（人教版）数学八年级下册期末重难点训练专题05 矩形的性质与判定重难点题型分类（2份，原卷版+解析版）

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中的典型考题，具体包含六类题型：利用矩形的性质求角度、利用矩形的性质求边长、矩形中的折叠模型、利用矩形的性质证明、斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的判定。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
矩形的性质：①角=90；②对角线相等；③平行四边形的所有性质。
题型一 利用矩形的性质求角度
1．（2022·广东）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·四川）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝_____°．
4．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2016·内蒙古）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
题型二 利用矩形的性质求边长
6．（2022秋·湖南长沙）如图，矩形中，对角线交于点O，，则矩形的面积是（ ）
A．2B．C．D．8
7．（2022秋·全国）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，于点E，，，则（ ）
A．B．C．2D．
8．（2022春·新疆）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为__________．
9．（2023春·八年级）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．
10．（2022春·黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=______．
题型三 矩形中的折叠模型
11．（2023春·八年级）如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12.(麓山)如图1，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处.若，，则的长为( )
A.B. C.D.
图1 图2 图3
13.（长郡）如图2，矩形ABCD中，，，AF平分，，则____________.
14.(雅实)如图3，将矩形沿折叠，使点C落在的中点上，若，，则长为( )
A． B．4 C．4.5 D．5
题型四 利用矩形的性质证明
15．（2023·河南信阳）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
16．（2021·新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．
求证：（1）；
（2）四边形AEFD是平行四边形．
17．（2013·湖南湘西）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
18．（2022春·广东阳江）如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AF＝CE．
(1)试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
(2)若BE⊥AC，BF＝10，BE＝6，求线段CF的长．

题型五 斜边上的中线等于斜边的一半
19．（2022春·广西）如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
20．（2022春·河南）如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（ ）
A．5B．6C．D．10
21．（2022春·湖南）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A．2B．3C．4D．5
22．（2022春·上海）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
23．（2022秋·江苏）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．
题型六 矩形的判定
矩形的判定：三个条件或者“2＋1”模式
三个角是直角的四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
24.（中雅培粹）下列命题正确的是（ ）
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四个角都是直角的四边形是矩形
25.(广益)如图，在菱形ABCD中，对角对AC、BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使,连接DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若,求CD的长.
26.（麓山国际）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求和的长．
27.如图,AC=BC,D是AB的中点,CE∥AB,CE=AB.
(1)求证：四边形CDBE是矩形。
(2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长。
28.（青竹湖）如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，，交于点.
(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形.
29．已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为点．连接交于．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）求证：，．
（3）若，则四边形的面积为多少？
30.(雅礼)如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点分别为的中点，延长至，使，连接
(1)求证：；
(2)当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由.