（人教版）数学八年级下册期末重难点训练专题07 一次函数的选择、填空重难点题型分类（2份，原卷版+解析版）

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型考题，具体包含八类题型：函数的概念、正比例函数的概念、正比例函数的图像与性质、一次函数的概
念、一次函数的图像与性质（含4个子类题型）、函数的平移和平行位置关系、一次函数与方程、一次函数
与不等式。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一：函数的概念
1．（2022春·河南）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B． C． D．
【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故D正确．故选D．
2．（师大）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）

A. B． C． D．
【详解】解：上列曲线中，A、B、D选项，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，
所以A、B、D能表示y是x的函数，C选项，对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，
所以C不能表示y是x的函数，故选：C．
3．下列关于x和y的变量中（1）3x﹣2y=0，（2）y=|x|，（3）2x﹣y2=10，其中y是x的函数的是（ ）
A．（1）B．（1）（2）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）
【详解】解：（1）y是x的函数，故正确；（2）y是x的函数，故正确；（3）对于x的一个值，y有2个值，故y不是x的函数，故错误．故选B．
4．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是( )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
【详解】A. y=(x)2=x2，y是x的函数，故A选项错误；B. 每一个学生对应一个身高，y是x的函数，故B选项错误；C. y=π(x)2=πx2，y是x的函数，故C选项错误；D. y=±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故D选项正确.故答案选：D.
题型二：正比例函数的概念
5．（2022秋·江苏）下列函数中，属于正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：A．不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．
6．（2022春·河南）已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【详解】解：∵一次函数是正比例函数，∴，b-1=0，解得：，．
故选：A．
7．（2022秋·浙江）已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是______．
【详解】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，解得：m=2，答案为：2．
8.（湘一）若函数为常数）是正比例函数，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得：2m+1＝0且1﹣2m≠0，解得：m＝﹣．故选：D．
题型三：正比例函数的图像与性质
9．（2020春·北京）若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而增大B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象关于原点对称D．函数图象过二、四象限
【详解】解：设正比例函数解析式，∵正比例函数过，∴，∴，
∴正比例函数解析式为，∵，∴图象过二、四象限，函数值随自变量增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选．
10．（2022春·福建）在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【详解】是正比例函数，且y随x的增大而减小，∵，∴，
∴故选：B．
11．（2021秋·上海）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．
【详解】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．
故填：k＜2．
12．（2022秋·陕西）已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．
【详解】解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，
∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，
∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,满足条件，∴m=-3，故答案为-3．
题型四：一次函数的概念：
13．（2023秋·河北）下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．故选：C．
14．（2022秋·安徽）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，故选：C．
15．已知函数是一次函数，则_________________．
【详解】解：由题意得，，，解得，故答案为：．
16.（长郡）若是关于的一次函数，则的值为( )
A.B.C.D.
【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．
题型五：一次函数的图像与性质
①给出k、b具体数值的一次函数的图像
17．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )

A. B． C． D．
【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C．
18．一次函数的图象大致是（ ）

A. B． C． D．
【详解】对于一次函数，∵，，∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．
19．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】解：∵，∴一次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
20．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点B．它的图象经过第二、三、四象限
C．的值随值的增大而增大D．当时，
【详解】解：解：A、当x＝−1时，y＝−2×（−1）＋2＝4，∴函数y＝−2x＋2的图象经过点（−1，4），选项A不符合题意；B、∵k＝−2＜0，b＝2＞0，∴函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、∵k＝−2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；D、当y＜0时，−2x＋2＜0，解得：x＞1，∴当x＞1时，y＜0，选项D符合题意．故选：D．
②k、b为参数的一次函数的图像
21．若m﹣2，则一次函数的图象可能是（ ）

【详解】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数的图象经过一，二，四象限，故选：D．
22.(湘一)在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）

A. B． C． D．
【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y＝kx必过一三或二四象限，A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选：B．
23.（长郡）若，则函数的图像可能是( )
.
A. B． C． D．
【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，
当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选：A．
24.(长郡)直线：与直线：在同一坐标系中大致位置是 ( )

A. B． C． D．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k、b的取值相一致，故本选项正确；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；
故选：C．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③由一次函数的图像确定k、b的取值范围
25．已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）

A. B． C． D．
【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．
26．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）

A. B． C． D．
【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限，∴，函数的图像经过二、三、四象限．故选B．
27．直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则k、b应满足（ ）
A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
【详解】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，
故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．
28．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：直线经过一、二、四象限，，，，直线的图象经过一、二、三象限，选项B中图象符合题意．选：B．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④一次函数增减性的概念题
29.(麓山)一次函数，若y随着x增大而减小，则该函数的图像经过（ ）
A.一、二、三B. 一、二、四C.二、三、四D.一、三、四
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选：B．
30.(湘郡培)已知点，，是直线上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.B. C.D.
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
31．（2023秋·河北）若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：由知，函数值y随x的增大而减小，∵3>-1>-2，，，，
∴．故选：B．
32.(南雅)已知一次函数的图像与轴的交点在轴的负半轴上，且函数值随的增大而增大，则的取值范围是 .
【解答】解：由已知得：，解得：0＜k＜2．故答案是：0＜k＜2．
题型六：函数的平移和平行
33．（2023秋·四川）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，
由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A．
34．（2023秋·山东）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小
【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选：C．
35．（2022春·广东）若直线向右平移2个单位长度后对应直线的解析式为，则直线的解析式为______．
【答案】/
【详解】解：∵直线向右平移2个单位长度后对应直线的解析式为，
∴直线的解析式为，故答案为：。
36．（2021春·云南）一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行，且过点（0，8），则此函数的解析式是____________．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行，∴ ，将 代入一次函数解析式可得：
，则一次函数的解析式为： ．故答案为：．
题型七：一次函数与方程
37．（2022春·山东）如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【详解】解：一次函数的图象经过点，∴，∴为方程的解，
故选：C．
38．（2022秋·甘肃）直线与y轴的交点的坐标为____________，与x轴交点的坐标是__________．
【详解】解：令x＝0，则y＝−6，即直线y＝2x−6与y轴的交点坐标为（0，−6）．
令y＝0，则0＝2x−6，解得x＝3，即直线y＝2x−6与x轴的交点坐标为（3，0）．
故答案是：（0，−6）；（3，0）．
39．（2023秋·山东）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），∴，∴，∴，
∴1=3×2+m，∴m=-5,关于x，y的方程组的解；故选：C．
40．（2023秋·山东）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，即的解为：，故答案为：．
题型八：一次函数与不等式
41.（师博）如图是一次函数的图像，当时，的取值范围是 .
【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．
42.（麓山）如图直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a＞0）与x轴交于点（﹣1，0），由函数图象可知，当x＞﹣1时函数图象在x轴的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞﹣1．故选：B．
43.（明德）如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为__________.
【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．
44.(雅礼)如图1，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（ ）
A．0＜x＜1B．0＜x＜C．1＜x＜D．1＜x≤
【解答】解：当x＝1时，y＝3x＝3，则A（1，3），把A（1，3）代入y2＝﹣2x+m得﹣2+m＝3，解得m＝5，所以y2＝﹣2x+5，解方程﹣2x+5＝0，解得x＝，则直线y2＝﹣2x+m与x轴的交点坐标为（，0），
所以不等式0＜y2＜y1的解集是1＜x＜．故选：C．
45.(长郡)如图2，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为( )
【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y＝kx+b上，位于直线y＝2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选：B．
46.（湘郡）如图，正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，.其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①④D.①③
【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2，③正确；
当x＞0时，y1y2＜0，④错误；故选：D．
A.
B.
C.
D.