江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025学年七下数学第一次月考前模拟练习题【含答案】

这是一份江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025学年七下数学第一次月考前模拟练习题【含答案】，共16页。试卷主要包含了如图，下列条件，已知a＝，若M＝等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（ ）
A．α，β的角度数之和为定值
B．α，β的角度数之积为定值
C．β随α增大而增大
D．β随α增大而减小
2．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；③∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
4．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（ ）
A．10°B．15°C．18°D．20°
5．已知a＝（﹣0.3）0，b＝﹣3﹣1，c＝，比较a，b，c的大小（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．b＜a＜c
6．若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（ ）
A．M＝N
B．M＞N
C．M＜N
D．M与N的大小由x的取值而定
7．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（ ）
A．3B．5C．7D．9
8．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（ ）
A．10°B．15°C．20°D．35°
二．填空题（共5小题）
9．代数式2020﹣的最大值是 ．
10．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′的度数为 ．
11．若2023x＝5，2023y＝4，则20232x﹣y的值为 ．
12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ °．
13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为 ．
三．解答题（共9小题）
14．请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥ （ ）．
∴∠3＝∠ （ ）．
又∵∠1＝∠2，
∴ ＝∠2+∠4，
即∠ ＝∠EFC．
∴DE∥BC（ ）．
15．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．
16．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数．
17．观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
①＝＝＝﹣1；
②＝＝＝﹣；
③＝＝＝﹣；
…
（1）化简：＝ ．
（2）化简：＝ （n为正整数）．
（3）利用上面所揭示的规律计算：+++…+++．
18．已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
19．计算
（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；
（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；
（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；
（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．
20．因式分解：
（1）2a2b﹣8ab2+8b3．
（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．
（3）81x4﹣16．
（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．
21．已知x+y＝3，xy＝，求下列各式的值：
（1）（x2﹣2）（y2﹣2）；
（2）x2y﹣xy2．
22．阅读材料：已知a+b＝8，ab＝15，求a2+b2的值．
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣30＝34．
参考上面的方法求解下列问题：
（1）已知x满足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值．
（2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．
①长方形ABCD的面积；
②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：过C点作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCF+∠DCF＝90°，
∴∠α+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β﹣∠α＝90°，
∴β随α增大而增大，
故选：C．
2．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
3．【解答】解：①∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD；
②∵∠2＝∠6，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
③∵∠3＝∠7；
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
④∵∠4＝∠8，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD．
故选：C．
4．【解答】解：过B作BE∥直线a，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°，
故选：C．
5．【解答】解：∵a＝（﹣0.3）0＝1，b＝﹣3﹣1＝﹣，c＝＝9，
∴b＜a＜c．
故选：D．
6．【解答】解：∵M﹣N＝（x﹣2）（x﹣7）﹣（x﹣6）（x﹣3）
＝x2﹣9x+14﹣（x2﹣9x+18）
＝x2﹣9x+14﹣x2+9x﹣18
＝﹣4＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N．
故选：C．
7．【解答】解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8+1）
＝（﹣8）2021×（﹣7）
＝82021×7．
∴能被7整除．
故选：C．
8．【解答】解：如图，∵∠C＝50°，
∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，
∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
9．【解答】解：∵≥0，
∴2020﹣≤2020，
∴代数式2020﹣的最大值是2020．
故答案为：2020．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝60°，
由折叠的性质可得：∠FED′＝∠DEF＝60°，
∴∠DED′＝120°，
∴∠AED′＝180°﹣∠DED′＝60°．
故答案为：60°．
11．【解答】解：当2023x＝5，2023y＝4时，
20232x﹣y
＝20232x÷2023y
＝（2023x）2÷2023y
＝52÷4
＝，
故答案为：．
12．【解答】解：如图，
∵∠1＝∠B+∠2，
而∠2＝∠F+∠C，
∴∠1＝∠B+∠F+∠C，
∵∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°．
故答案为540．
13．【解答】解：∵四边形的内角和是360°，∠A+∠B＝210°，
∴∠ACD+∠BCD＝150°，
∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠CDO2＝∠CDO1＝∠ADC，∠DCO2＝∠DCO1＝∠BCD，
∴∠CDO2+∠DCO2＝（∠ADC+∠BCD）＝37.5°，
∴∠O2＝180°﹣37.5°＝142.5°．
故答案为：142.5°．
三．解答题（共9小题）
14．【解答】证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
即∠DEF＝∠EFC．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．
15．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
∴∠E＝110°．
答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．
16．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD，
∴∠BAG＝∠BGA；
（2）解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，
∴∠GCF＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠GCF＝45°，
∵∠ABC＝50°，AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD＝65°，
∵∠GAD＝∠AFC+∠AEF，
∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°．
17．【解答】解：（1）＝＝﹣＝2﹣；
故答案为2﹣；
（2）化简：＝＝﹣（n为正整数）．
故答案为﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+•••+﹣
＝﹣1．
18．【解答】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG＝∠ABE，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG＝∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG＝∠ABE+∠CDE，
即∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE＝2∠ABF+2∠CDF＝2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝2∠BFD．
（3）∠BED＝360°﹣2∠BFD．
图3中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE＝180°，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG+∠CDE＝180°，
所以∠BEG+∠DEG＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
即∠BED＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
∠BED＝360°﹣2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝360°﹣2∠BFD．
19．【解答】解：（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2
＝x5•（﹣8x3）+x8﹣（9x8）
＝﹣8x8+x8﹣9x8
＝﹣16x8；
（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）
＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab
＝﹣4ab+9b2；
（3）（3x﹣y）2（3x+y）2
＝[（3x﹣y）（3x+y）]2
＝（9x2﹣y2）2
＝81x4﹣18x2y2+y4；
（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）
＝[2a﹣（b﹣5）][2a+（b﹣5）]
＝4a2﹣（b﹣5）2
＝4a2﹣b2+10b﹣25．
20．【解答】解：（1）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）
＝2b（a﹣2b）2；
（2）原式＝a2（m﹣n）﹣9（m﹣n）
＝（m﹣n）（a2﹣9）
＝（m﹣n）（a+3）（a﹣3）；
（3）原式＝（9x2﹣4）（9x2+4）
＝（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）；
（4）原式＝（m2+5﹣6）2
＝（m2﹣1）2
＝（m+1）2（m﹣1）2．
21．【解答】解：（1）原式＝x2y2﹣2x2﹣2y2+4
＝（xy）2﹣2（x2+y2）+4．
∵x+y＝3，xy＝，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝9﹣2×
＝9﹣
＝．
∴原式＝（）2﹣2×+4
＝﹣13+4
＝﹣．
（2）原式＝xy（x﹣y）．
∵x+y＝3，xy＝，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝9﹣4×
＝4．
∴x﹣y＝±2．
∴原式＝×（±2）＝±．
22．【解答】解：（1）设a＝x﹣2，b＝3﹣x，则a+b＝1，ab＝（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，
由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，
1＝a2+b2﹣2，
∴a2+b2＝3，
即（x﹣2）2+（3﹣x）2的值为3；
（2）①设AB＝a，BC＝b，则2a+2b＝12，即a+b＝6，
由于正方形ADEF、ABGH的面积和为20，即a2+b2＝20，
由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，
36＝20+2ab，
∴ab＝8，
即长方形ABCD的面积为8；
②如图，S△CFH＝S正方形CGME﹣S△CHG﹣S△CEF﹣S△FHM
＝（a+b）2﹣a（a+b）﹣b（a+b）﹣ab
＝（a2+b2+ab）
＝[（a+b）2﹣ab]
＝（36﹣8）
＝14．