2020-2021学年广东省深圳市罗湖区六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2020-2021学年广东省深圳市罗湖区六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)，共14页。试卷主要包含了填空，选一选，算一算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 圆柱的侧面沿高展开后是一个（ ）形；一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm，它的侧面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 长方 ②. 62.8
【解析】
【分析】圆柱的侧面沿着高展开是长方形，圆柱的侧面积是底面周长乘高，据此解答。
【详解】6.28×10＝62.8（cm2）
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形；一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm，它的侧面积是62.8cm2。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积展开图特征，以及圆柱的侧面积公式的应用。
2. 如图，以a边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），a是它的（ ），b是它的（ ）。
【答案】 ①. 圆锥 ②. 高 ③. 底面半径
【解析】
【分析】这个直角三角形的两条边分别为a、b，以a为轴旋转一周，可以得到一个以旋转轴a为高、另一个直角边b为底面半径的圆锥。
【详解】以a边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，a是它的高，b是它的底面半径。
【点睛】掌握直角三角形的两条边与圆锥的底面半径和高的对应关系是解决问题的关键。
3. 像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫（ ），其中15和6是它的（ ）项，这里的A＝（ ）。
【答案】 ①. 比例 ②. 外 ③. 18
【解析】
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数，叫做比例的项，组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项；
根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积可知，已知三个项，可以求出另外一个项。
【详解】A＝15×6÷5
＝90÷5
＝18
所以像15∶5＝A∶6这样表示两个比相等的式子叫比例，其中15和6是它的外项，这里的A＝18。
【点睛】此题需要学生掌握比例的意义，以及比例的基本性质并灵活运用。
4. 一个三角形绕着一个顶点旋转270°后，只有三角形的（ ）改变了，三角形的（ ）和（ ）都没有变。
【答案】 ①. 位置 ②. 形状 ③. 大小
【解析】
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某一个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个顶点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个三角形绕着一个顶点旋转270°后，只有三角形的位置改变了，三角形的形状和大小都没有变。
【点睛】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。
5. 六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（ ）比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成（ ）比例；3x＝y，（其中x，y均不为0），x和y成（ ）比例。
【答案】 ①. 反 ②. 正 ③. 正
【解析】
【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】每行人数×排成行数＝总人数（一定），是乘积一定，每行人数和排成的行数成反比例；
花生油的质量÷花生的质量＝出油率（一定），是比值一定，花生油的质量和花生的质量成正比例；
因为3x＝y（x，y均不为0），所以y∶x＝3（一定），是比值一定，故x和y成正比例。
【点睛】此题是辨识两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
6. 下图是棱长为6dm的正方体木块，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）dm3。
【答案】56.52
【解析】
【分析】把一个棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都是6dm，根据圆锥的体积公式求出圆锥体积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×2
＝56.52（dm3）
【点睛】本题主要运用圆锥的体积公式求解。
7. 比例尺＝（ ）∶（ ）；线段比例尺对应的数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5cm，一辆汽车以每时50km的速度从甲地开往乙地，需要（ ）时。
【答案】 ①. 图上距离 ②. 实际距离 ③. 1∶4000000 ④. 2.8
【解析】
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；据此填第一个空；由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，用1厘米比40千米可填第二个空；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，据此填第三个空。
【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离
40千米＝4000000厘米
1∶4000000
3.5÷
＝3.5×4000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140÷50＝2.8（时）
比例尺＝图上距离∶实际距离；线段比例尺对应的数值比例尺是1∶4000000；在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5cm，一辆汽车以每时50km的速度从甲地开往乙地，需要2.8时。
【点睛】熟练掌握线段比例尺化为数值比例尺的方法以及利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。
8. 把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是7平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是____立方分米。
