精品解析：2020-2021学年广东省揭阳市榕城区人教版六年级下册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

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一、选择题。（每小题1分，共6分）
1. 当7N＝5Q时，N∶Q＝（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，结合7N＝5Q，直接解题即可。
【详解】当7N＝5Q时，N∶Q＝5∶7。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
2. 下面是方程的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的意义，一一分析各个选项是否是方程即可。
【详解】A．“”是等式，但是没有未知数，所以它不是方程；
B．“”不是等式，也不是方程；
C．“”是等式，同时含有未知数，所以它是方程；
D．“”含有未知数，但是不是等式，所以它不是方程。
故答案为：C
【点睛】本题考查了方程的概念，含有未知数的等式是方程。
3. 在一块边长为4厘米的正方形铁皮上，剪出半径为1厘米的小圆片，最多可以剪（ ）个。
A. 16B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】半径为1厘米的小圆片直径为1×2＝2厘米，直径是圆中最长的线段，计算正方形的边长可以裁剪直径的数量，最后用乘法求出可以裁剪圆形的数量，据此解答。
【详解】
小圆的直径：1×2＝2（厘米）
小圆的数量：（4÷2）×（4÷2）
＝2×2
＝4（个）
故答案为：B
【点睛】掌握圆的特征，解题时也可以计算大正方形上可以裁剪多少个边长为小圆直径的小正方形的数量。
4. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积的比是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，该圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，则削去的部分的体积是圆柱的体积的1－＝，据此解答即可。
【详解】设圆柱的体积是1，则削去部分的体积是
1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶2
则圆柱的体积和削去部分的体积的比是3∶2。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆锥体积的是解题的关键。
5. 小东观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），他分别从正面、左面、上面观察，看到的图形如下，那么这个模型共由（ ）个小正方体拼成。
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】从正面看到的形状有两层，第一层有4个正方形，第二层有1个正方形与从左起第三个正方形对齐，所以最少有5个正方形；从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠左；从上面看到的形状有两排，第一排有4个正方形，第二排有2个正方形靠右齐，结合三面看到的形状解答即可。
【详解】如图：
1×5＋2＝7（个）
则这个模型共由7个小正方体拼成。
故答案为：B
【点睛】本题考查通过三视图确认几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
6. 如果一个圆锥的高不变，底面半径增加，那么体积增加（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，设半径是3，然后根据圆锥体积公式：，用增加后的体积减去增加前的体积，求出增加的部分，然后再用增加的部分除以原体积即可解答。
【详解】设半径是3。
－
＝－
＝
÷
＝÷
＝
故答案为：C
【点睛】此题运用了字母表示数的化简方法，也可以用公式直接推导。
二、填空题。（第2－4题、11－14每题2分，其余每空1分，共23分）
7. 一个数，亿位上是最小的质数，万位上的数是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数与万位上的数和为11，其余各个位上的数字都是0，这个数是（ ），读作（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）亿。
【答案】 ①. 200041700 ②. 二亿零四万一千七百 ③. 2
【解析】
【分析】根据质数和合数的定义，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；用11减去4求出百位上的数；从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；再按整数的读法：亿级和万级都按照个级的读法去读，读完亿级或万级的数，要在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾的“0”都不读，其他各位上无论有一个“0”或者连续几个“0”，都只读一个“零”。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】根据分析得，这个数亿位上的数是2，万位上的数是4，千位上的数是1，百位上的数是11－4＝7，这个数是200041700，读作二亿零四万一千七百，省略“亿”位后面的尾数约是2亿。
【点睛】此题主要考查质数和合数定义、整数的组成、整数的读法以及求近似数。
8. 。
【答案】50；0.4；125；32
【解析】
【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项都乘20就是5∶4；同样，比的前项和比的后项都乘10，可得5∶4＝50∶40；
根据比与除法的关系，可得5∶4＝5÷4，根据商不变的规律，可得5÷4＝（5÷10）÷（4÷10）＝0.5÷0.4；
被除数除以除数，可得5÷4＝1.25，把小数1.25中的小数点向右移动两位后，加上百分号，可得1.25＝125%；
根据分数与除法的关系以及分数的基本性质，可得5÷4＝＝＝。
【详解】根据分析得，。
