式与方程-（专题练习）-数学六年级下册苏教版

这是一份式与方程-（专题练习）-数学六年级下册苏教版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下面的式子是方程的是（ ）。
A．B．C．D．
2．工地上有x吨水泥，每天用1.9吨，用了y天后还剩下一些。根据以上信息，下列问题中，不能用含有字母x、y的式子表示是（ ）。
A．还剩多少吨？B．y天用了多少吨？
C．实际比计划少用多少天？D．照这样计算，这些水泥一共可以用多少天？
3．在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（ ）。
A．B．C．D．
4．下列说法中正确的有（ ）句。
（1）方程一定是等式，等式不一定是方程。
（2）由可以得出。
（3）个位是3、6、9的数都是3的倍数。
（4）气象局为了反映两个城市一周中气温的变化情况，采用复式条形统计图。
A．1B．2C．3D．4
5．已知△＋□＝10，则下列计算结果正确的选项是（ ）。
A．15－△＋□＝5B．△×1.2＋1.2×□＝12
C．50÷△＋□＝5D．△×2.5×□＝25
6．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时，四周需要摆（ ）个白色小正方形。
A．16B．20C．26D．36
二、填空题
7．如果（a，b都不为0），那么( )。
8．每个篮球a元，每个排球b元，王老师买了5个篮球比2个排球多花( )元。
9．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是( )∶( )，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是( )和( )。
10．每个书包m元，每双冰鞋比书包贵48元，买三双冰鞋需要( )元。如果m＝52，买三双冰鞋共需要( )元。
11．用方砖铺一间教室的地面，用边长为4分米的方砖铺地，需要450块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要( )块。
12．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。
三、判断题
13．（A，B都不等于0），则A＞B。( )
14．一个书架，上层和下层原来相差a本书，如果从上下层各拿走20%，上下两层剩下书的本数相差仍然是a本。( )
15．今年姐姐的年龄比妹妹大，妹妹比姐姐小2岁，姐姐今年14岁。( )
16．如果，那么a＝4，b＝9。( )
17．三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( )
18．如果1.2x－1.3＝3.5，那么x2＋3x＝28。( )
四、计算题
19．直接写得数。
5＋10%＝
0.52＝ 0.16÷0.8＝
20．解方程。


21．看图列式计算。
五、解答题
22．果园里苹果树、梨树、桃树共有180棵，苹果树与梨树的棵数之比是2∶3，桃树比梨树多12棵，苹果树、梨树和桃树各有多少棵？
23．“双十一”购物节到了。
这双旅游鞋的价格是多少元？
24．学校棋类社团有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供96人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？
25．某校六年级共有学生108人，其中女生是男生的，这个学校六年级共有男生多少人？（列方程解答）
26．六一班教室里有一个两层的书架。小明把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多了。已知原来第二层比第一层多24本，原来第一层和第二层各有多少本？
参考答案：
1．A
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【详解】A．根据方程的定义，是含有未知数的等式，是方程；
B．不含有未知数，不是方程；
C．不是等式，不是方程；
D．不是等式，不是方程。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解掌握方程的认识，抓住方程所必备的两个条件。
2．C
【分析】根据数量关系：用的吨数＝每天用的吨数×天数，剩下的吨数＝总吨数－用的吨数，用的天数＝总吨数÷天数，根据各个选项里要求的内容，把字母代入到数量关系中，即可表示出来。
【详解】A．求还剩多少吨？x－1.9×y＝（x－1.9y）吨，即可表示出还剩下的吨数；
B．求y天用了多少吨？1.9×y＝1.9y（吨），即可表示出y天用的吨数；
C．求实际比计划少用多少天？题目中并没有实际与计划这一说法，所以也就无法表示实际与计划天数之间的差；
D．求这些水泥一共可以用多少天？（x÷1.9）天，即可表示出能用的总天数。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握用字母表示数的方法。
3．A
【分析】根据题意可知在边长为a厘米的正方形中剪下一个最大的圆，该圆的直径为a厘米，再根据圆的周长公式：C＝πd和正方形的周长公式C＝4a计算，即可求解。
【详解】πa∶4a＝π∶4，这个圆与正方形的周长比是π∶4＝
故答案为：A
【点睛】本题主要考查用字母表示，明确这个最大圆的直径等于正方形的边长是解决本题的关键。
4．B
【分析】（1）根据等式与方程的关系，方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。据此判断。
（2）由比例的基本性质可知：两个外项的乘积等于两个内项的乘积；据此判断；
（3）根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数；据此判断；
（4）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断。
【详解】（1）根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的；
（2）把2和a看作比例的两个外项，把3和b看作比例的两个内项，根据比例的基本性质，可写出比例：a∶b＝3∶2。所以原题的写法正确；
（3）因为3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数；
而个位上是3、6、9的，而和不一定是3的倍数，例如：13、16、19、29…；
所以“个位上是3、6、9的数一定是3的倍数”的说法是错误的。
（4）气象局为了反映两个城市一周中气温的变化情况，采用复式折线统计图比较合适，所以原题的说法是错误的。
所以说法中正确的是（1）（2）这两句。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查等式与方程的关系、比例的基本性质、3的倍数的特征以及统计图的选择。
