江苏省南京市致远初级中学2024-2025学年八下数学第一次月考前模拟练习题【含答案】

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1．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（ ）
A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3B．C．3D．
3．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的面积为（ ）
A．15B．16C．22D．28
4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC，则点A与点B'之间的距离为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
6．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（ ）
A．6B．5C．D．
7．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三点都在反比例函数y＝的图象上，则下列关系正确的是
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
8．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（ ）
A．16°B．15°C．14°D．13°
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B（10，8），点D在BC边上，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（ ）
A．20B．30C．40D．48
11．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点 E．若AB＝8，BC＝14，则线段EF的长为（ ）
A．2B．3C．5D．6
12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F、G、H分别在矩形的各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）
A．3B．6C．6D．9
二．填空题（共12小题）
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若矩形ABCD的周长为8cm，则△ABE的周长为 cm．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝1，则BC长为 ．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝6，则菱形ABCD的面积为 ．
16．如图所示，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，且∠EDO等于15°，∠DOE＝ °．
17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝ ．
18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 ．
19．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝ ．
20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是 ．
21．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMB的度数是 °．
22．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，GH＝8cm，则边AB的长是 ．
23．如图，一次函数y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为一边在第二象限作正方形ABCD，反比例函数y＝（k≠0）经过点D．将正方形沿x轴正方向平移a个单位后，点C恰好落在反比例函数上，则a的值是 ．
24．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝ ．
三．解答题（共3小题）
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E．
（1）求证四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．
26．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．
（1）求证：BN＝DN；
（2）求△ABC的周长．
27．如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝CD．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AE＝CF不能判定四边形AECF一定是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠CED，
∴∠AFD＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵BE＝EO，AE⊥BD，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝1，
∴BD＝2，
∴AD＝＝＝，
故选：B．
3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD＝BC，∠C＝90°，AD∥BC，
∵ED＝5，EC＝3，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC＝＝4，
∴AB＝DC＝4，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠AEB，
∴BE＝AB＝4，
∵CE＝3，
∴AD＝BC＝BE+CE＝7，
∴矩形ABCD的面积是4×7＝28，
故选：D．
4．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，
∴AO′＝6，
∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得：
AB′＝＝＝10．
则点A与点B′之间的距离为10．
故选：C．
5．【解答】解：延长EF交DC的延长线于H点．
∵在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，
∴∠B＝80°，BE＝BF．
∴∠BEF＝（180°﹣80°）÷2＝50°．
∵AB∥DC，∴∠FHC＝∠BEF＝50°．
又∵BF＝FC，∠B＝∠FCH，
∴△BEF≌△CHF．
∴EF＝FH．
∵EP⊥DC，
∴∠EPH＝90°．
∴FP＝FH，则∠FPC＝∠FHP＝∠BEF＝50°．
故选：C．
6．【解答】解：连接PO，
∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，
∴PE+PF＝，
故选：C．
7．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝﹣a2﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵3＞1＞0，
∴B、C在第四象限，
∴y2＜y3＜0，
∵﹣2＜0，
∴A在第二象限，
∴y1＞0，
∴y2＜y3＜y1．
故选：D．
8．【解答】解：如图，
∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，
∴连接ER、FP、GQ，
作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过C，
即旋转中心是C．
故选：C．
9．【解答】解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣138°，
∴∠C＝14°，
∴∠C'＝∠C＝14°，
故选：C．
10．【解答】解：∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，点B（10，8），
∴AE＝AB＝10，DE＝BD，
∵AO＝8，AE＝10，
∴OE＝＝6，CE＝10﹣6＝4，
设点D的坐标是（10，b），
则CD＝b，DE＝8﹣b，
∵CD2+CE2＝DE2，
∴b2+42＝（8﹣b）2，
解得b＝3，
∴点D的坐标是（10，3），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝10×3＝30，
故选：B．
11．【解答】解：延长AF交BC于G，
在△BFA和△BFG中，
，
∴△BFA≌△BFG（ASA）
∴BG＝AB＝8，AF＝FG，
∴GC＝BC﹣BG＝6，
∵AD＝DB，AF＝FG，
∴DF∥BC，由AD＝DB，
∴AE＝EC，
∵AF＝FG，AE＝EC，
∴EF＝GC＝3，
故选：B．
12．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF＝E'F，
过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．
∵AE＝CG，BE＝BE′，
∴E′G′＝AB＝3，
∵GG′＝AD＝6，
∴E′G＝＝＝3，
∴C四边形EFGH＝2（GF+EF）＝2E′G＝6．
故选：C．
二．填空题（共12小题）
13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵矩形ABCD的周长为8cm，
∴AB+AD＝4cm，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝DE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝4cm，
