数学人教版（2024）5.2 解一元一次方程教案

这是一份数学人教版（2024）5.2 解一元一次方程教案，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
七年级学生已学习了等式的性质，对等式变形有了初步认识，具备一定的运算能力和逻辑思维能力。但解一元一次方程涉及多个步骤和多种运算规则，学生可能在移项变号、去分母时漏乘、去括号时符号处理等方面出现错误。他们习惯直观思维，对于解方程中如何运用等式性质进行逐步化简，将复杂方程转化为简单形式，需要更多的练习和引导。不过，学生对新知识的探索欲望以及已有的小组合作经验，为教学提供了有利条件。
二、教学目标
知识与技能目标：深入理解一元一次方程的概念，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1；能够准确、熟练地运用这些步骤解各种类型的一元一次方程；学会分析实际问题中的数量关系，列出一元一次方程并求解，提高学生的运算能力和解决实际问题的能力。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等活动，经历解一元一次方程步骤的探索过程，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力；在解方程的过程中，引导学生运用转化思想，将复杂的方程转化为简单的方程，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，让学生学会从不同角度思考问题，拓宽思维方式。
情感态度与价值观目标：感受数学知识的系统性和连贯性，体会解一元一次方程在数学学习和实际生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心；让学生体会数学的简洁美和逻辑美，提高学生的数学审美能力。
三、教学重难点
教学重点：掌握解一元一次方程的一般步骤；能够熟练运用这些步骤解一元一次方程；学会分析实际问题中的等量关系，列出一元一次方程并求解。
教学难点：理解解方程过程中每一步的依据，尤其是移项变号和去分母的原理；在解方程时，准确处理各种运算和符号，避免出现错误；从实际问题中准确找出等量关系，列出方程并正确求解。
四、教学方法
讲授法：系统讲解一元一次方程的概念、解一元一次方程的步骤和依据，让学生对解方程有初步的理性认识。例如，详细阐述移项的概念和依据是等式性质 1。
探究法：引导学生自主探究解一元一次方程的步骤，通过观察具体方程的特点，分析如何运用等式性质进行逐步化简，从而归纳出一般步骤，培养学生的探索精神和独立思考能力。
讨论法：组织学生分组讨论解方程过程中遇到的问题、容易出错的地方以及如何避免错误，促进学生之间的思想交流和碰撞，拓宽学生的思维视野，培养学生的合作能力和表达能力。
练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，让学生在练习中巩固所学的解方程知识和方法，提高学生的解题能力和思维敏捷性。
启发式教学法：在学生探究和练习过程中，教师适时提出问题，引导学生思考，启发学生深入理解解方程的原理和方法，培养学生的自主探究能力和创新思维。
五、教学准备
教具准备：准备卡片，上面写有不同类型的一元一次方程，用于课堂上的练习和讨论；准备小黑板，用于展示例题和学生的练习答案；准备投影仪，用于展示生活中的实际问题和方程应用案例。
多媒体资料：制作包含一元一次方程概念讲解、解方程步骤演示、例题演示、生活实例展示的 PPT 课件；准备展示解方程过程动态变化的动画视频，帮助学生更好地理解解方程的步骤和原理；收集与一元一次方程相关的趣味数学故事和生活中的实际案例，用于课堂导入和拓展。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
复习旧知引入：运用多媒体展示一些等式和方程，让学生判断哪些是一元一次方程，并回顾一元一次方程的概念。提问学生：“等式的性质有哪些？” 通过复习旧知，为学习解一元一次方程做好铺垫。
提出问题：展示一些实际问题，如 “小明买了若干本笔记本，每本 3 元，他付了 20 元，找回 5 元，问他买了几本笔记本？” 让学生尝试用已学知识列出方程，然后提问：“如何求出这个方程中未知数的值呢？” 引导学生思考解一元一次方程的方法，激发学生的好奇心和探索欲望。
引出课题：在学生讨论的基础上，引出本节课的课题 —— 解一元一次方程，让学生明确本节课的学习目标是掌握解一元一次方程的方法和步骤。
（二）知识讲解（15 分钟）
一元一次方程的概念回顾：详细回顾一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。通过举例，如 2x - 3 = 5、 + 1 = 4 等，让学生判断哪些是一元一次方程，加深对概念的理解。强调一元一次方程的三个关键要素：一个未知数、未知数次数为 1、整式方程。
解一元一次方程的步骤：讲解解一元一次方程的一般步骤，以方程 3 (x - 2)+2x = 10 为例。
去括号：根据乘法分配律，将方程中的括号去掉，得到 3x - 6 + 2x = 10 。讲解去括号的规则，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都变号。
移项：将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到 3x + 2x = 10 + 6 。讲解移项的依据是等式性质 1，移项要变号。
合并同类项：将等号左边的同类项合并，得到 5x = 16 。讲解合并同类项的方法，将同类项的系数相加，字母和指数不变。
系数化为 1：根据等式性质 2，在方程两边同时除以 5，得到 x = 。讲解系数化为 1 的方法，方程两边同时除以未知数的系数。
每一步的依据讲解：深入讲解每一步的依据，强调解方程的过程是依据等式性质进行的一系列变形，目的是将方程逐步转化为 x = a（a 为常数）的形式。通过天平模型等直观方式，帮助学生理解等式性质在解方程中的应用。
