（人教版）数学七年级下册期末复习专题13 解答基础题型：坐标与图形性质（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022春•海珠区期末）三角形（记作在方格中，位置如图所示，点、点的坐标分别为，
（1）点的坐标为 ；
（2）把向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得△请你画出平移后的△；
（3）求的面积．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，点坐标为；
故答案为；
（2）如图，△为所作；
（3）的面积．
2．（2022春•天河区期末）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，分别对应，，．
（1）若点正好与点重合，请在图中画出三角形，并写出点和点的坐标；
（2）求三角形的面积．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，三角形即为所求，点，点；
（2）三角形的面积．
3．（2022春•荔湾区期末）如图，、两点的坐标分别是、．
（1）在如图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标；
（2）将三角形向上平移1个单位，再向右平移5个单位，、、的对应点分别为、、，请画出三角形，并写出点的坐标．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求，；
（2）如图，△即为所求，点的坐标．
4．（2022春•硚口区期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，其中点的坐标是．
（1）直接写出点，的坐标；
（2）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得△，画△，并写出点的对应点的坐标；
（3）若点是直线上一个动点，线段的最小值恰好等于线段的一半，写出线段的最小值；
（4）点是图中网格中的格点，使的面积为3，直接写出格点的个数．
【答案】见解析
【详解】解：（1）由图形知，，；
（2）如图，△即为所求，此时点的坐标为；
（3）由勾股定理得，，
线段的最小值恰好等于线段的一半，
的最小值为；
（4）如图，点在与平行的两条直线上，
格点的个数为10个．
5．（2022春•江油市期末）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作．
已知点，，．
（1）求（点，；
（2）是经过原点的一条直线，记上横坐标满足的部分为图形．若，直接写出与轴正半轴夹角的范围．
【答案】见解析
【详解】解：根据题意，做出图形如下：
根据图形可知，（点，；
（2）根据题意可知，当所在直线平行于轴时，，此时，
当所在直线不平行于轴时，设所在直线的解析式为，
，
图形为一线段，
当图形经过点时，，
此时，
此时与轴正半轴夹角为，
当图形经过点时，，
此时，
此时与轴正半轴夹角为，
或．
6．（2022春•白云区期末）已知点，，的坐标分别为，，．
（1）在如图给出的平面直角坐标系中画出三角形；
（2）点是线段的中点，则点的坐标为 ；
（3）把三角形向左平移5个单位长度得到三角形，画出平移后的图形，并写出，，的坐标．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，即为所求；
（2）；
故答案为：；
（3）如图，△即为所求，，，．
7．（2022春•海淀区期末）如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为，国家速滑馆的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标： ；
（2）若五棵松体育中心的坐标为，请在坐标系中用点表示它的位置．
【答案】见解析
【详解】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，冰立方的坐标为．
故答案为：；
（2）如图所示：五棵松体育中心即为所求．
8．（2022春•南沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，经平移得到△，点，，的对应点分别为，，．
（1）写出的三个顶点的坐标；
（2）求的面积；
（3）请在平面直角坐标系中画出△．
【答案】见解析
【详解】解：（1）由图形知，，，；
（2）；
（3）如图，△即为所求．
9．（2022春•西城区期末）在平面直角坐标系中，，．将线段先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段（其中点的对应点为点，点的对应点为点，线段恰好过点．线段上的点平移后的对应点为点．
（1）补全图形，直接写出点和点的坐标；
（2）画出四边形并求它的面积．
【答案】见解析
【详解】解：（1）线段即为所求，，；
（2）如图，四边形即为所求，
，
．
10．（2022春•岚山区期末）如图1，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，已知，，，按要求解答下列问题：
（1）将三角形先向右平移7个单位，再向下平移1个单位，可以得到三角形，画出平移后的图形，并写出三个顶点、、的坐标；
（2）如图2，三角形是三角形经过某种变换得到的图形，用心观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系．若三角形内任意一点的坐标是，点经过这种变换后得到点，点的坐标是 ．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，三角形即为所求，点，，；
（2）根据点与点，点与点，点与点的坐标关系可知，与关于原点成中心对称，
点关于原点对称的坐标为，
故答案为：．
11．（2022春•番禺区期末）与△在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）分别写出下列各点的坐标： ， ， ；
（2）△是由经过怎样的平移得到的？
（3）若点是内部一点，求△内部的对应点坐标；
（4）求的面积．
【答案】见解析
【详解】解：（1），，，
故答案为：，，；
（2）△是由先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的；
（3）根据平移坐标变化的规律可得答案；
（4）
，
答：的面积为2．
12．（2022春•江汉区期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中，，三点都是格点，且，，．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标；
（2）将线段平移至，使点与点重合．
①画出线段，并直接写出的值；
②若为上一点，为上一点，为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点与点．（保留作图痕迹）
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，点坐标为；
（2）①如图，为所作，的值为20；
②如图，点、为所作．
13．（2022春•东莞市期末）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
