（人教版）数学八年级下册期末压轴题培优训练专题07 四边形中的线段最值问题（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022春·广西河池·八年级统考期末）如图，正方形的周长为24，为对角线上的一个动点，是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·重庆·八年级统考期末）如图，正方形的对角线，相交于点，点是上任意一点，于点，于点，若，则的长的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
3．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，点N、O、P、M分别是边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合)，若AN=CP，BO=DM，且AB=2BC=2，则四边形MNOP周长的最小值等于（ ）
A．2B．2C．D．
4．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，在菱形中，，，、分别为、的中点，是上的一个动点，则的最小值是（ ）
A．3B．C．4D．
5．（2022·山东泰安·八年级校考期末）如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校名校校考）如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转90°得到，连接，给出结论：①；②；③；④若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值．其中结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．（2022春·安徽淮南·八年级统考期末）如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（ ）
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
8．（2022春·福建福州·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP = CQ，连接CP，QD，则PC + QD的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．20
9．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第四中学校考期末）如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题
10．（2022春·重庆·八年级统考期末）如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________．
11．（2022春·重庆大足·八年级统考期末）在正方形中，，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是________________．
12．（2022春·重庆万州·八年级统考期末）如图，在正方形中，，为边上一点，．为对角线上一动点（不与点、重合），过点分别作于点、于点，连接、，则的最小值为______．
13．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE＝2，点M，N为AC上动点，且，连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为___．
14．（2022春·湖北咸宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论：
①；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为．
其中正确的有___________．（填写序号）
15．（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，，，点P为边AB上的一个动点，过点P作，分别交BD、CD于点E、Q，则的最小值为______．
三、解答题
16．（2022春·广东广州·八年级名校校考）如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点(端点除外)，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．
(1)求证：；
(2)求的最小值．
17．（2022·广东广州·八年级期末）在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2
(1)如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；
(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；
(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
18．（2022·山东济南·八年级统考期末）问题发现
(1)如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试猜想CD与BE的数量关系是________；
(2)问题探究：如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝6．求BD的长．
(3)问题解决：如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，求CD的长度最大值．
19．（2022春·湖北咸宁·八年级统考期末）如图1，正方形的对角线，相交于，为边上一动点（不与，重合），交于．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，若正方形边长为，为中点，点在运动过程中，长的最小值为___________．
20．（2022春·湖南长沙·八年级校联考期末）定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”．
(1)“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真”或“假”）
(2)如图1，在准筝形中，，，，求的长；
(3)如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度．