【答案】56
【解析】
【分析】由题意知：圆柱体转化成了与它等底等高的长方体，体积是不变的；所以要求圆柱体的体积，可求出长方体的体积即可。
【详解】7×8＝56（立方分米）
所以，圆柱体的体积是56立方分米。
【点睛】此题是考查圆柱体的体积公式的推导，要明白二者只是形状变了，体积没变。
9. 一个长3cm、宽2cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。
【答案】150
【解析】
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论。
【详解】3×5＝15（cm）
2×5＝10（cm）
15×10＝150（cm2）
得到的图形的面积是150cm2。
【点睛】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。
10. 从2、5、6、15、18五个数中选出4个数可以组成比例（ ）。
【答案】2∶5＝6∶15
【解析】
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
【详解】2∶5＝
6∶15＝
2∶5＝6∶15（答案不唯一）
从2、5、6、15、18五个数中选出4个数可以组成比例2∶5＝6∶15。
【点睛】熟练掌握比例的意义是解答本题的关键。
二、选一选。
11. 一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ）。
A. 3厘米B. 27厘米C. 18厘米D. 9厘米
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱与圆锥体积公式和它们之间的关系推出即可。
【详解】因为V圆锥＝sh，V圆柱＝sh，
所以V圆锥÷s＝h，V圆柱÷s ＝h，
又因为V圆锥＝V圆柱，s ＝ s，
所以圆锥的高是圆柱的3倍。
圆柱的高是9厘米，圆锥的高：9×3＝27（厘米）。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥的体积的灵活运用，注意圆锥体积求解过程中乘。
12. 一个圆柱的高是2dm，沿直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是（ ）。
A. 这个圆柱的底面半径是1dm
B. 这个圆柱的底面面积是3.14dm2
C. 这个圆柱的体积是6.28dm3
D. 这个圆柱切开后表面积增加4dm2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，一个圆柱的高是2dm，沿直径且开，横截面是一个正方形，由此可知，这个圆柱的底面直径和高相等，把这个圆柱沿直径切开后表面积增加两个切面的面积，据此解答。
【详解】A．2÷2＝1（dm）
这个圆柱的底面半径是1dm，原题干说法正确；
B．3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（dm2）
这个圆柱的底面积是3.14dm2，原题干说法正确；
C．3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
这个圆柱的体积是6.28dm3，原题干说法正确；
D．2×2×2
＝4×2
＝8（dm2）
这个圆柱切开后表面积增加8dm2，原题干说法错误。
一个圆柱的高是2dm，沿直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是这个圆柱切开后表面积增加4dm2。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的特征，圆的面积公式，圆柱的体积公式，正方形的面积公式是解答本题的关键。
13. 已知x，y（均不为0）能满足，那么x∶y＝（ ）。
A. 1∶4B. 2∶1C. 1∶2D. 4∶1
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】x＝y
x∶y＝∶
x∶y＝（×6）∶（×6）
x∶y＝1∶4
已知x，y（均不为0）能满足x＝y，那么x∶y＝1∶4。
故答案：A
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
14. 根据a×15＝8×c写出比例，下面比例正确的是（ ）。
A. a∶15＝8∶cB. a∶15＝c∶8C. a∶c＝8∶15D. a∶c＝15∶8
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】a×15＝8×c
a∶c＝8∶15
a∶8＝c∶15
c∶a＝15∶8
c∶15＝a∶8
根据a×15＝8×c写出比例，下面比例正确的是a∶c＝8∶15。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
15. 一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是（ ）。
A. 3∶1B. 2∶1C. 2∶3D. 3∶2
【答案】B
【解析】
【分析】因为一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，所削的圆锥和圆柱是等底等高的，所以根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去的体积是圆柱体积的（1－）；然后写出相应的比即可。
【详解】（1－）∶
＝∶
＝2∶1
所以，一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是：2∶1。
故答案为：B
【点睛】此题解题的关键是明确：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后结合题意进行解答即可。
16. 一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（ ）。
A. 8分米B. 8毫米C. 8厘米D. 8米
【答案】C
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求解。
【详解】8×10＝80（毫米）＝8厘米
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要一致。
17. 把一个长28m，宽15m的长方形篮球场画在作业本上，选择（ ）比例尺比较合适。
A. 1∶20B. 1∶200C. 1∶2000D. 200∶1
【答案】B
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据分别求出图上距离，再结合实际进行选择即可。
【详解】28m＝2800cm
15m＝1500cm
A．2800×＝140（厘米），1500×＝75（厘米），太大，不符合实际；
B．2800×＝14（厘米），1500×＝7.5（厘米），合适，符合题意；
C．2800×＝1.4（厘米），1500×＝0.75（厘米），太小，不符合题意；
