（人教版）数学八年级下册期末重难点训练专题06菱形、正方形的性质与判定重难点题型分类（2份，原卷版+解析版）

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专题简介：本份资料包含菱形、正方形的性质与判定这两节的常考主流题型，所选题目源自各名校期
中、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：利用菱形性质求角度、利用菱形性质求边长、利用菱形
性质求面积、利用菱形性质证明、菱形的判定、正方形的性质小题、正方形的性质与判定综合大题。适合
于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
菱形的性质：邻边相等、对角线垂直
题型一 利用菱形性质求角度：菱形对角线为角平分线
1．（2023春·广西南宁）如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·单元测试）如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江苏）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
题型二 利用菱形性质求边长
4．（2022·甘肃）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．
5．（2020·辽宁锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )
A．4B．C．6D．
6．（2022·湖南娄底）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______．
题型三 利用菱形性质求面积
7．（2022秋·广东）如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 _____cm2．
8．（2020·山东）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（ ）
A．8B．8C．4D．2
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．8B．16C．24D．32
10．（2022秋·河北保定）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（ ）
A．9.6B．4.8C．10D．5
题型四 利用菱形性质证明
11．（2020·北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
12．（2021秋•雨花区校级月考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若∠DAC＝30°，AB＝4，求矩形OBEC的周长．
13．（2021秋•信宜市期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD＝10，EC＝4，求AC和EO的长度．
题型四 菱形的判定：三个条件或者“2＋1”模式
四条边都相等；
对角线垂直的平行四边形是菱形；
邻边相等的平行四边形是菱形.
14.（中雅培粹）如图，添加下列条件之一，能使平行四边形是菱形的是（ ）
①；②；③；④；
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
15．（2021秋•开福区校级月考）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠AOD＝120°，DE＝3，求菱形OCED的面积．
16．（2021秋•雨花区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于O点，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）延长BC至点E，使DE∥AC，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
17.（中雅）已知矩形，把沿翻折，得，，所在的直线交于点，过点作交所在直线于点.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积.
18．（2022春•长沙期中）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF＝6，求四边形ABEF的面积．
19.(长郡培粹)如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N(如图①)，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到图②，连接CN.
(1)求证：四边形AMCN是菱形；
(2)若的面积与的面积比为1:3，求的值.
20.（广益）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AD＝AB+2，BD＝10，求四边形BFDG的面积．
题型五 正方形的性质
21．（2023秋·山东）如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
22．（2023春·山东）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75°B．60°C．55°D．45°
23．（2021·四川绵阳）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ）
A．1B．C．D．2
24．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）．
A．8B．C．D．10
25．如图，边长为4的正方形中，点E、F分别在边上，连接，且有．将沿翻折，若点D的对应点恰好落在上，则的长为（ ）
A．B．C．D．
题型六 正方形的性质与判定综合题
26．（2023春·浙江）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求∠EAG的度数；
（3）求BG的长．
27.(广益)如图所示，在正方形 ABCD中，E是 AB上一点，F 是 AD延长线上一点，且FD=BE，连接 CE，CF .
(1)求证：∠BCE=∠ DCF；
(2)若点G在 AD上，且∠ ECG=45°，连接GE，求证：GE=BE+DG.
28．（2022春·广东）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．
(1)求证：CG＝CE；
(2)联结CF，求证：∠BFC＝45°；
(3)如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．
29．（2023春）已知正方形，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、于点M、N，于点H．
（1）如图①，当时，可以通过证明，得到与的数量关系，这个数量关系是___________；
（2）如图②，当时，（1）中发现的与的数量关系还成立吗？说明理由；
（3）如图③，已知中，，于点H，，，求的长．