图形与几何精选题（专题练习）-数学六年级下册苏教版

这是一份图形与几何精选题（专题练习）-数学六年级下册苏教版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．一个物体，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。要搭一个这样的物体，至少用（ ）个小正方体。
A．5B．6C．7D．8
2．如图中能说明““与“”相等的是（ ）。
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
3．在一张长12cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖间的距离应为（ ）cm。
A．4B．6C．8D．12
4．一个棱长的正方体纸盒平放在地面上，其占地面积是（ ）。
A．B．C．D．
5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（ ）。
A．B．C．D．
6．如果把高为10cm、底面半径为3cm的圆柱按如图切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）cm2。
A．30B．282.6C．60D．28.26
二、填空题
7．6.8dm2＝( )m2 0.52dm3＝( )cm3 500cm3＝( )mL＝( )L
8．一个近似圆锥形的煤堆（如图），它的底面半径和高都是3米，它的体积是( )。
9．用22.4千克黄铜铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，铸成的圆柱的质量是( )千克。
10．有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。
11．去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约为每秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水( )升。
12．用底面半径是6厘米，高是12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如下图）。在这个容器内装入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是( )厘米。
三、判断题
13．图形从左面和上面看到的形状相同。( )
14．圆周长的一半就是半圆的周长。( )
15．一个长方形的长增加，要使它的面积不变，宽应该减少。( )
16．用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6∶1，乙长方形的长与宽之比为2∶1，那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。( )
17．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，则阴影部分面积是30.68平方厘米。( )
四、计算题
18．计算下面图形阴影部分的周长与面积。
19．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
20．计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。

五、解答题
21．一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深0.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
22．如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？
23．养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高0.4米的鱼缸，最多能养多少条10厘米长的锦鲤？
24．艾波那契数列又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，根据斐波那契数列画出来的图形是螺旋曲线（如下图）。如果小正方形1的边长是1厘米，图中的螺旋曲线长是多少厘米？（用含π的式子表示）
25．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。
（1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？
（2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。
参考答案：
1．B
【分析】
从上面看到的形状是，可知底层有5个小正方体；根据从右面看到的形状是，上层至少1个小正方体，据此解答即可。
【详解】（个）
要搭一个这样的物体，至少用6个小正方体。
故答案为：B
2．B
【分析】①将三条小线段相加，所得的和就是大线段的长，据此解答；
②右边长方形面积左边长方形面积大长方形面积，据此解答；
③右边圆的个数左边圆的个数圆的总数，据此解答；
④先根据单价数量总价，分别求出3本书和4支钢笔的总价，再求和即可。
【详解】①
（厘米）
不能说明“”与“”相等；
②
（平方厘米）
（平方厘米）
能说明“”与“”相等；
③
（个）
（个）
能说明“”与“”相等；
④
（元）
不能说明“”与“”相等。
故答案为：B
【点睛】解答本题需熟练掌握乘法分配律并能灵活应用。
3．A
【分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径，根据圆的直径等于半径的2倍，解答即可。
【详解】圆规两脚尖间距离即圆规画出圆的半径：（厘米）
圆规两脚尖间的距离应为4厘米。
故答案为：A
4．D
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（平方分米）
因此它的占地面积是25平方分米。
故答案为：D
【点睛】
5．C
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等。设这个圆柱的底面直径为，根据圆周长计算公式，这个圆柱的底面周长为，即这个圆柱的高为。根据比的意义即可写出这个圆柱的高与底面直径的长度比，再化成最简整数比即可。
【详解】令这个圆柱的底面直径为，则这个圆柱的底面周长为。