D．2800×200＝560000（厘米），1500×20＝30000（厘米），太大，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握图上距离、比例尺、实际距离三者间的关系是解题的关键。
三、算一算。
18. 直接写出得数。
7.05－1.6＝ 510÷30＝ 0.22＝
＝ ＝ ＝
【答案】5.45；17；0.04
；；25
【解析】
【详解】略
19. 解方程。
x－60%x＝48
【答案】x＝05；x＝120；x＝
【解析】
【分析】第一个：根据分数和比的关系即原式变为：0.75∶x＝3∶2，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即3x＝0.72×2，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可求解；
第二个：先化简等号左边的式子，即原式变为：40%x＝48，再根据等式的性质2，等式两边同时除以40%即可求解；
第三个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：x＝×，再根据等式的性质2，等式两边同时除以。
【详解】
解：0.75∶x＝3∶2
3x＝0.75×2
3x＝1.5
x＝1.5÷3
x＝0.5
x－60%x＝48
解：40%x＝48
x＝48÷40%
x＝120
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝
20. 计算下面立体图形的表面积。
【答案】244.92平方分米
【解析】
【详解】18.84×10＝188.4（平方分米）
18.84÷3.14÷2＝3（分米）
3.14××2＋188.4
＝3.14×9×2＋188.4
＝3.14×18＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方分米）
四、操作题。
21. 操作。
（1）画出图中三角形按3∶1放大后得到的图形。
（2）将上面的长方形绕点O逆时针方向旋转90°。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）将三角形的各边分别扩大到原来的3倍，再画出扩大后的图形即可；
（2）根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）、（2）画图如下：
【点睛】此题考查了图形的放大与缩小和旋转作图。做图形放大和缩小的题目时，只是图形的边长扩大或缩小，图形的形状不变。旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度.整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
五、解决问题。
22. 如图：这个杯子能装下3000ml牛奶吗？
【答案】3000ml牛奶
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，由此代入数据，求出圆柱形杯子的容积，然后与3000ml进行比较，即可得出答案。
【详解】杯子的容积：3.14×（14÷2）2×20
＝3.14×49×20
＝62.8×49
＝3077.2（立方厘米）
3077.2立方厘米＝3077.2ml
因为，3077.2ml＞3000ml
答：这个杯子能装下3000ml牛奶。
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h的实际应用。
23. 一个圆锥形谷堆底面周长6.28米，高0.9米，每立方米稻谷约重700千克，这堆稻谷约重多少千克?
【答案】6594千克.
【解析】
【详解】底面半径：6.28÷3.14÷2=1(米)
3.14×1²×0.9××700
=3.14×0.3×700
=0.942×700
=659.4(千克)
答：这堆稻谷约重659.4千克.
24. 在比例尺是1∶9000000的地图上，A、B两地间的距离是6厘米。
（1）A、B两地间的实际距离是多少千米？
（2）一列火车由A地到B地用了3小时，火车平均每小时行多少千米？
【答案】（1）540千米
（2）180千米
【解析】
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地间的实际距离；
（2）根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷用的时间，即可求出火车平均每小时行驶多少千米。
详解】（1）6÷
＝6×9000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
答：A、B两地间的实际距离是540千米。
（2）540÷3＝180（千米）
答：火车平均每小时行180千米。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离之间的换算，以及利用速度、时间和路程三者之间的关系进行解答。
25. 淘气买6本同样的练习本用了9元，18元可以买多少本这样的练习本？（用比例解）
【答案】12本
【解析】
【分析】根据题意可知：根据单价＝总价÷数量可知，每个练习本的单价是一定的，即买练习本的总价与练习本的数量的比值是一定的，符合正比例的意义，则买练习本的总价与练习本的数量成正比例，据此列比例，进行解答。
【详解】解：设18元可以买x本这样的练习本。
9∶6＝18∶x
9x＝6×18
9x＝108
x＝108÷9
x＝12
答：18元可以买12本这样的练习本。
【点睛】解答本题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例解答。
26. 乘车人数和所需车费如下表：
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（2）由图表可知，（ ）没变；乘车人数和所需车费之间成（ ）比例。
（3）点（10，50）在这条线上吗？这个点表示什么含义？
【答案】（1）见详解
（2）车费；正
（3））点（10，50）在这条线上；这个点表示10个人所付的车费是50元。
【解析】
【分析】（1）先用已知的总价÷人数，求出票价，用票价×人数，即可填出表格的数据，根据表格描点，再将各点连接即可；
（2）总价÷人数＝单价，单价一定，所以乘车人数和车费成正比例；
（3）根据总价÷人数＝单价，用50÷10，求出的商如果等于车票的价钱，说明这个点在这条线上，如果不等于车票的价钱，就不在这条线上；如果在这条线上，表示10个人所付的车费钱数，据此解答。
【详解】（1）5÷1＝5（元）
5×3＝15（元）
5×4＝20（元）
5×5＝25（元）
填表如下：
统计图如下：
（2）5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷5＝25÷5＝5，每个人付的车费没变；乘车人数和所需车费之间成正比例。
（3）50÷10＝5（元）
点（10，50）在这条线上，这个点表示10个人所付的车费是50元。
【点睛】本题考查正比例意义，根据正比例的意义进行解答。
乘车人数
0
1
2
4
5
…
所需车费
0
5
10
15
…
乘车人数
0
1
2
3
4
5
…
所需车费
0
5
10
15
20
25
…