人教版（2024）八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计

这是一份人教版（2024）八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计，共8页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
学生此前已学习了轴对称的相关知识，对图形的对称性质有了初步的认识，具备一定的观察、分析和动手操作能力。但线段垂直平分线的性质相对抽象，学生理解性质的推导过程以及在实际应用中准确运用性质可能会遇到困难。从具体的图形观察过渡到严谨的逻辑推理，对学生的思维能力要求较高，部分学生可能在证明性质定理和逆定理时存在障碍。此外，在复杂图形中准确识别线段垂直平分线并运用其性质解决问题，也需要学生具备较强的空间想象能力和知识迁移能力。不过，学生对新鲜知识充满好奇心，且对实验探究活动兴趣浓厚，教师可利用这些特点，引导学生通过自主探究、小组合作等方式突破难点。
二、教学目标
知识与技能目标：学生能够理解线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；掌握线段垂直平分线性质的逆定理，即与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；学会运用线段垂直平分线的性质及逆定理进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题；能够用尺规作已知线段的垂直平分线。
过程与方法目标：通过观察、猜想、实验、验证等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和自主探究能力；在探究线段垂直平分线性质的过程中，体会从特殊到一般、从直观到抽象的数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和逻辑思维能力；通过解决实际几何问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，增强学生的知识迁移能力和应用意识。
情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣；在探究活动和小组合作中，培养学生的合作交流意识和团队协作精神，让学生学会倾听和分享；通过对线段垂直平分线性质的探究，培养学生严谨认真的科学态度和勇于探索的精神，让学生在成功解决问题的过程中，体验到学习数学的成就感，增强学习数学的自信心。
三、教学重难点
教学重点：线段垂直平分线的性质及逆定理；运用线段垂直平分线的性质及逆定理进行推理和计算；用尺规作已知线段的垂直平分线。
教学难点：理解线段垂直平分线性质及逆定理的推导过程；在复杂的几何图形中准确运用线段垂直平分线的性质及逆定理解决问题，如在多个线段和三角形组合的图形中进行分析和推理。
四、教学方法
讲授法：系统讲解线段垂直平分线的定义、性质、逆定理以及尺规作图的步骤，帮助学生建立清晰的知识框架，明确学习重点和关键。
讨论法：组织学生讨论线段垂直平分线性质的应用场景、在不同几何图形中如何发现和运用线段垂直平分线的性质等问题，激发学生的思维活力，促进学生之间的思想交流和碰撞。
实验探究法：安排学生进行实验操作，如通过折叠、测量等方法探究线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离关系，让学生在实践中亲身体验和发现线段垂直平分线的性质，培养学生的探究精神和实践能力。
多媒体辅助教学法：运用多媒体展示生活中线段垂直平分线的应用实例、线段垂直平分线性质的动画演示、复杂几何图形中线段垂直平分线的分析等，帮助学生直观地理解抽象的数学概念和性质，提高教学效果。
练习法：设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运用线段垂直平分线知识解决问题的能力，同时及时发现学生在学习过程中存在的问题，进行有针对性的辅导。
五、教学准备
教具准备：准备多媒体设备，用于展示教学课件，包括生活中线段垂直平分线应用的图片、线段垂直平分线性质的推导动画、例题讲解、练习题等；准备直尺、圆规、三角板、量角器、纸张等教学工具，用于课堂演示和学生实践操作；准备彩色粉笔，用于在黑板上绘制图形和标注重点。
学具准备：为每个学生准备笔记本，用于记录重点知识、解题思路和课堂总结；准备练习本和笔，用于课堂练习和课后作业；每个学生准备直尺、圆规、三角板、量角器各一套，以及若干张纸张，用于课堂实践操作。
教学资料：收集整理生活中各种利用线段垂直平分线性质的实际案例，如建筑设计中的对称结构、桥梁建造中的支撑设计等；制作包含概念引入、探究活动、例题分析、练习巩固、拓展延伸的教学课件；准备相关的数学史资料，如古代数学家对线段垂直平分线的研究和应用，用于拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣；准备丰富的练习题和拓展资料，满足不同层次学生的学习需求。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
旧知回顾：提问学生轴对称的概念和性质，引导学生回顾轴对称图形的对称轴以及对应点所连线段与对称轴的关系。
生活实例引入：运用多媒体展示生活中各种与线段垂直平分线有关的图片，如桥梁的拉索、衣架的形状、某些建筑的外观结构等。提问学生：“在这些图片中，你能发现线段垂直平分线的影子吗？它们在实际生活中起到了什么作用？” 引导学生观察和思考，激发学生对线段垂直平分线性质的兴趣。
提出问题：在学生观察和讨论后，提出问题：“线段垂直平分线除了在生活中有广泛应用，在数学中还有哪些重要的性质呢？这就是我们今天要一起探究的 —— 线段的垂直平分线的性质。” 从而引出本节课的课题。
（二）探究活动（15 分钟）
实验一：折叠探究（5 分钟）：让学生拿出一张纸，在纸上画一条线段 AB，然后将纸对折，使点 A 与点 B 重合，得到一条折痕 CD。折痕 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。在 CD 上任取一点 P，连接 PA 和 PB，再次将纸沿着 CD 折叠，观察 PA 和 PB 的长度关系。教师巡视指导，帮助学生完成折叠操作。在学生完成后，邀请几位学生上台展示自己的折叠成果，并分享自己的发现。
实验二：测量验证（5 分钟）：让学生用直尺和圆规在纸上画出一条线段 AB，作出线段 AB 的垂直平分线 CD，在 CD 上任取一点 P，测量 PA 和 PB 的长度，并记录下来。改变点 P 的位置，重复测量几次。组织学生以小组为单位讨论测量结果，观察随着点 P 位置的变化，PA 和 PB 的长度关系是否改变。通过测量和讨论，学生初步猜想线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
