2023-2024学年广东省深圳市罗湖区六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2023-2024学年广东省深圳市罗湖区六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空，算一算，画一画，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知a÷＝b×0.4，那么a∶b＝（ ）。
A. 3∶5B. 5∶3C. 4∶15D. 15∶4
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项，将其改写成比例的形式，再化简比即可。
【详解】由分析可得：a÷＝a×，即a×＝b×0.4
所以a∶b＝0.4∶＝4∶15。
故答案为：C
2. 下图4个圆柱中，与圆锥的体积相等的是（ ）。
A. AB. BC. CD. D
【答案】C
【解析】
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此，圆柱与圆锥的体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍；当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；据此解答。
【详解】A．该圆柱与圆锥等底等高，所以它的体积是圆锥体积的3倍；
B．该圆柱与圆锥等高，底面积是圆锥的，所以它的体积是圆锥体积的；
C．该圆柱与圆锥等底，高是圆锥的，所以它的体积与圆锥的体积相等；
D．该圆锥的高是圆锥的，底面积是圆锥的，所以它的体积是圆锥体积的；
故答案为：C
3. 能通过下面框中箭头旋转得到的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将已知图形顺时针旋转90°、180°、270°，得到的图形与各选项比较即可。
【详解】将顺时针旋转90°、180°、270°，得到的图形、、。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查图形的旋转，考查学生的空间想象能力。
4. 如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A. 正方体的体积最大B. 圆柱的体积是圆锥的
C. 圆锥体积是正方体的D. 圆柱和正方体的表面积相同
【答案】C
【解析】
【分析】正方体与圆柱的体积都是底面积乘高，因此，等底等高的情况下，圆柱与正方体的体积相等；圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；据此解答。
【详解】A．正方体和圆柱的体积相等，选项说法错误；
B．圆锥的体积是圆柱的体积的，选项说法错误；
C．圆锥的体积是正方体体积的，选项说法正确；
D．圆柱和正方体的体积相同，表面积不一定相同，选项说法错误；
故答案为：C
5. 四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A. 120B. 360C. 480D. 720
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知，原来小圆柱的高是：40÷4＝10厘米，拼成大圆柱后，表面积比原来减少了6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是：72÷6＝12平方厘米，再利用圆柱的体积公式：底面积×高，列示解答即可。
【详解】小圆柱的高：40÷4＝10（厘米）
底面积：72÷6＝12（平方厘米）
小圆柱的体积：10×12＝120（立方厘米）
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查圆柱的拼接问题，抓住四个相同的小圆柱拼组大圆柱的方法，同时要注意两个圆柱拼成一个大圆柱表面积减少两个底面的面积。
6. 若6y＝x（x、y不为0），则x与y（ ）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无关
【答案】A
【解析】
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【详解】若6y＝x，则x÷y＝6（一定），比值一定，x和y成正比例。
故答案为：A
7. 市政府要建一个长600m，宽400m的长方形广场，将广场设计图画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（ ）比较合适。
A. 1∶2500B. 1∶3000C. 1∶4000D. 1∶4000000
【答案】C
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出按照各个比例尺画的图上长度，选择合适的即可。
【详解】600m＝60000cm，400m＝40000cm
A．长：60000×＝24（cm），宽：40000×＝160（cm），24＞20，16＝16，不合适；
B．长：60000×＝20（cm），宽：40000×＝（cm），20＝20，＜16，但是不是整数，不合适；
C．长：60000×＝15（cm），宽：40000×＝10（cm），15＜20，10＜16，合适；
D．长：60000×＝0.015（cm），宽：40000×＝0.01（cm），0.015与0.01过于小，不合适。
故答案为：C
二、填空。
8. 如下图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个________，它的底面直径是_________cm，高是________cm。
【答案】 ①. 圆锥 ②. 8 ③. 2
【解析】
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥；在此题中，是以短边为轴旋转，则短边的长就是圆锥的底面半径，高为另一条直角边长度，据此解答。
【详解】以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是4×2＝8（cm），高是2cm。
所以，以三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是8cm，高是2cm。
9. 把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是________厘米。