（1）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△，画出△．
（2）求△的面积．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图所示，三角形即为所求；
（2）如图所示，△的面积
．
14．（2022春•武汉期末）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点、、、均在小正方形的顶点上，其中点坐标为，点坐标为．
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标 2，1 ；
（2）将三角形平移至三角形，使点与重合，画出平移后的三角形，则线段扫过的面积为 ；
（3）在坐标轴上找点，使三角形的面积为3，则点的坐标为 ．
【答案】见解析
【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，．
故答案为．2，1；
（2）如图，△即为所求．线段扫过的面积．
故答案为：7．
（3）当点在轴上时，设，则有，解得和5．
或，
当点在轴上时，设，则有，解得，
或，解得，
或，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
15．（2022春•洪山区期末）如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到△．
（1）在图中画出△．
（2）连接，，则这两条线段的长度关系是 ．
（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为 ．
（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为 ．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，△即为所求；
（2）连接，，则这两条线段的长度关系是．
故答案为：；
（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为．
故答案为：；
（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积．
故答案为：15．
16．（2022春•新都区期末）如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．
（1）作关于直线对称的图形△；
（2）若网格中最小正方形边长为1，求的面积；
（3）在直线上找一点，使得的值最大，并画出点的位置．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，△，，即为所求；
（2）的面积为：；
（3）如图，点即为所求．
17．（2022春•越秀区校级期末）平面直角坐标系中，已知，，，三角形经过平移后得到三角形，点经平移后对应点为．
（1）在直角坐标系中作出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）写出点，的坐标．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，为所作；
（2）三角形的面积；
（3），．
18．（2022春•花都区期末）如图，中任意一点，经平移后对应点为，．
（1）点向 右 平移5个单位长度，再向 平移3个单位长度．（选填“上”、“下”、“左”、“右”
（2）按上面的平移方式，将平移得到△，画出平移后的△，并求出，，的坐标．
【答案】见解析
【详解】解：（1）点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．
故答案为：右，下；
（2）如图，△即为所求，，，，．
19．（2022春•汉阳区期末）平面直角坐标系内，已知，，，平移线段得到对应线段（点与点对应）．
（1）画出平移后的线段，并写出点坐标；
（2）求四边形的面积；
（3）若线段交轴于点，请直接写出点的坐标．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，线段即为所求；
（2）四边形的面积；
（3）设直线的解析式为，
，，
则有，解得，
直线的解析式为，
．
20．（2022春•朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树、的位置分别表示为，；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，
①表示古树的位置的坐标为 ；
②标出另外三棵古树，，的位置；
③如果“，，，，，，，，，，，，，”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图：
（2）①古树的位置的坐标为；
故答案为：；
②标出，，的位置如上图；
③园林工人从原点出发巡视6棵古树的路线：
，，，，，，，．
21．（2022春•武汉期末）如图是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用一把无刻度直尺（只能两点连线，不能用直尺或三角板上的直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）过点画线段，使且；
（2）过点画线段的垂线，垂足为；
（3）三角形的面积为 8.5 ；
（4）若，则线段的长度为 ．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）．
故答案为：8.5．
（4），
故答案为：．
22．（2022春•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点是的边上任意一点，经过平移后得△，点的对应点是，其中，是方程组的解．
（1）在图中画出△，并直接写出点，，的坐标；
（2）求的面积．
【答案】见解析
【详解】解：由，解得，
（1）如图，△，即为所求，，，；
（2）的面积．
23．（2022春•海安市期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△；
（2）写出点坐标；
（3）在第四象限内的格点上找点，使得△与△的面积相等，直接写出点的坐标．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）由图形知，；
（3）如图所示，点即为所求；或或．
24．（2022春•黄冈期末）如图，建立平面直角坐标系，正方形和正方形中，使点、的坐标分别为和
（1）写出，，，的坐标；
（2）求正方形的面积．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图：
，，，；
（2）因为，
所以正方形的面积．
25．（2022春•海沧区校级期末）已知：三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）请在图中画出三角形；
（2）在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点即为所求，．
26．（2022春•香洲区期末）已知的三个顶点的坐标分别是点，点，点．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出；
（2）求出的面积．
【答案】见解析
【详解】解：（1）如图，为所作；
（2）的面积．