福建省厦门市同安区2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年福建省厦门市同安区八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列交通指示标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个图形中，线段是的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 年月日上午，谷爱凌在女子滑雪大跳台决赛中，获得了北京冬奥会雪上项目的首金．如图所示，大跳台的，，，则关于的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，交边于点，设点是的重心，若点在线段上，则下列结论中正确的是(    )

A.
B.
C. 平分
D. 且平分

5. 小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示，则小华得到与全等的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，是边上的一个动点不与顶点重合，则的度数可能是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是(    )

A. 厘米
B. 厘米
C. 厘米
D. 厘米

8. 如图，在中，的垂直平分线与边，交于点，，已知与
   的周长分别是和，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为______．
12. 在中，，，则______．
13. 等腰三角形中，，，则的长为______．
14. 如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则为______

15. 如图，在等腰中，，且，则的面积为______．

16. 如图，点是轴上一个定点，点是轴正半轴上的一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中，正确的有______填序号
    ≌；
    ；
    直线与轴所夹的锐角恒为；
    随点的移动，线段的值逐渐增大．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．
18. 本小题分
    如图，在和中，，，，求的度数．

19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，，，．
    在图中作出关于轴对称的，并写出，，的坐标；
    在轴上画出点，使最小．

20. 本小题分
    如图，已知，平分它的外角，，证明：为等腰三角形．

21. 本小题分
    如图所示，是的中线，，，垂足分别为，，求证：平分．

22. 本小题分
    如图，在中，，点是线段上一点且．
    尺规作图：已知点在线段上，且，求作点保留作图痕迹，不写作法；
    在所作的图中，连接，求证：．

23. 本小题分
    如图，四边形中，，，为边上的一点，平分交于点，为的中点，连接．
    求证：平分；
    ．

24. 本小题分
    如图，在中，，为三角形外一点，且为等边三角形．
    求证：直线垂直平分；
    以为一边作等边如图，连接、，试判断是否构成直角三角形？请说明理由．
     
25. 本小题分
    如图，在中，，，点，分别在坐标轴上．
    如图，若点的横坐标为，点的坐标为______；
    如图，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
    如图，，，连接交轴于点，点在轴正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，求其值，若变化，求其取值范围．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、图形中线段不是的高，本选项不符合题意；
B、图形中线段不是的高，本选项不符合题意；
C、图形中线段不是的高，本选项不符合题意；
D、图形中线段是的高，本选项符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
 

3.【答案】 

【解析】解：是的外角，，，，
，
即．
故选：．
直接利用三角形的外角性质求解即可．
本题主要考查三角形的的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

4.【答案】 

【解析】解：点是的重心，
为的中线，
，所以选项符合题意；
只有当时，，平分，所以选项、选项、选项不符合题意．
故选：．
先根据三角形重心的定义得到为的中线，然后根据三角形中线的性质和等腰三角形的性质对各选项进行判断．
本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．
 

5.【答案】 

【解析】解：由作图痕迹得，，
所以≌，
所以．
故选：．
利用作图痕迹得到，，则根据全等三角形的判定方法得到≌，所以有，
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
只要证明即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
厘米，
圆形容器的壁厚为：厘米，
故选：．
利用三角形全等的定理证明≌，根据全等三角形的性质求出，进而求出圆形容器的壁厚．
本题考查的是全等三角形的应用，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，，
的周长是，
，
，
，
的周长是，
，
，
，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质可得，，从而根据的周长是，可得，然后根据的周长是，可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，
是的角平分线，，
，
在和中，
，
≌，
，
设的面积为，
同理≌，
，
即，
解得．
故选：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设的面积为，然后根据列出方程求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示：

过点作于点，交于点，
过点作于点，
平分，
，
．
中，，，，，，
，
，
．
即的最小值是，
故选：．
先作垂直交于点，再作垂直，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和．
 

11.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，则的坐标为．
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
是等边三角形，
．
故填．
根据知，，由，可根据等边三角形的判定知，答案可得．
本题考查了等腰三角形的性质；得到角的关系利用三角形的内角和求解时比较重要的方法，注意掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
即，
因为三角形是等腰三角形，
所以．
故答案为：．
根据三角形三边的关系得到，然后找出此范围内的奇数即可．
本题考查了三角形三边的关系：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，

，
将沿折叠，点落在边的点处，
，
是的一个外角，，
，
即，
解得：．



故答案为：．
由三角形的内角和定理可得，由折叠的性质可得，再由是的一个外角，则有，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角，折叠的性质，解答的关键是结合图形明确清楚角与角之间的关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，作边上的高，

，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据题意作出图形，求得边上的高，再根据面积公式计算即可．
本题考查了含角的直角三角形的性质，的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
故正确；
，，
，
故正确；
延长交轴于点，
，，
，
，
，
直线与轴的夹角恒为，
故正确；
点是轴上一个定点，
的长为定值，
≌，
，
的长为定值，
随点的移动，线段的值不变，
故错误，
故答案为：．
由和都是等边三角形，得，，，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，可判断正确；
由，，得，可判断正确；
延长交轴于点，由，，得，而，则，可判断正确；
因为点是轴上一个定点，所以的长为定值，由≌，得，可知的长为定值，可判断错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明≌是解题的关键．
 

17.【答案】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是． 

【解析】多边形的外角和是度，根据多边形的内角和比它的外角和的倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．
 

18.【答案】解：在和中，
，
≌，
． 

【解析】由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求，，，；

如图所示，点即为所求． 

【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点．
 

20.【答案】证明：平分，
，
，
，，
，
，
为等腰三角形． 

【解析】利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，，从而可得，然后利用等角对等边，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定，以及平行线的性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：如图，是的中线，
．
又，，
，
在与中，，
≌，
．
平分． 

【解析】先证≌，所以根据全等三角形的对应边相等推知再结合已知条件“，”可以证得结论．
本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

22.【答案】解：如图，点为所作；

证明：，
而，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】作的垂直平分线交于点，则，所以，从而得到；
由得到，再根据三角形内角和定理得到，所以，所以，于是可判断．
本题考查了作图基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．
 

23.【答案】证明：如图，过点作于点，
，
，，
平分，，，
，
又为的中点，
，
，
，，
平分；
在和中，
，
≌，
，
同理可证，
，
． 

【解析】过点作于点，由角平分线的性质得，再证，即可得出结论；
证≌，得，同理可证，即可得出结论．
本题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质和判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：为等边三角形，
，
点在的垂直平分线上，
又，
点在的垂直平分线上，
直线垂直平分；

构成直角三角形，理由如下：
和为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
且，
，
，
，即构成直角三角形． 

【解析】由，得出点在的垂直平分线上，同理得出点在的垂直平分线上，即可得出结论；
由等边三角形的性质得出，，，证出，由证明≌，得出，再由等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质；本题综证明三角形全等是解决的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，

，
，
，
点的横坐标为，
，
在和中，
，
≌，
，
点；
故答案为：；
，理由如下：
如图，延长，交于点，

平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
与的面积比不会变化，
理由：如图，作轴于，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
：．
过点作轴于，由“”可证≌，可得，可求解；
延长，交于点，由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，可得结论；
如图，作轴于，由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，可得，由三角形面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．