理论证明（5 分钟）：引导学生运用全等三角形的知识对猜想进行理论证明。以线段 AB 的垂直平分线 CD 上一点 P 为例，证明 PA = PB。因为 CD 是线段 AB 的垂直平分线，所以 CA = CB，∠PCA = ∠PCB = 90°，又因为 PC = PC（公共边），根据 “SAS” 判定定理，可证明△PCA≌△PCB，从而得出 PA = PB，即线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。强调证明过程中的关键步骤和依据，如线段垂直平分线的定义、全等三角形的判定定理。
（三）知识讲解（10 分钟）
线段垂直平分线的性质：讲解线段垂直平分线的性质内容，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。通过在黑板上绘制线段垂直平分线和点到线段两端点的连线，再次强调性质中的关键要素，如线段垂直平分线、点、距离等。
符号语言表示：引导学生用符号语言表示线段垂直平分线的性质，若直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 在 CD 上，则 PA = PB。让学生明确符号语言的简洁性和准确性，以及在证明和计算中的应用。
线段垂直平分线性质的逆定理：提出问题：“如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？” 引导学生思考并进行小组讨论。通过折叠和测量等方法进行验证，然后进行理论证明。以点 P 到线段 AB 两端点的距离 PA = PB 为例，作线段 AB 的中点 C，连接 PC，证明 PC 是线段 AB 的垂直平分线。根据 “SSS” 判定定理证明△PAC≌△PBC，得出∠PCA = ∠PCB = 90°，即 PC⊥AB，所以点 P 在 AB 的垂直平分线上。讲解逆定理的内容和符号语言表示，若 PA = PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。
尺规作线段的垂直平分线：讲解用尺规作已知线段的垂直平分线的方法。以作线段 AB 的垂直平分线为例，步骤如下：
分别以点 A 和点 B 为圆心，大于\frac{1}{2}AB的长为半径画弧，两弧相交于点 C 和点 D。
作直线 CD，直线 CD 即为线段 AB 的垂直平分线。
教师在黑板上示范作图过程，强调每一步的依据和注意事项，如半径的选择、弧的相交位置等。让学生在练习本上进行尺规作图，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
（四）例题讲解（10 分钟）
（五）课堂练习（10 分钟）
如图，在△ABC 中，BC = 8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于（ ）
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
已知点 A（ - 1，2），B（1，4），若点 P 在 x 轴上，且 PA = PB，求点 P 的坐标。
如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，求证：DE = DF。
教师巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助，对学生的解答进行点评，强调解题的关键和易错点，如在运用线段垂直平分线性质及逆定理时，要准确找到线段垂直平分线和相关的点，注意证明过程的逻辑性和规范性。
（六）课堂总结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括线段垂直平分线的性质、逆定理、尺规作线段垂直平分线的步骤。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。
重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在学习过程中需要注意的问题，如线段垂直平分线性质及逆定理的应用条件、在证明过程中如何准确运用性质和逆定理。鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识，并且尝试用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
（七）布置作业（5 分钟）
基础作业：布置教材上与线段垂直平分线性质相关的练习题，包括运用性质和逆定理进行计算、证明线段相等、作线段垂直平分线等基础题目，让学生巩固课堂所学的知识和方法。
拓展作业：让学生收集生活中利用线段垂直平分线性质解决实际问题的案例，制作成数学手抄报；或者让学生探究在三角形中，三条边的垂直平分线的交点具有什么特殊性质，写一篇数学小论文。
七、板书设计
主板书
探究活动展示：折叠探究过程展示、测量验证数据记录、性质猜想提出。
线段垂直平分线性质：性质内容（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）、符号语言表示、证明过程（利用全等三角形证明）。
线段垂直平分线性质的逆定理：逆定理内容（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）、符号语言表示、证明过程。
尺规作线段垂直平分线：作图步骤（以作线段 AB 的垂直平分线为例详细展示）、每步依据说明。
例题讲解
例 1：题目、分析思路、解答过程，突出线段垂直平分线性质应用。
例 2：题目、分析思路、证明过程，展示线段垂直平分线性质的逆定理应用。
例 3：题目、分析思路、解答过程，强调线段垂直平分线性质在实际问题（求最短路径）中的应用及解题方法。
副板书
学生问题解答：记录学生在练习和讨论过程中提出的问题及解答过程。
补充知识点：在教学过程中，如有需要补充的线段垂直平分线性质相关知识或强调的易错点，如在复杂图形中找线段垂直平分线的技巧、线段垂直平分线性质在实际生活中的拓展应用等，写在副板书上。
八、教学反思
在本次教学中，多种教学方法的运用有效激发了学生的学习兴趣。生活实例引入让学生快速融入课堂，探究活动让学生亲身体验了线段垂直平分线性质的发现过程，增强了学生的探究能力和合作精神。例题讲解和课堂练习帮助学生及时巩固了所学知识，提高了学生运用线段垂直平分线性质解决问题的能力。
然而，教学过程中也存在一些不足。在探究活动中，部分学生在折叠和测量操作时不够准确，影响了对性质的探究结果，后续应加强对操作方法的指导。在讲解例题时，对于一些基础较薄弱的学生，理解速度较慢，应更加注重讲解的节奏和方法，多举一些实例帮助学生理解。课堂练习中，部分学生在解决与线段垂直平分线性质相关的拓展性题目时，思路不够清晰，分析问题的能力有待提高，后续可增加一些拓展性练习，培养学生的创新思维和综合运用能力