因为这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的高为。
这个圆柱的高与底面直径的长度比是。
故答案为：C
6．C
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】10×3×2＝60（cm2）
表面积增加了60cm2。
故答案为：C
7． 0.068 520 500 0.5
【分析】大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1m2＝100dm2；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL＝1000cm3。
【详解】（m2），6.8dm2＝0.068m2
（cm3），0.52dm3＝520cm3
（L）， 500cm3＝500mL＝0.5L
8．28.26立方米
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×32×3÷3
＝3.14×9×3÷3
＝28.26（立方米）
它的体积是28.26立方米。
9．16.8
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，则总质量就是一个圆锥质量的4倍，据此可得出一个圆锥的质量，再乘3可得出圆柱的质量。
【详解】铸成的圆柱质量为：
（千克）
10．891
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆周长比＝半径比，半径比前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定大圆和小圆的面积比，将比的前后项看成份数，面积差÷份数差，求出一份数，一份数×小圆面积对应份数＝小圆的面积，据此列式计算。
【详解】大圆和小圆的半径比：∶1＝∶1＝10∶9
大圆和小圆的面积比：102∶92＝100∶81
209÷（100－81）×81
＝209÷19×81
＝891（平方厘米）
小圆的面积是891平方厘米。
【点睛】明确两个圆的周长比就是半径比，面积比是半径的平方比是解决本题的关键。
11．90.432
【分析】据题意可知，水管是圆柱形的，1小时＝3600秒，要求1小时流失的水的体积，每秒流失水的高为8厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可，注意单位名数的换算。
【详解】1小时＝3600秒
3.14×（2÷2）2×8×3600
＝3.14×12×8×3600
＝3.14×1×8×3600
＝3.14×8×3600
＝25.12×3600
＝90432（立方厘米）
90432立方厘米＝90.432升
去年冬天，某小区一根内直径2厘米的水管被冻裂导致大量水流失，水管内水流速度约为每秒8厘米，如果1小时不修好水管，将浪费水90.432升。
12．6
【分析】根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥部分的高÷3＝倒入圆柱部分的高，再加上圆柱部分原来的高即可。
【详解】12÷3＋2
＝4＋2
＝6（厘米）
细沙的高度是6厘米。
13．×
【分析】分别从左面和上面观察这个图形，根据从左面和上面看到的形状判断即可。
【详解】从左面看是，从上面看是，从左面和上面看到的形状不同，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
14．×
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，据此分析半圆的周长，再进行判断解答。
【详解】半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握周长的意义和半圆的特征是解题的关键。
15．×
【分析】假设长方形原来的长为a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，先计算长方形的长增加后此时长方形的面积，再和原来的面积对比，即可判断宽的变化情况。
【详解】假设原来长方形的长为a，宽为b，原来的面积：a×b＝ab；
现在的面积：（1＋）×a×现在的宽＝a×现在的宽；
要使面积不变，现在的宽应为原来宽的，
1－＝，所以宽应该减少，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是抓住面积不变，结合长方形的面积计算公式来求解。
16．×
【分析】假设同样长的两根铁丝长为42厘米，根据按比例分配，分别求出甲长方形的长和宽；乙长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出甲长方形面积和乙长方形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】假设同样长的铁丝是42厘米。
甲长方形的长：42÷2×
＝21×
＝18（厘米）
宽：42÷2×
＝21×
＝3（厘米）
甲长方形面积：18×3＝54（平方厘米）
乙长方形的长：42÷2×
＝21×
＝14（厘米）
宽：42÷2×
＝21×
＝7（厘米）
面积：14×7＝98（平方厘米）
54＜98，甲长方形面积＜乙长方形面积。
用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6∶1，乙长方形的长与宽之比为2∶1，那么，甲长方形的面积小于乙长方形的面积。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法和长方形面积公式的应用是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，设圆的半径为r厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，已知长方形的周长是33.12厘米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆的面积，阴影部分的面积等于圆面积的四分之三，求出阴影部分的面积然后与30.68平方厘米进行比较即可。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
2×3.14×r＋2r＝33.12
6.28r＋2r＝33.12
8.28r＝33.12
8.28r÷8.28＝33.12÷8.28
