2025高考数学一轮复习4.5三角函数的图象与性质【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习4.5三角函数的图象与性质【课件】，共55页。PPT课件主要包含了知识诊断自测，考点聚焦突破，ABD，ABC等内容，欢迎下载使用。
1.能画出三角函数的图象. 2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.
ZHISHIZHENDUANZICE
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
[2kπ－π，2kπ]
[2kπ，2kπ＋π]
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)余弦函数y＝cs x的对称轴是y轴.(　　)(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.(　　)(3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　)(4)y＝sin|x|是偶函数.(　　)
解析　(1)余弦函数y＝cs x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　三角函数的定义域和值域
(2)函数y＝sin x－cs x＋sin xcs x的值域为_____________.
解析　设t＝sin x－cs x，则t2＝sin2x＋cs2x－2sin xcs x，
考点二　三角函数的周期性、奇偶性、对称性
考点三　三角函数的单调性
因为cs 400°＝cs 40°，cs(－50°)＝cs 50°，且当0°≤x≤90°时，函数y＝cs x单调递减，所以cs 40°>cs 50°，即cs 400°>cs(－50°)，故B正确；
迁移 本例(2)中，若函数不变，求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间.
1.已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.2.比较三角函数值的大小，首先看是否可以直接利用三角函数在某个单调区间上的单调性比较大小，若不能，则利用周期性进行转化求解.
解析　依题意可知f(x)＝cs2x－sin2x＝cs 2x.
(2)若tan 2＝a，tan 3＝b，tan 5＝c，则(　　)A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.c＜a＜b
所以tan(5－π)＜tan 2＜tan 3，所以tan 5＜tan 2＜tan 3，即c＜a＜b.
解析　因为函数f(x)的最小正周期为π，
4.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则下列结论正确的是(　　)A.sin α