5．B
【分析】根据减法的性质a－b＋c＝a－（b－c），乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行逐项分析，能利用△＋□＝10计算出正确结果的，就是正确的选项。
【详解】A．15－△＋□＝15－（△－□），不能计算出结果；
B．△×1.2＋1.2×□
＝（△＋□）×1.2
＝10×1.2
＝12
计算结果正确；
C．50÷△＋□，不能计算出结果；
D．△×2.5×□＝（△×□）×2.5，不能计算出结果。
故答案为：B
【点睛】掌握小数乘法的运算定律是解题的关键。
6．C
【分析】第一个图形有1个长方形，四周有10个白色小正方形；第二个图形有2个小正方形，四周有14个白色小正方形；第三个图形有3个小正方形，四周有18个白色小正方形，可知，每增加一个长方形，四周就增加4个白色小正方形，则摆n个黑色长方形时，四周需要摆10＋4（n－1）＝6＋4n个白色小正方形。
【详解】当摆5个黑色长方形时，四周需要摆白色小正方形的个数是：
6＋4n＝6＋4×5
＝6＋20
＝26（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
7．1∶6
【分析】可采用赋值法，假设，根据等式的性质分别求出a和b的值，再利用比的意义，求出a和b的最简整数比。
【详解】假设，
解：
解：
。
【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，求出a和b的值，再根据比的意义和比的化简求解。
8．5a－2b
【分析】根据单价×数量＝总价，已知每个篮球a元，每个排球b元，则5个篮球的总价是（5×a）元，2个排球的总价是（2×b）元，再用5个篮球的总价减去2个排球的总价，即可得解。
【详解】根据分析得，5×a－2×b＝（5a－2b）元
即王老师买了5个篮球比2个排球多花（5a－2b）元。
【点睛】此题主要考查用字母表示数，根据单价、数量、总价三者之间的关系求解。
9． 5 4 130 104
【分析】甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此求出甲数与乙数的比；
设甲数为x，乙数比甲数少26，乙数为（x－26），列方程：x＝（x－26）×，解方程，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
甲数∶乙数＝（×20）∶（×20）
甲数∶乙数＝5∶4
解：设甲数为x，则乙数为（x－26）。
x＝（x－26）×
x＝x－
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×20
x＝130
乙数：130－26＝104
甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是5∶4，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及方程的实际应用，利用甲数与乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
10． 3（m＋48） 300
【分析】根据题意，每双冰鞋的价格＝每个书包的价格＋48，代入字母并表示出冰鞋的单价，再乘3即可求出买三双冰鞋需要多少元。当m的值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。
【详解】3×（m＋48）＝3（m＋48）元
当m＝52时，
3×（52＋48）
＝3×100
＝300（元）
即买三双冰鞋需要3（m＋48）元，如果m＝52，买三双冰鞋共需要300元。
【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的求值。
11．200
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为4分米的方砖的面积。再用方砖的面积×450，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为6分米的方砖铺地，需要x块，列方程：6×6×x＝4×4×450，解方程，即可解答。
【详解】解：设如果改用6分米的方砖铺地，需要x块。
6×6×x＝4×4×450
36x＝16×450
36x＝7200
x＝7200÷36
x＝200
用方砖铺一间教室的地面，用边长为4分米的方砖铺地，需要450块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要200块。
【点睛】解答本题的关键明确方砖的面积与方砖的块数成反比例，进而进行解答。
12．226.08立方厘米/226.08cm3
【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。
【详解】72÷2＝36（平方厘米）
设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米。
2r×r÷2＝36
r2＝36
r＝6
体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍。
13．√
【分析】可以用假设的方法，假设＝20，去求A和B的值，然后比较大小。
【详解】根据分析可知，因为，所以A＝80；
因为，所以B＝4；
因此A＞B。
故答案为：√
【点睛】假设法是常用的解题方法，这个题目可以随意给式子赋值，去求A和B的值，然后比较大小。
14．×
【分析】根据题意，设上层原来有100本，下层原来有（100－a）本；分别把上层、下层原有的本数看作单位“1”，从上、下层各拿走20%，则上、下层分别剩下它们原来的（1－20%），单位“1”已知，用乘法分别求出上、下层剩下书的本数，再相减即可。
【详解】设上层原来有100本，下层原来有（100－a）本；
从上层拿看着20%后，上层剩下：
100×（1－20%）
＝100×0.8
＝80（本）
从下层拿看着20%后，下层剩下：
（100－a）×（1－20%）
＝（100－a）×0.8
＝（80－0.8a）本
上下两层剩下书的本数相差：
80－（80－0.8a）
＝80－80＋0.8a
＝0.8a（本）
上下两层剩下书的本数相差是0.8a本。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】先运用赋值法，设出上下层原有书的本数，然后找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义分别求出上、下层剩下书的本数是解题的关键。
15．√
【分析】由题意可知，设妹妹今年x岁，则姐姐的年龄是（1＋）x岁，根据姐姐的年龄－妹妹的年龄＝2，据此解答即可。