【答案】15.7
【解析】
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长与圆柱的高相等，因此，根据圆周长＝直径×π，即可解答。
【详解】5×3.14＝15.7（厘米）；
所以，这个圆柱形纸筒的高是15.7厘米。
10. 深圳世界之窗中，有按照比例建造的世界景点，其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是________米。
【答案】108
【解析】
【分析】从“埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造”可得，以埃菲尔铁塔的实际高度为单位“1”，世界之窗内埃菲尔铁塔的高度是实际高度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。
【详解】324×＝108（米）
世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是108米。
11. 5y＝3x（x、y均不为0），则y∶x＝________∶________。
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，将5y＝3x改写成比例的形式即可。
【详解】5y＝3x（x、y均不为0），则y∶x＝3∶5；
12. 从1~20中选四个合数组成比例，即________∶________＝________∶________。
【答案】 ①. 4 ②. 6 ③. 8 ④. 12
【解析】
【分析】能组成比例的两个比的比值相等，据此选四个合数组成比例即可。
【详解】选出四个合数是4、6、8、12，
4∶6
＝4÷6
＝
8∶12
＝8÷12
＝
组成的比例是4∶6＝8∶12。（答案不唯一）
13. 选填“成正”、“成反”或“不成”。
（1）淘气爸爸的年龄和淘气的年龄________比例；
（2）长方形面积一定，它的长和宽________比例；
（3）读一本书，平均每天读的页数和所需天数________比例。
【答案】（1）不成 （2）成反
（3）成反
【解析】
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量跟着变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系，如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。
【小问1详解】
淘气爸爸的年龄－淘气的年龄＝年龄差（一定），差一定，淘气爸爸的年龄和淘气的年龄不成比例；
【小问2详解】
长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，长和宽成反比例；
【小问3详解】
平均每天读的页数×所需天数＝总页数（一定），乘积一定，平均每天读的页数和所需天数成反比例。
14. 一个精密零件的长度是5mm，把它按照20∶1的比例尺画在图上，应画________cm。
【答案】10
【解析】
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值计算即可。注意单位换算。
【详解】5×20＝100（mm）
100 mm＝10cm
所以一个精密零件的长度是5mm，把它按照20∶1的比例尺画在图上，应画10cm。
15. 把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ），再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）。
【答案】 ①. 169.56立方厘米##169.56cm3 ②. 56.52立方厘米##56.52cm3
【解析】
【分析】要把一个棱长是6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面半径是（6÷2）厘米，高是6厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.16×（6÷2）2×6即可求出圆柱的体积。再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的，要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
169.56×＝56.52（立方厘米）
圆柱的体积是169.56立方厘米；圆锥体的体积是56.52立方厘米。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，在求圆锥体积时不要忘了乘。
16. 笑笑的中国地图上比例尺是1∶10000000，即图上距离1厘米，表示实际距离是________km，量得从北京到深圳是20cm，则实际距离是________km。
【答案】 ①. 100 ②. 2000
【解析】
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值计算即可。注意单位换算。
【详解】1÷＝10000000（cm）
10000000 cm＝100km；
20÷＝200000000（cm）
200000000 cm＝2000km；
所以，即图上距离1厘米，表示实际距离是100km，量得从北京到深圳是20cm，则实际距离是2000km。
17. 一个底面直径是25厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状和大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了________平方厘米。
【答案】225
【解析】
【分析】圆锥要想分成形状和大小完全相同的两个木块，需要沿着圆锥的高切开。此时表面积增加了2个切面上的三角形，三角形的底等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高。先根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，再乘2即可。
【详解】25×9÷2×2＝225（平方厘米）
所以表面积比原来增加了225平方厘米。
18. 将一个边长为3厘米的正方形按3∶1放大，得到的图形面积是________平方厘米。