故答案为4．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝7，BC＝AD，AD∥BC，
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∠BCE＝∠DCE＝∠CED，
∴AB＝AF＝7，DC＝DE＝7，
∴EF＝AF+DE﹣AD＝7+7﹣AD＝1．
∴AD＝13，
∴BC＝13．
故答案为：13．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝2OA＝16，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴BD＝2OH＝2×6＝12，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×16×12＝96，
故答案为：96．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴OA＝OD，
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE＝∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，
又∵∠EDO＝15°，
∴∠ADO＝60°；
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝∠OAD＝60°，
∴AD＝AO＝DO，
∴AO＝AE，
∴∠AOE＝∠AEO，
∵∠OAE＝90°﹣∠OAD＝30°，
∴∠AOE＝∠AEO＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠DOE＝60°+75°＝135°，
故答案为：135．
17．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，AO＝AC＝×6＝3，OB＝OD，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝4，
∴BD＝2OD＝8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵OD＝OB，
∴OE＝BD＝×8＝4，
故答案为：4．
18．【解答】解：连接MC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F
∴四边形MECF为矩形，
∴EF＝MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝2，
∴EF的最小值为2；
故答案为：2．
19．【解答】解：如图，连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，
在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDF，
∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°，
∴∠ABF＝∠BAF＝50°，
∵∠ABC＝180°﹣100°＝80°，∠CBF＝80°﹣50°＝30°，
∴∠CDF＝30°．
故答案为：30°．
20．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝6，
∵AC+BD＝16，
∴AO+BO＝8，
∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝8+6＝14．
故答案为：14．
21．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，
∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，BC＝EC，
∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠BCE）＝15°，
∵∠BCM＝∠BCD＝45°，
∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°，
∴∠AME＝∠BMC＝120°．
∴∠AMB＝180°﹣∠AME＝60°，
故答案为：60．
22．【解答】解：∵∠HEM＝∠HEB，∠GEF＝∠CEF，∴∠HEF＝∠HEM+∠GEF＝∠BEG+GEC＝×180°＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵EH＝6cm，GH＝8cm，
∴GE＝10（cm）
由折叠可知，HM⊥GE，AH＝HM，BH＝HM，
∵HM＝（cm），
∴（cm）．
故答案为cm．
23．【解答】解：过点CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，
在y＝2x+2中，令x＝0，则y＝2×0+2，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2）．
令y＝0，则2x+2＝0，解得x＝﹣1．，即A的坐标是（﹣1，0）．
则OB＝2，OA＝1．
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAF＝90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，
∴∠DAF＝∠OBA，
在△OAB和△FDA中，∠DAF＝∠OBA，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理△OAB≌△FDA≌△EBC（AAS），
∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，
∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．
将点D的坐标代入y＝得：k＝﹣3，
则函数的解析式是：y＝﹣．
正方形沿x轴正方向平移a个单位后，此时点C′的坐标为（a﹣2，3）
将（a﹣2，3）代入y＝﹣得：3（a﹣2）＝﹣3，
解得a＝1，
故答案为1．
24．【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，
过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，如图：
∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，
∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cs∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，
∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，
∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC'，
∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC'，
∴cs∠B'C'D＝，
Rt△B'C'D中，＝，即＝，
∴C'D＝，
∵AE∥ON，
∴∠B'OC'＝∠C'A'E，
∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝，
Rt△A'C'E中，＝，即＝，
∴C'E＝，
∴DE＝C'D+C'E＝，
而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，
∴四边形A'EDH是矩形，
∴A'H＝DE，即A'到ON的距离是．
故答案为：．
方法二：过A作AC⊥OB于C，如图：
由旋转可知：点A′到射线ON的距离d＝AC，
∵OB•AC＝OA•BD，
∴AC＝＝．
三．解答题（共3小题）
25．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴平行四边形AODE为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝6，
∴OA＝AC＝3，
∴OD＝OB＝＝＝3，
由（1）可知，四边形AODE是矩形，
∴矩形AODE的面积＝OA×OD＝3×3＝9．
26．【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC
∴∠1＝∠2
∵BN⊥AN
∴∠ANB＝∠AND＝90°
在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN（ASA），
∴BN＝DN．
（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD＝AB＝10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD＝2MN＝6，
故△ABC的周长＝AB+BC+CD+AD＝10+15+6+10＝41．
27．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，DE＝OC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵OE＝CD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∴∠COD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，CD＝AB＝BC＝4，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∴OA＝OC＝2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝＝2，
由（1）可知，四边形OCED是矩形，
∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，
∴AE＝＝＝2，
即AE的长为2．