AOD=∠BOC,如果∠DOC≠28°，它们还会相等.因为∠AOD=90°－∠DOC,∠BOC=90°－∠DOC,所以∠AOD=∠BOC. （3）若∠DOC变小，∠AOB会变大.
9.如图（1），∠AOC和∠DOB都是直角．（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？（2）找出图（1）中相等的角．如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？
解： （4）作∠AOB=90°，∠COD=90°，那么∠AOD=∠BOC.所以∠AOD即为所求（如图所示）.
（4）在图（2）中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．
10. 如图，蜂房的顶部由三个相同的四边形围成，每个四边形中的两个锐角均为70°32′，两个钝角均为109°28′。这样的结构很奇妙吧！请你查阅资料，了解大自然中其他的奇妙角度。
11.（1）请用尺规作出如图所示的图形。 （2）你还能设计什么样的图案？试一试，并说说你设计的图案的寓意。
知识点　作一个角等于已知角1. [2024石家庄桥西区期末]如图，点 C 在∠ AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠ BCN ＝∠ AOC ，在作图痕迹中，弧 FG 是(　D　)
2. [教材P126习题T5(2)变式]如图，已知∠1，∠2，求作一 个角，使它等于2∠1－∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，∠ AOD 就是所求的角.
3. [2024龙岩漳平市期中]如图，已知∠ AOB ，以 OB 为边作 ∠ BOC ，使∠ BOC ＝2∠ AOB ，那么下列说法正确的是 (　D　)
4. 如图，∠ DAE ＝100°，∠ EAB ＝65°，根据图中尺规 作图的痕迹，可知∠ ABC 的度数为 ⁠.
5. 如图，在一张地图上有 A ， B ， C 三个城市，其中城市 C 的位置被墨迹污染了，但知道∠ BAC ＝∠1，∠ ABC ＝ ∠2，请你在图中确定城市 C 的具体位置.(要求：尺规作 图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法)
解：如图点 C 即为所求.
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”：先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.