【答案】81
【解析】
【分析】先用原来的边长乘3求出放大后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数值计算即可。
【详解】3×3＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
得到的图形面积是81平方厘米。
三、算一算。
19. 直接写得数。
1－0.01＝ 0.22＝ 0.7÷0.1＝ 6－＝
120%－1＝ ÷60%＝ ÷＝
【答案】0.99；0.04；7；
；0.2；1；
【解析】
【详解】略
20. 解方程。
①∶＝x∶ ②－0.5x＝ ③＝
【答案】①x＝；②x＝；③x＝6.3
【解析】
【分析】①根据比例的基本性质将其转化成方程是x＝×，等式两边再同时乘8即可；
②根据“减数＝被减数－差”，将原方程转化成0.5x＝－，等式两边再同时乘2即可；
③根据比例的基本性质将其转化成方程是5x＝4.5×7，等式两边再同时除以5即可。
【详解】①∶＝x∶
解：x＝×
x×8＝×8
x＝
②－0.5x＝
解： 0.5x＝－
0.5x＝
0.5x×2＝×2
x＝
③＝
解：5x＝45×7
5x÷5＝31.5÷5
x＝6.3
21. 计算下面立体图形的表面积。
【答案】244.92平方分米
【解析】
【详解】18.84×10＝188.4（平方分米）
18.84÷3.14÷2＝3（分米）
3.14××2＋188.4
＝3.14×9×2＋188.4
＝3.14×18＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方分米）
四、画一画。
22.
（1）画出图形A关于对称轴MN的轴对称图形。
（2）画出图形B按照1∶2缩小后的图形。
（3）画出图形C绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析
（3）图见解析
【解析】
【分析】（1）根据对称点到对称轴之间的距离相等，先找到图形A关于对称轴MN的对称点，再依据图形的形状顺次连接即可；
（2）根据图形缩小的方法，将图形B的底和高按1：2缩小到原来的，形状不变，画图即可。
（3）根据旋转的特征，图C绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】根据要求，作图如下：
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五、解决问题。
23. 一个底面直径为40厘米的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？
【答案】6280立方厘米
【解析】
【分析】石头的体积等于水面下降部分水的体积，根据圆柱体积＝π×半径2×高，代入数值计算即可。
【详解】3.14×（40÷2）2×5
＝3.14×400×5
＝1256×5
＝6280（立方厘米）
答：这个石头的体积是6280立方厘米。
24. 一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米（车厢厚度忽略不计），装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米？
【答案】12平方米
【解析】
【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，将沙子的体积和圆锥的高代入计算即可。
【详解】4×1.5×2×3÷3
＝6×2×3÷3
＝12×3÷3
＝36÷3
＝12（平方米）
答：沙堆的底面积是12平方米。
25. 科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？
【答案】1.5小时
【解析】
【分析】根据比例尺为1∶1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。
【详解】9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
26. 某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例方程解）
【答案】5000块
【解析】
【分析】教室的面积不变，因此，可以设需要块，根据计划方砖面积×计划需要块数＝实际方砖面积×实际需要块数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要块。
2分米＝20厘米
＝
400＝2500×800
400÷400＝2000000÷400
＝5000
答：需要5000块。
27. 下表表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）补充表格，然后在下图中描点，再顺次连接。
（2）根据表内信息，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什么比例？
（3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少米？
【答案】（1）见详解
（2）1∶2000；成正比例
（3）260米
【解析】
【分析】（1）由表格可知，图上1厘米表示实际距离20米，据此填表格，在折线统计图上描点连线。
（2）比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据两种相关联的量，如果比值一定，则这两种量成正比例关系；如果乘积一定，则这两种成反比例关系；判断图上距离与实际距离的关系。
（3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值计算即可。
【详解】（1）填表如下：
（2）20米＝2000厘米
图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），对应的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系。
答：比例尺是1∶2000；图上距离与实际距离成正比例。
（3）13÷
＝13×2000
＝26000（厘米）
26000厘米＝260米
答：甲、乙两地实际距离是260米。图上距离/厘米
1
2
3
4
5
6
……
实际距离/米
20
40
……
图上距离/厘米
1
2
3
4
5
6
……
实际距离/米
20
40
60
80
100
120
……