【点睛】此题主要考查百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与除法、分数与除法的关系，利用比、分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。
9. 6千克6克＝（ ）千克 7.2时＝（ ）时（ ）分
【答案】 ①. 6.006 ②. 7 ③. 12
【解析】
【分析】1千克＝1000克，1小时＝60分，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）6千克6克＝6千克＋6克＝6千克＋（6÷1000）千克＝6千克＋0.006千克＝6.006千克
（2）7.2时＝7时＋0.2时＝7时＋（0.2×60）分＝7时＋12分＝7时12分
【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。
10. 甲数的等于乙数的，则甲数和乙数的比是（ ），甲数比乙数少。
【答案】4∶15；
【解析】
【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，将这个等积式化成比，再化简求出甲数、乙数的比，从而进一步求出甲数比乙数少几分之几。
【详解】∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶15
（15－4）÷15
＝11÷15
＝
所以，甲数和乙数的比是4∶15，甲数比乙数少。
【点睛】本题考查了比的意义、比的化简、求一个数比另一个数少几分之几，综合性较强，需灵活掌握。
11. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
【答案】3
【解析】
【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数，由此可知，分数单位是的所有最简真分数有、、、、、，再根据同分母分数加法的计算法则解答。
【详解】＋＋＋＋＋
＝＋
＝3
【点睛】此题主要考查最简真分数的意义及应用，同分母分数加法的计算法则及应用。
12. 如果比例的内项4增加8，那么外项3应该增加（ ），比例才能成立。
【答案】6
【解析】
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此填空即可。
【详解】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
3×3－3
＝9－3
＝6
则外项3应该增加6，比例才能成立。
【点睛】本题考查比例的意义，明确两组比的比值相等，则它们可以组成比例是解题的关键。
13. 三个自然数，甲与乙的比是3∶5，乙与丙的比是4∶7，三个数的平均数是67，甲数是（ ）。
【答案】36
【解析】
【分析】根据比的性质，算出甲、乙、丙三个数的比，条件中知道甲与乙的比是3∶5，乙与丙的比是4∶7，它们中间有一个共同的量“乙数”，因此首先要找到在前一个比中乙数表示的5和在后一个比中乙数表示的4的最小公倍数，再把这两个比进行化简整理，即可得出这3个数的连比，条件中又知道三个数的平均数是67，则三个数的和为67×3，按照按比例分配就可以算出甲数。
【详解】由分析可得：
甲数∶乙数＝3∶5＝12∶20
乙数∶丙数＝4∶7＝20∶35
则甲数∶乙数∶丙数＝12∶20∶35，
三个数的和为：67×3＝201
甲数为：
201×
＝201×
＝36
综上所述：三个自然数，甲与乙的比是3∶5，乙与丙的比是4∶7，三个数的平均数是67，甲数是36。
【点睛】本题考查了比的应用，解答此题的关键是分清甲、乙、丙三个数之间的关系。
14. 小欣把自己的压岁钱600元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后她可以得到利息（ ）元。
【答案】27
【解析】
【分析】用本金乘年利率再乘存期，求出到期后的利息。
【详解】600×2.25%×2＝27（元）
所以，到期后她可以得到利息27元。
【点睛】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。
15. 一副乒乓球拍，打七五折后优惠了20元，这副乒乓球拍的原价是（ ）元。
【答案】80
【解析】
【分析】折扣表示几折就表示十分之几，也就是百分之几十。七五折是百分之七十五。就是按原价的75%出售，把原价看作单位“1”，就是降低了原价的（1－75%）出售，优惠的20元对应着降低的百分比（1－75%），根据“量÷对应的分率”，即可求出这副乒乓球拍的原价。
【详解】七五折＝75%
20÷（1－75%）
＝20÷25%
＝80（元）
即这副乒乓球拍的原价是80元。
【点睛】此题的解题关键是理解折扣的含义。打几折就是按照原价的百分之几十出售。
16. m和n是两个非零自然数，，那么m和n的最小公倍数是（ ）。
【答案】mn
【解析】
【分析】根据，n×1＋1＝m，所以m、n是相邻的两个自然数，所以m和n的最小公倍数是它们两个数的乘积。
【详解】因为，所以m和n是相邻的两个自然数，所以m和n的最小公倍数是mn。
【点睛】本题考查了最小公倍数，互质的两个数的最小公倍数是它们两个数的乘积。
17. 在一幅比例尺是1∶2000的图纸上，量得一块长方形地的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2，这块长方形地的实际面积是（ ）平方米。
【答案】2400
【解析】
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出长方形的实际周长，再根据按比分配分别求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】10÷＝20000（厘米）＝200（米）
200÷2×
＝100×
＝60（米）
200÷2×
＝100×
＝40（米）
60×40＝2400（平方米）
则这块长方形地的实际面积是2400平方米。
【点睛】本题考查比例尺，求出长方形的实际周长是解题的关键。
18. 一根电线，先截去它的40%，还剩下12米，如果接着再截去6米，这时还剩下这根电线的。
【答案】
【解析】
【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，先截去它的40%，则还剩下总长度的（1－40%），还剩下12米，根据“量÷对应的分率”，用12÷（1－40%）求出这根电线的总长度；还剩下的12米再截去6米后，这时剩下（12－6）米，用剩下的电线长度除以这根电线的总长度即可得解。