【详解】解：设妹妹今年x岁，则姐姐的年龄是（1＋）x岁。
（1＋）x－x＝2
x－x＝2
x＝2
x÷＝2÷
x＝2×6
x＝12
12×（1＋）
＝12×
＝14（岁）
则姐姐今年14岁。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
16．×
【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，然后根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。
【详解】根据a÷b＝，如果a＝4，则b＝9；如果a＝8，则b＝18；如果a＝12，则b＝27；那么a和b的值都不能确定，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确：a的值不确定，所以b的值就不确定。
17．×
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数的意义可知，每相邻的两个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和。
【详解】最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；
a＋a＋2＋a＋4
＝（a＋a＋a）＋（2＋4）
＝3a＋6
三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋6。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2。
18．√
【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时加上1.3，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2求出x的值，再把x的值代入x2＋3x求出式子的结果，据此解答。
【详解】1.2x－1.3＝3.5
解：1.2x－1.3＋1.3＝3.5＋1.3
1.2x＝4.8
1.2x÷1.2＝4.8÷1.2
x＝4
x2＋3x
＝42＋3×4
＝16＋12
＝28
所以，如果1.2x－1.3＝3.5，那么x2＋3x＝28。
故答案为：√
【点睛】利用等式的性质求出方程的解，并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
19．；；5.1；1
0.25；；；0.2
【详解】略
20．；；；
；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（4）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（5）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（6）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解：
（6）
解：
21．x＝60
【分析】根据图可知，男生人数是合唱团人数的60%，用60%x表示，女生人数是合唱团人数的40%，用40%x表示，再根据男生人数－女生人数＝12人，列出方程解答即可。
【详解】
解：
所以合唱团共60人。
22．苹果树有42棵，梨树有63棵，桃树有75棵
【分析】已知苹果树与梨树的棵数之比是2∶3，则假设苹果有2x棵，梨树有3x棵，又已知桃树比梨树多12棵，则桃树有（3x＋12）棵，列方程为2x＋3x＋3x＋12＝180，然后解出方程，进而求出苹果树、梨树和桃树各有多少棵。
【详解】解：设苹果有2x棵，梨树有3x棵，桃树有（3x＋12）棵。
2x＋3x＋3x＋12＝180
8x＋12＝180
8x＋12－12＝180－12
8x＝168
8x÷8＝168÷8
x＝21
21×2＝42（棵）
21×3＝63（棵）
63＋12＝75（棵）
答：苹果树有42棵，梨树有63棵，桃树有75棵。
【点睛】本题主要考查了比的应用，可列方程解决问题。
23．120元
【分析】由题意可知，设这双旅游鞋的价格是x元，根据等量关系：旅行鞋的钱数＋邮费的钱数＝132，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这双旅游鞋的价格是x元。
x＋x＝132
x＝132
x÷＝132÷
x＝132×
x＝120
答：这双旅游鞋的价格是120元。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
24．象棋15副；跳棋11副
【分析】根据“象棋、跳棋共26副”，可以设跳棋有副，则象棋有（26－）副；
根据“恰好可以供96人进行活动”可得出等量关系：一副跳棋需要的人数×跳棋的数量＋一副象棋需要的人数×象棋的数量＝参加活动的总人数，据此列方程解答。
【详解】解：设跳棋有副，则象棋有（26－）副。
6＋2×（26－）＝96
6＋52－2＝96
4＋52＝96
4＋52－52＝96－52
4＝44
4÷4＝44÷4
＝11
象棋：26－11＝15（副）
答：象棋有15副，跳棋有11副。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。
25．60人
【分析】设男生有x人，男生人数×＝女生人数，根据男生人数＋女生人数＝总人数，列出方程解答即可。
【详解】解：设男生有x人，则：
x＋x＝108
x＝108
x×＝108×
x＝60
答：这个学校六年级共有男生60人。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
26．原来第一层有30本，第二层有54本
【分析】假设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本，把原来第二层的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用（x＋24）×即可求出第二层书籍的是多少本；把第二层书籍的放到第一层后，两层的书籍就一样多，则原来第二层的本数－第二层书籍的＝原来第一层的本数＋第二层书籍的，据此列方程为（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×，然后解出方程即可，进而求出原来第二层有多少本。
【详解】解：设原来第一层有x本，第二层有（x＋24）本。
（x＋24）－（x＋24）×＝x＋（x＋24）×
x＋24－x－＝x＋x＋
x＋＝x＋
＝x＋－x
－＝x－x
＝x
x＝÷
x＝×
x＝30
30＋24＝54（本）
答：原来第一层有30本，第二层有54本。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。