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    初中数学2 角课前预习课件ppt

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    这是一份初中数学2 角课前预习课件ppt,共36页。PPT课件主要包含了线段长短的比较,ABCD,角的大小与比较,温故知新,线段中点,度量法,类比学习,叠合法,它们的关系,∠BOC等内容,欢迎下载使用。

    有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
    聪明的同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
    怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
    1. 会用度量法和叠合法比较两个角的大小.
    2. 理解两个角的和、差的意义,会进行角的运算.
    3.弄清角平分线的含义,会用数学式子表示角平分线,能画出一个角的平分线.
    AB=BC+ACBC=AB-ACAC=AB-BC
    若点 C 是线段 AB 的中点,则
    类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?
    想一想 你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗?(两个角分别记作∠AOB,∠A'O'B')
    ∠AOB<∠A'O'B'
    ∠AOB =∠A'O'B'
    ∠AOB>∠A'O'B'
    图中有几个角?它们之间有什么关系?
    图中有3个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.
    ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC;
    ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC;
    类似地,∠AOC-∠AOB= .
    如图所示: (1) ∠AOC是哪两个角的和? (2) ∠AOB是哪两个角的差? (3) 如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何?
    ∠AOC =∠AOB +∠BOC.
    ∠AOB =∠AOC -∠BOC =∠AOD-∠BOD.
    ∠AOC =∠BOD.
    例1 如图,O 是直线 AB 上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC 的度数.
    解:因为∠AOB 是平角, ∠AOB= ∠AOC+∠BOC.
    所以∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =179°60′-53°17′ =126°43′.
    (2) 如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则 ∠AOC= °.
    (1) 如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则 ∠AOB= °.
    图① 图②
    (3) 若∠AOB =60°,∠AOC =30°,则∠BOC= °.
    提示:无图条件下要分情况讨论.
    如图,借助一副三角尺可以画出15°和75°的角,你还能画出哪些度数的角?
    例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的角 (精确到分)?
    解:360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈51°26′.答:每份是51°26′的角.
    (1) 120°-38°41′;
    (2)67°31′+48°49′.
    解:原式 = 119°60′-38°41′ = 81°19′ .
    解:原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ .
    提示:涉及到度、分、秒的角度的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.
    (1) 20°30′×8;
    (2) 106°6′÷5.
    解:原式= (106÷5)°+(6÷5)′ = 21°+1°÷5+(6÷5)′ = 21°+(66÷5)′ =21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5 =21°13′12″
    解:原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
    动手做一做:在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,填空:
    ∠AOC_____∠COB;
    ∠AOB=_____∠AOC.
    从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
    例3 如图,OB 是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC 是多少度?
    解:因为 OB 平分∠AOC, ∠AOC=80°,
    利用角平分线求角的度数
    (2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD 是多少度?
    解:因为 OB 平分∠AOC,
    所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
    因为 OD 平分∠COE,
    所以∠COD=∠DOE = 30°,
    所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
    (3) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB 是多少度?
    解:因为 ∠COD=30°, OD 平分∠COE,
    所以 ∠COE=2∠COD=60°,
    所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE =140°-60°= 80°.
    又因为 OB 平分∠AOC,
    如图:OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平 分线,那么下列各式中正确的是 ( )
    例4 如图,已知∠AOB=40°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3.求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数.
    解:分以下两种情况:
    设∠AOC=2x,∠COB=3x,因为∠AOB=40°,所以2x+3x=40°,得x=8°,所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=20°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°.
    ①如图,OC在∠AOB内部,OD平分∠AOB,
    利用比例或倍分求角的度数
    所以设∠AOC=2x,∠COB=3x,因为∠AOB=40°,所以3x-2x=40°,得x=40°,所以∠AOC=2x=2×40°=80°,因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=20°,所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.
    ②如图,OC在∠AOB外部,OD平分∠AOB,
    所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°.
    涉及到角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
    解析:因为∠BOC=29°18′, 所以∠AOC的度数为:180°﹣29°18′=150°42′. 故答案为:150°42′.
    1.已知∠MON=40°,∠NOP=15°,则∠MOP等于(  ) A.55°  B.25° C.55°或25°  D.40°2.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大40°,则∠2的 度数是(   ) A.25° B.40° C.50° D.65°
    3.如图,∠AOB=170°,∠AOC =∠BOD=90°,求∠COD的度数.
    解:因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
    4.计算:86°23′12″-67°36′50″=__________.解析:86°23′12″-67°36′50″ =86°22′72″-67°36′50″ =85°82′72″-67°36′50″ =(85-67)°(82-36)′(72-50)″ =18°46′22″.
    5.计算:(1)15°24′×5. (2)31°42′÷5. 解:(1)15°24′×5 =75°120′ =77°.
    (2)31°42′÷5 =6°+1°42′÷5 =6°+102′÷5 =6°+20′+2′÷5 =6°20′+120′÷5 =6°20′+24″ =6°20′24″.
    如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.
    解:设∠COD=x, 因为∠AOC=60°,∠BOD=90°, 所以∠AOD=60°-x, 所以∠AOB=90°+60°-x=150°-x, 因为∠AOB是∠DOC的3倍, 所以150°-x=3x,解得x=37.5°, 所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.
    如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数;
    解:因为∠AOB=120°, OD平分∠BOC, OE平分∠AOC,
    (2) 若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.
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