【详解】12÷（1－40%）
＝12÷60%
＝20（米）
（12－6）÷20
＝6÷20
＝
【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，根据百分数除法的意义，求出总长度，再根据求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。
19. 陈老师将一盒糖分给大班的小朋友，若平均每人分得5块，则余下46块；若平均每人分得8块，则少了2块，这盒糖有（ ）块。
【答案】126
【解析】
【分析】将这个大班的小朋友人数设为x人，再根据“人数×5块＋46块＝人数×8块－2块”列方程解方程，求出小朋友的人数，从而求出糖的数量。
【详解】解：设这个大班有x人。
5x＋46＝8x－2
8x－5x＝46＋2
3x＝48
x＝48÷3
x＝16
16×5＋46
＝80＋46
＝126（块）
所以，这盒糖有126块。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是求出这个大班小朋友的数量。
20. 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴（ ）根。
【答案】6n＋2
【解析】
【分析】观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴，则搭n条“金鱼”需要火柴8＋6（n－1）＝6n＋2，据此即可解答问题。
【详解】根据分析得，每多搭一条金鱼，需要多用6根火柴。
8＋6×（n－1）
＝8＋6n－6
＝6n＋2
所以搭n条金鱼需要火柴（6n＋2）根。
【点睛】此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21. 某绿化小组种下的90棵树苗中，有10棵不成活，则成活率是90%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据成活率＝成活的棵树÷树苗的总棵树×100%，据此判断即可。
【详解】（90－10）÷90×100%
＝80÷90×100%
≈89%
则成活率约为89%。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查成活率，明确成活率的计算方法是解题的关键。
22. 真分数小于1，假分数大于1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于等于1，据此解答。
【详解】分析可知，真分数小于1，如：＜1；假分数大于等于1，如：＝1，＞1。
故答案为：×
【点睛】掌握真分数、假分数意义是解答题目的关键。
23. 当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。
【详解】当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，由“”可知，＞＞，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
故答案为：√
【点睛】熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
24. 正方体的棱长和表面积成正比例关系。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系。据此判断即可。
【详解】因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷（棱长×棱长）＝6，正方体的表面积和它的棱长的平方的比值一定，所以正方体的表面积和它的棱长的平方成正比例关系。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例的定义是解题的关键。
25. 气象局为了表示某市一天的气温变化情况，采用折线统计图最合适。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，据此解答。
【详解】分析可知，折线统计图可以通过折线的上升和下降表示一天的气温变化情况，所以采用折线统计图最合适。
故答案为：√
【点睛】掌握折线统计图的特征及作用是解答题目的关键。
四、计算题。（共26分）
26. 直接写得数。


【答案】0.98；；0.09；200；
1.17；；；
【解析】
【详解】略
27. 合理、灵活计算。


【答案】；；
；7
【解析】
【分析】“”根据加法交换律和结合律计算；
“”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法；
“”先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算，最后计算连加；
“”根据乘法分配律，先展开再计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
28. 求未知数的值。

【答案】；
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上，再在两边同时减去，最后在方程两边同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
五、操作与计算。（第1题7分，第2题3分，共10分）
29. （1）以图中虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。
（3）画出图形A各边按1∶2变化后的图形D。图形A、D的面积之比是（ ）。

【答案】（1）（2）（3）图形见详解；4∶1
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可得到图形B；
（2）把图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可得到图形C；
（3）将图形A的各边长缩小到原来的，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，分别求出缩小前后的面积，进而求出它们的比。
【详解】如图所示：
（4×2）∶（2×1）
＝8∶2
＝（8÷2）∶（2÷2）
＝4∶1
则图形A、D的面积之比是4∶1。
【点睛】本题考查旋转和轴对称图形，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
