福建省厦门市同安区2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省厦门市同安区2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图，二次函数的图象的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．）
1．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A．
B． C．
D．

2．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．C． D．
3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．若抛物线的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
7．在平面直角坐标系中，若抛物线的图象经过，，三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（ ）
A．开口向上B．与轴交于负半轴
C．顶点在第二象限D．对称轴在轴右侧
8．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示：
则当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，，抛物线的最小值为．下列值中，的值可能是（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知是方程的解，则m的值为 ．
12．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的值可以是 （写出一个即可）.
13．在平面直角坐标系中，把点绕原点逆时针旋转，对应点坐标为 ．
14．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是 ．
15．如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是 ．
16．在同一平面直角坐标系中，已知直线（是常数，）过点，若无论取何值，直线与抛物线（是常数，）的图象总有公共点，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．解方程：．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)画出关于点的中心对称图形，并写出点的坐标；
(2)若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
19．先化简，再求值： ，其中．
20．为响应全民阅读的号召，新兴中学鼓励学生到校图书馆借阅读书，据统计，该图书馆在3月图书借阅总量是1000本，5月图书借阅总量是1440本，求该图书馆的图书借阅总量从3月到5月的月平均增长率．
21．如图，在中，，，．
(1)尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，求的长．
22．网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为10元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于24元．设销售板栗的日获利为（元）．
(1)求日销售量与销售单价之间的函数解析式；
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
23．已知实数，，满足．
(1)若，求，的数量关系；
(2)若，为正整数，则的值能否等于？请说明理由．
24．如图，在菱形中，，对角线，相交于点，为线段上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，交延长线于点．
(1)求证：；
(2)在点运动过程中，的大小是否发生变化？请说明理由；
(3)判断线段与线段的数量关系，并证明．
25．如图，已知二次函数交轴于点，，交轴于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)记中点为点，过点作直线交轴负半轴于点，交抛物线于点，，点在点右边．
①当时，点为抛物线上的一个动点且点在线段上方，求面积的最大值；
②当时，若点与点关于直线对称，求证：．
…
…
…
…
（元）
17
18
19
20
230
220
210
200
1．C
解：A：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；
B：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；
C：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
D：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
2．A
解：∵抛物线向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：．
故选：A．
3．B
解：根据题意得，，，
∴，
故选：．
4．A
解：，
∴二次函数的图象的顶点坐标为，
故选：A．
5．B
解：将绕点A顺时针旋转到，且，
，，
，
故选B．
6．C
解：由图象可得，与轴的交点坐标为和，
当时，，
∴为，
故选：．
7．D
解：在平面直角坐标系中，点、、的位置如已知图所示，若抛物线的图象经过、、三点，
∴抛物线开口向下，对称轴为，即对称轴在轴右侧，与轴交于正半轴，顶点到第一象限，
∴D正确，A，B，C错误；
故选：D．
8．C
解：依题意，设金色纸边的宽为，
依题意，得：，
故选：C．
9．C
解：由表可得，二次函数的对称轴为直线，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
∴抛物线开口向上，
∴二次函数的最小值为，
∵对称轴为，
∴与的函数值相等，
∴，
∴当时，的取值范围为：，
故选：．
10．C
解：∵抛物线的最小值为，
∴，且当时，，
即抛物线的对称轴为直线，
∴越靠近对称轴的所对应的函数值越小，
∵，
∴，
即，
∵，，，，
∴的值可能是，
故选：C．
11．4
解：由题意得：
把代入方程中，
则，，
，
故答案为：．
12．4（答案不唯一）
解：∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴时，y随x增大而减小，
∵当时，y随x的增大而减小，
∴，
故答案为：4（答案不唯一）．
13．
解：如图：
点旋转之后的对应点的坐标是．
故答案为：．
14．B
解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心．
故答案为：B．
15．3
解：∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
由题意得：，
∵正方形和矩形的周长相等，
，
，
∵矩形的面积为，
，即，
解得：，
，
，
故答案为：
16．
解：∵直线（是常数，）过点，
∴
∴
∴直线
∵无论取何值，直线与抛物线（是常数，）的图象总有公共点，
∴
整理得，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴．
答案为：．
17．
解：，
移项得：，
配方得：，
合并得：，
开方得：，
解得．
18．(1)图见解析，
(2)点的坐标为或或
（1）解：作图如下：
；
（2）解：四边形是平行四边形，则有如下三种情况，如下图：
点的坐标为或或．
19．
解：
，
当时，原式．
20．该图书馆借阅总量的月平均增长率为．
解：设校图书馆图书借阅总量的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（舍去）．
答：该图书馆借阅总量的月平均增长率为．
21．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：∵中，，
∴，
绕点A顺时针旋转得到，
，
∴，，
，
∴，
中，．
22．(1)
(2)当销售单价定为24元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为2240元．
（1）解：依题意，设与之间的函数关系式为，
把，和，代入得：
，
解得，
日销售量与销售单价之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得：
，
，对称轴为直线，越靠近对称轴的所对应的函数值越大
∵销售单价不低于成本价且不高于24元．
当时，，
∴有最大值为2240元．
当销售单价定为24元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为2240元．
23．(1)或
(2)的值不能等于，理由见解析
（1）解：当时，
，
，
，
，
，
或，
或；
（2）解：的值不能等于，理由如下：
当时，
，
展开得到：，
移项可得：，
将其看作关于的一元二次方程，
，
，为正整数，
∴；
而要使得为正整数，则必须是一个奇数的完全平方数，
设（为正整数），
整理得：，
即；
∵k，n均为正整数，且2为素数，
∴，
∴，
解得：，
这与n为正整数矛盾，
的值不能等于．
24．(1)见解析
(2)不变，，理由见解析
(3)，理由见解析
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋转得，
∴；
（2）解：的大小不变，且，理由如下，
过点作，垂足分别为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴在四边形中，
∵，
∴
∴；
（3）解：，理由如下，
过点P作于点M，过点P作交于点H，过点H作交于点G，
则四边形为平行四边形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
同理可得为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)①；②见解析
（1）解：将点，代入，
得：，
解得：，
二次函数的解析式为；
（2）①如图，过点作轴，交于点，
点，，点为中点，
，
由题意可得：，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：或，
，，
设，则，
，
，
当时，面积的最大，最大值为；
②如图，连接，
，，
，，，
，，
，
，
，
，
在中，设边上的高为，
，即，
，
点与点关于直线对称，
直线垂直平分，
，
，即点在上，
．