（三）例题讲解（20 分钟）
例 1：解下列方程：
2(x + 3)=18
5x - 2 = 3x + 4
分析思路：引导学生按照解一元一次方程的步骤进行求解。对于第一个方程，先去括号，再移项、合并同类项、系数化为 1；对于第二个方程，先移项，再合并同类项、系数化为 1。
解答过程：
对于方程 2 (x + 3)=18，去括号得 2x + 6 = 18 ；移项得 2x = 18 - 6 ；合并同类项得 2x = 12 ；系数化为 1 得 x = 6 。
对于方程 5x - 2 = 3x + 4，移项得 5x - 3x = 4 + 2 ；合并同类项得 2x = 6 ；系数化为 1 得 x = 3 。在黑板上逐步演示解答过程，让学生清晰地看到解方程的步骤和方法。
例 2：解方程： x = 1
分析思路：这个方程含有分母，先去分母，再按照其他步骤求解。去分母时，根据等式性质 2，在方程两边同时乘以分母的最小公倍数 6，注意不要漏乘不含分母的项。
解答过程：方程两边同时乘以 6，得到 3 (2x - 1)-2 (x + 2)=6 ；去括号得 6x - 3 - 2x - 4 = 6 ；移项得 6x - 2x = 6 + 3 + 4 ；合并同类项得 4x = 13 ；系数化为 1 得 x = 。通过这个例子，让学生掌握去分母的方法和注意事项。
例 3：一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，求这个数。
分析思路：引导学生设未知数，根据题目中的数量关系列出方程，然后求解。设这个数为 x，根据题意可列出方程 3x - 2x = 10 。
解答过程：解这个方程，合并同类项得 x = 10 。通过这个例子，让学生学会从实际问题中抽象出方程并求解。
（四）小组活动（15 分钟）
分组：将学生分成小组，每组 4 - 5 人，确保小组内成员能够积极合作。
任务布置：给每个小组发放若干张卡片，卡片上写有不同类型的一元一次方程，包括含有括号、分母、小数等的方程，以及一些实际问题。要求小组合作完成题目，并讨论解题思路和方法。
小组合作：小组成员分工合作，有的负责分析题目条件，有的负责计算，有的负责检查和讨论。教师巡视各小组，观察学生的合作情况，鼓励学生积极交流和讨论，引导学生运用所学的解方程知识和方法解决问题。
（五）成果展示与交流（10 分钟）
小组展示：每个小组推选一名代表，通过投影仪展示本小组完成的题目，并讲解解题过程和思路，分享在小组合作中遇到的问题及解决方法。
交流讨论：其他小组的学生可以提问、发表自己的看法和建议。教师引导学生讨论不同解题方法的优缺点，比较不同类型问题的解题思路，拓宽学生的思维视野。
教师点评：教师对各小组的展示进行点评，肯定优点，如解题思路清晰、步骤规范、小组合作默契等，同时指出存在的问题，如去分母漏乘、移项不变号、计算错误等，并提出改进建议。
（六）课堂小结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括一元一次方程的概念，解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1），以及如何从实际问题中列出方程并求解。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。
重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在解方程时需要注意的问题，如去分母要乘遍每一项、移项要变号、去括号注意符号变化等。鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。
（七）布置作业（5 分钟）
基础作业：让学生完成教材上与解一元一次方程相关的练习题，巩固课堂所学的解方程知识和方法。
拓展作业：让学生寻找生活中至少 3 个可以用一元一次方程解决的实际问题，如购物打折、行程问题、工程问题等，并写成数学小报告，分析其中的数量关系，列出方程并求解。
七、板书设计
主板书
一元一次方程的概念
定义：只含一个未知数，未知数次数为 1，等号两边是整式
举例：2x - 3 = 5、 x + 1 = 4 等
判断要点
解一元一次方程的步骤
去括号：依据乘法分配律，括号前正号，去括号后各项不变号；括号前负号，去括号后各项变号。举例：3 (x - 2)=3x - 6 ， - 2 (x + 1)= - 2x - 2 。
移项：依据等式性质 1，将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号。举例：方程 2x + 3 = 5x - 1，移项后得 2x - 5x = - 1 - 3 。
合并同类项：将同类项的系数相加，字母和指数不变。举例：3x + 2x = 5x ， - 4y + 2y = - 2y 。
系数化为 1：依据等式性质 2，方程两边同时除以未知数的系数。举例：方程 4x = 8，系数化为 1 得 x = 2 。
例题讲解
例 1：展示解方程 2 (x + 3)=18 和 5x - 2 = 3x + 4 的详细步骤和分析思路。
例 2：展示解方程 x= 1 的步骤，重点强调去分母的方法和注意事项。
例 3：展示从实际问题中列出方程并求解的过程，分析数量关系。
副板书
学生问题解答：记录学生在讨论和展示过程中提出的问题及解答过程。
补充知识点：在教学过程中，如有需要补充的解方程知识或强调的注意事项，如小数方程的处理方法、检验方程解的方法等，写在副板书上。
八、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生的小组合作情况和解题过程，及时给予指导和鼓励。对于学生在解方程中出现的问题，要耐心引导，帮助学生理解每一步的依据和注意事项。同时，鼓励学生积极参与讨论和交流，培养学生的创新思维和团队协作精神。在今后的教学中，不断改进教学方法，设计更多有趣的数学活动，激发学生对数学的兴趣和热爱，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。