30. 如图，圆的面积与长方形的面积正好相等。已知圆的半径为10厘米，求图中阴影部分的周长。
【答案】78.5厘米
【解析】
【分析】看图，长方形的宽和圆的半径相等，同时面积也相等，所以长方形是圆的近似长方形，它的长是圆周长的一半。根据圆的周长公式，先求出圆周长，再除以2，求出长方形的长。用圆的周长除以4，求出阴影部分的弧长。最后，利用加法将组成阴影部分的各边（弧）相加，求出它的周长。
【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米）
62.8÷2＝31.4（厘米）
628÷4＝15.7（厘米）
15.7＋31.4＋10＋（31.4－10）
＝15.7＋31.4＋31.4
＝78.5（厘米）
所以，阴影部分的周长是78.5厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六、解决问题。（每题5分，共30分）
31. 李叔叔承包了一块菜田，前年收白菜37.6吨，前年比去年多收了二成五。李叔叔去年收白菜多少吨？
【答案】30.08吨
【解析】
【分析】把去年收白菜的质量看作单位“1”，前年收白菜的质量占去年的（1＋25%），根据“量÷对应的百分率”求出去年收白菜的质量，据此解答。
【详解】二成五＝25%
37.6÷（1＋25%）
＝37.6÷1.25
＝30.08（吨）
答：李叔叔去年收白菜30.08吨。
【点睛】已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
32. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是15厘米。一辆客车从A地出发，平均每小时行80千米，几个小时后客车到达B地？
【答案】7.5个小时
【解析】
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地之间的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此解答即可。
【详解】15÷＝60000000（厘米）＝600（千米）
600÷80＝7.5（小时）
答：7.5个小时后客车到达B地。
【点睛】本题考查比例尺，求出A、B两地之间的实际距离是解题的关键。
33. 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（用方程解）
【答案】3天
【解析】
【分析】假设现在铺路需要x天完成，因为这条路的总长度是不变的，可根据题目中的数量关系：原计划每天铺路的长度×时间＝现在每天铺路的长度×时间，代入题目中的数据和未知数，即可列出方程，解方程求出现在铺路需要的天数，再用原计划的天数减去现在铺路用的天数即可得解。
【详解】解：设现在铺路需要x天完成，
400×x＝320×15
400x＝4800
x＝4800÷400
x＝12
即现在铺路需要12天。
15－12＝3（天）
答：可以比原计划提前3天完成任务。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把现在铺路的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
34. 把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，垂直于底面直径，分成两个形状、大小完全相同的木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
【答案】376.8立方厘米
【解析】
【分析】把圆锥形木块垂直于底面直径切开，切面是等腰三角形，表面积比原来增加两个等腰三角形的面积，等腰三角形的底是圆锥的底面直径，等腰三角形的高是圆锥的高，根据增加的表面积求出圆锥的高，再利用“”求出圆锥形木块的体积，据此解答。
【详解】圆锥高：120÷2×2÷12
＝60×2÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥体积：×（12÷2）2×10×3.14
＝×36×10×3.14
＝12×10×3.14
＝120×3.14
＝376.8（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆锥的高，并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
35. 纺织厂去年有职工630人，其中男工人数是女工人数的20%，今年又招进一批男工，这时男、女工人数的比是3∶7。今年招进男工多少人？
【答案】120人
【解析】
【分析】将女工人数看作单位“1”，那么男工人数就是20%，所以女工人数＝总人数÷（1＋20%），男工人数＝总人数－女工人数，然后设今年招进男工x人，据此可以列出比例式，即（男工原来有的人数＋今年招进男工的人数）∶女工的人数＝现在男、女工人数的比，据此代入数据和字母作答即可。
【详解】630÷（1＋20%）＝525（人）
630－525＝105（人）
设今年招进男工x人。
（105＋x）∶525＝3∶7
735＋7x＝1575
7x＝840
x＝120
答：今年招进男工120人。
【点睛】本题的关键是根据其中男工人数是女工人数的20%，确定女工人数是单位“1”，求出女工人数，然后根据后来的男女工之比，列出比例方程。
36. 一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯，原来水深15厘米，现在把一块长和宽都是8厘米，高是42厘米的长方体铁块垂直放入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？
【答案】3.84厘米
【解析】
【分析】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积＝水槽的底面积－长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的高度，再减去原来水的高度就是上升的高度。
【详解】3.14×102－8×8
＝314－64
＝250（平方厘米）
3.14×102×15÷250－15
＝18.84－15
＝3.84（厘米）
答：水面上升了3.84厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积以及不规则物体水的体积，掌握“圆柱体积＝底面积×高”，并有一定思维转换能力是解题的关键。