r＝4
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24÷4×3
＝12.56×3
＝37.68（平方厘米）
37.68平方厘米≠30.68平方厘米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、长方形的周长公式及应用。
18．44.56厘米；114.24平方厘米
【分析】观察题意可知，阴影部分的周长＝边长是8厘米的正方形周长＋半径是8厘米的圆周长的，根据正方形的周长公式和圆周长公式：用3.14×8×2×＋8×4即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积＝半径是8厘米的圆面积的＋边长是8厘米的正方形面积，根据圆面积公式和正方形面积公式，用8×8＋3.14×82×即可求出阴影部分的面积。
【详解】周长：3.14×8×2×＋8×4
＝12.56＋32
＝44.56（厘米）
面积：8×8＋3.14×82×
＝8×8＋3.14×64×
＝64＋50.24
＝114.24（平方厘米）
周长是44.56厘米，面积是114.24平方厘米。
19．1140平方厘米；1325立方厘米
【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，它的体积等于正方体与长方体的体积和。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】5×5×4＋（20×20＋20×3＋20×3）×2
＝25×4＋（400＋60＋60）×2
＝100＋520×2
＝100＋1040
＝1140（平方厘米）
5×5×5＋20×20×3
＝125＋1200
＝1325（立方厘米）
答：它的表面积是1140平方厘米，体积是1325立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．753.6立方厘米；1381.6平方厘米
【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积同时：底面积×高÷3，把数代入即可求解；
第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，圆柱的底面面积：S＝πr2，把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。
【详解】第一个：
3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5÷3
＝3.14×9×20＋3.14×36×5÷3
＝565.2＋188.4
＝753.6（立方厘米）
第二个：
3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×8＋3.14×8×10
＝3.14×100×2＋3.14×160＋3.14×80
＝628＋502.4＋251.2
＝1381.6（平方厘米）
21．345.4平方米
【分析】抹水泥的面积是圆柱形水池的底面积和侧面积。底面积根据“圆面积＝πr2”求出，侧面积根据“底面周长×高”求出，再将底面积和侧面积相加即可。
【详解】20÷2＝10（米）
3.14×102＋3.14×20×0.5
＝3.14×100＋31.4
＝314＋31.4
＝345.4（平方米）
答：抹水泥的面积是345.4平方米。
22．69.08平方米
【分析】小路的形状是圆环的一半，小圆半径＝池塘直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再除以2即可。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）÷2
＝3.14×（144－100）÷2
＝3.14×44÷2
＝69.08（平方米）
答：这条小路的面积是69.08平方米。
23．12条
【分析】已知长方体说鱼缸的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，以及进率“1立方米＝1000升”，求出鱼缸的容积；
已知10升水就大约能养10厘米长的一条鱼，用鱼缸的容积除以10升，即可求出最多能养10厘米长锦鲤的数量。
【详解】××0.4
＝×0.4
＝0.3×0.4
＝0.12（立方米）
0.12立方米＝120升
120÷10＝12（条）
答：最多能养12条10厘米长的锦鲤。
24．10π厘米
【分析】由图示可知，图中斐波那契螺旋线的长度就是由半径分别为1、1、2、3、5、8的圆的周长的组成，利用圆的周长公式：C＝2πr可计算出来。
【详解】×2π×1＋×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＋×2π×5＋×2π×8
＝×2π×（1＋1＋2＋3＋5＋8）
＝×2π×20
＝10π（厘米）
答：图中的螺旋曲线长是10π厘米。
【点睛】我们需要仔细审题，细心观察图示，最后得出这些螺旋线就是半径呈斐波那契数列规律排列的圆组成的，在此基础上谨慎列式计算求解。
25．（1）7.85平方分米；7平方分米；
（2）圆柱形；理由见解析
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，分别求出圆柱形桶包装的面积和长方体盒装的面积，再进行比较，即可解答。
（2）根据圆柱的体积底面积高，长方体的体积长宽高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。
【详解】（1）3.14×0.52×2＋3.14×0.5×2×2
＝3.14×0.25×2＋1.57×2×2
＝0.785×2＋3.14×2
＝1.57＋6.28
＝7.85（平方分米）
（1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2
＝（0.5＋2＋1）×2
＝（2.5＋1）×2
＝3.5×2
＝7（平方分米）
答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）3.14×0.52×2
＝3.14×0.25×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
1×0.5×2
＝0.5×2
＝1（立方分米）
（平方分米）
（平方分米）
7平方分米平方分米，圆柱形桶装包装更省材料。
答：圆柱形桶装包装的更省材料。