2025年高中数学常用必背公式大全-人教A版 必修第一册讲练

这是一份2025年高中数学常用必背公式大全-人教A版 必修第一册讲练，共17页。
高中数学常用公式1. 元素与集合的关系，.2. 集合的基本运算；；．3. 集合的包含关系：；． 4. 德摩根公式.5. 包含关系．6. 容斥原理.7．对常用集合的元素的认识(1)中的元素是方程的解，即方程的解集；(2)中的元素是不等式的解，即不等式的解集；(3)中的元素是函数的函数值，即函数的值域；(4)中的元素是函数的定义域，即函数的定义域；(5)中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线．8．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.9．方程在上有且只有一个实根，与不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程有且只有一个实根在内，等价于，或且，或且.10. 充要条件(1)若，则说是的充分条件，同时是的必要条件(2)充要条件：若，且，则是的充要条件.另外：如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑关系一目了然．设，，①若AB，则是的充分不必要条件；②若BA，则是的必要不充分条件；③若，则是的充要条件．11. 常用不等式：(1)(当且仅当a＝b时取“=”号)；(2)(当且仅当a＝b时取“=”号)；(3)；(4)柯西不等式；(5).12. 解连不等式常有以下转化形式.13. 方程在上有且只有一个实根，与不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程有且只有一个实根在内，等价于，或且，或且.14. 极值定理“一定二正三相等”已知都是正数，则有(1)若积是定值，则当时和有最小值；积定和最小和定积最大(2)若和是定值，则当时积有最大值.推广形式：已知，则有.①若积是定值，则当最大时，最大；当最小时，最小.②若和是定值，则当最大时， 最小；当最小时，最大.15. (1)一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.对于的情形“大射线小线段”；.(2)简单的高次不等式的解法：数轴标根法（穿针引线法）．注意重因式的处理，奇次重根一次穿过，偶次重根穿而不过．例如：，如图：-3-115--从图中易知解集为．(3)一元二次方程的根的分布情况：设是实系数二次方程的两个实根，则的分布范围与二次方程系数之间的关系，如表所示：(4)依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则：①方程在区间内有根的充要条件为或； ②方程在区间内有根的充要条件为或或或；③方程在区间内有根的充要条件为或.16. 含有绝对值的不等式，当a> 0时，有.或.大射线 小线段17. (1)理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：，；，.(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：；；.18. 无理不等式(1)；(2)；(3).19. 二次函数的解析式的三种形式(1)一般式；(2)顶点式；(3)零点式.20．闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系.二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，①若，则有；②若，则有，.(2)当a0和x0和x0)或向右(φ0)或向下(b